Системы уравнений - это не что иное, как стратегии, которые позволяют нам решать задачи и ситуации, включающие более одной переменной и не менее двух уравнений. Если в уравнения, входящие в систему, входят только добавление и вычитание неизвестного, мы говорим, что это Система уравнений 1-й степени. Мы можем решить эту систему двумя способами: графическое изображение или алгебраически. В алгебраической форме у нас есть две альтернативы: метод добавление или из замена.
В случае умножение между неизвестными или, проще говоря, одного из них, появляющегося как степень 2, мы говорим, что система также включает уравнения 2-й степени. Для решения такой системы используются те же стратегии, что и упомянутые выше, но в этом случае может быть больше решений.
Рассмотрим несколько примеров решения систем уравнений 1-й и 2-й степени:
1-й пример: 
Обратите внимание, что в этом примере уравнение х · у = 15 предоставляет продукт среди неизвестных Икс а также у, так что это уравнение 2-й степени. Чтобы решить эту проблему, воспользуемся метод замены. Во втором уравнении выделим Икс:
2x - 4y = - 14
2x = 4 года - 14
х = 4лет - 14
2
х = 2у - 7
Теперь заменим х = 2у - 7 в первом уравнении:
х · у = 15
(2y - 7) · y = 15
2y² - 7y - 15 = 0
Чтобы найти возможные значения для у, мы будем использовать формулу Бхаскары:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
y = - b ± √Δ
2-й
y = – (– 7) ± √169
2.2
y = 7 ± 13
4
у1 = 7 + 13 |
у2 = 7 – 13 |
Теперь мы можем заменить найденные значения на у в х · у = 15 для определения значений Икс:
Икс1 · Y1 = 15 |
Икс2 · Y2 = 15 |
Можно сказать, что уравнение имеет два решения типа (х, у), они: (3, 5) а также (– 10, – 3/2).
2-й пример: 
Для решения этой системы мы будем использовать метод сложения. Для этого умножим первое уравнение на – 2. Наша система будет выглядеть так:
(- 2x² + 2x²) + (- 4y² - 3y²) = (- 178 + 150)
0x² - 7y² = - 28
7y² = 28
y² = 28
7
у = ± √4
у1 = + 2
у2 = – 2
Теперь мы можем заменить найденные значения на у в первом уравнении, чтобы получить значения Икс:
|
x² + 2y1² = 89 x² + 2. (2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 х = ±√81 Икс1 = + 9 Икс2 = – 9 |
x² + 2y2² = 89 x² + 2. (- 2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 х = ±√81 Икс3 = + 9 Икс4 = – 9 |
Можно сказать, что уравнение имеет четыре решения: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) а также (– 9, – 2).
3-й пример: 
При решении этой системы уравнений мы будем использовать метод замены. Во втором уравнении выделим Икс:
2х - 3у = 2
2х = 3у + 2
х = 3лет + 2
2
х = 3 года + 1
2
мы заменим Икс в первом уравнении:
x² + 2y² = 1
(3 года/2 + 1) ² + 2y² = 1
9y² + 3y + 1 + 2y² = 1
4
Умножим все уравнение на 4:
9y² + 12 y + 4 + 8y² = 4
17y² + 12y = 0
Чтобы найти возможные значения для у, воспользуемся формулой Бхаскары:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = - b ± √Δ
2-й
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34
|
Y1 = – 12 + 12 34 у1 = 0 34 у1 = 0 |
у2 = – 12 – 12 34 у2 = – 24 34 у2 = – 12 17 |
Замена найденных значений на у в 2х - 3у = 2, мы можем определить значения Икс:
|
2x - 3 года1 = 2 2х - 3 · 0 = 2 2х - 0 = 2 х = 2 2 Икс1 = 1 |
2x - 3 года2 = 2 2х - 3 · (– 12/17)= 2 2x + 36 = 2 17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 Икс2 = – 1 17 |
Можно сказать, что уравнение имеет два решения типа (х, у), они: (1, 0) а также (– 1/17, – 12/17).
Аманда Гонсалвес
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm
