O Впростая компоновка это тип группировки, изучаемый комбинаторным анализом. Мы знаем, как расположить все группы, сформированные с помощью нет элементы взяты из k в k, зная, что ценность нет > k.
Чтобы отличить расположение от других групп (комбинация и перестановка), важно понимать, что в комбинации порядок элементов в наборе не важен, а в расположении он важен. Кроме того, в перестановке участвуют все элементы множества, так как в аранжировке мы выбрали часть набора, в данном случае выражается как k элементы набора.
Для расчета любой из этих групп и, в частности, расстановки, необходимо использовать определенные формулы для каждой из них. Существует несколько приложений для расстановки, одно из которых - разработка банковских паролей. Вы когда-нибудь задумывались, сколько паролей можно создать с помощью определенных цифр и букв? Именно по договоренности мы можем ответить на этот вопрос.
Читайте тоже: Каков основной принцип счета?
Какая простая формула расположения?
Есть проблемы с компоновкой, когда нет необходимости использовать формулу, потому что это простые проблемы. Например, учитывая набор {a, b, c}, сколькими различными способами мы можем выбрать 2 элемента этого набор так что порядок важен?
Для решения этой проблемы, просто переписатьмос возможные группировки. Это расположение, потому что мы берем последовательности из 2 элементов из набора, состоящего из 3 элементов. Возможные варианты:
А {(а, б); (б, а); (а, в); (в, а); (а, г); (дает); (до н.э); (в, б); (б, г); (г, б); (CD); (Округ Колумбия)}
В этом случае мы можем сказать, что существует 12 возможных расположений, из которых 3 элемента взяты из 2 в 2. Часто интерес заключается в количестве возможных договоренностей. а не в списке, как мы это делали ранее.
Чтобы решить проблемы с компоновкой, то есть выяснить, сколько аранжировок имеется нет элементы взяты из k в k, воспользуемся следующей формулой:
Как рассчитать простую аранжировку?
Чтобы подсчитать количество аранжировок в данной ситуации, просто определить, сколько элементов имеют в целом и сколько элементов будет выбрано этого набора, то есть каково значение нет и какова ценность k в этой ситуации позже просто замените значения, найденные в формуле, и вычислите факториалы.
Пример 1:
Сколько аранжировок из 9 элементов взято с 3 по 3?
нет = 9 и k = 3
Пример 2:
Пароли для данного банка состоят из четырех цифр, и используемые числа не могут встречаться дважды в одном и том же пароле. Итак, какое количество возможных паролей для этой системы?
Мы имеем дело с проблемой расположения, потому что в пароле важен порядок, и есть выбор из 10 цифр (все числа от 0 до 9), из которых мы выберем 4.
нет = 10
k = 4
Читайте тоже: Принцип аддитивного подсчета - объединение одного или нескольких наборов
Простая компоновка и простое сочетание
для тех, кто учится комбинаторный анализ, одним из наиболее важных моментов является различие между проблемами, которые могут быть решены с помощью простой схемы, и проблемами, которые могут быть решены с помощью простой комбинации. Хотя они являются близкими понятиями и используются для расчета общего числа возможных группировок в части элементов набора, для дифференциации проблем, связанных с ними, просто проанализируйте, важен ли в предложенной задаче порядок или нет.
Когда важен порядок, проблема решается путем договоренности. Расположение (A, B) отличается от группы (B, A). Таким образом, проблемы, связанные с очередями, подиумами, паролями или любой другой ситуацией, в которой при движении порядок элементов, образуются разные группировки, решается по формуле расположение.
Когда порядок не важен, проблема решается комбинацией. Комбинация {A, B} является той же группировкой, что и {B, A}, то есть порядок элементов не имеет значения. Задачи, связанные с отрисовкой, образцами набора, среди прочего, в которых порядок не важен, решаются с использованием формулы комбинирования. Чтобы узнать больше об этой другой форме группировки, прочтите: простая комбинация.
Решенные упражнения
Вопрос 1 - Шахматы появились в VI веке в Индии, распространившись по другим странам, таким как Китай и Персия, и стали одной из игр самая популярная доска на сегодняшний день, практикуемая миллионами людей и существующая на турнирах и соревнованиях Международный. Игра ведется на квадратной доске, разделенной на 64 квадрата, поочередно белые и черные. С одной стороны - 16 белых фигур, а с другой - такое же количество черных фигур. Каждый игрок имеет право на один ход за раз. Цель игры - поставить мат противнику. В международном соревновании 15 лучших шахматистов одинаково способны выйти в финал и стать победителем. Зная это, сколькими способами можно получить подиум в этом соревновании?
А) 32 760
Б) 455
В) 3510
Г) 2730
E) 210
разрешение
Альтернатива D
Мы должны нет = 15 и k = 3.
Вопрос 2 - (Enem) Двенадцать команд записались на любительский футбольный турнир. Игра открытия турнира была выбрана следующим образом: сначала 4 команды составили группу А. Затем среди команд группы А были разыграны 2 команды, которые сыграли стартовую игру турнира, первая из которых играла на своем поле, а вторая - команда гостей. Общее количество возможных пиков для Группы A и общее количество пиков для команд в стартовой игре можно рассчитать следующим образом:
А) комбинация и расположение соответственно.
Б) расположение и сочетание соответственно.
В) расположение и перестановка соответственно.
Г) две комбинации.
Д) два расположения.
разрешение
Альтернатива А. Чтобы понять, к какой группе относится проблема, достаточно проанализировать, важен ли порядок или нет.
В первой группировке из 12-ти разойдутся 4 команды. Обратите внимание, что в этом розыгрыше порядок не имеет значения. Независимо от порядка, 4 выбранные команды образуют группу A, поэтому первая группа представляет собой комбинацию.
При втором выборе из 4 команд 2 будут сыграны вничью, но первая будет играть дома, поэтому в этом случае порядок дает разные результаты, таким образом, это расстановка.
Рауль Родригес Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm