Расстояние между двумя точками в пространстве

THE расстояние между двумя точками одна из важнейших концепций Аналитическая геометрия. Именно через эту концепцию строится большинство определений и свойств геометрических фигур.

THE расстояние между двумя точками это самый маленький прямой отрезок, который их соединяет. Таким образом, работа по определению расстояния сводится к измерению длины отрезка прямой.

Обычно в аналитической геометрии меры прямые сегменты сделаны через теорема Пифагора. Таким образом, та же теорема используется для получения формулы для вычисления расстояние между двумя точками.

Демонстрация формулы

Обратите внимание: на рисунке ниже точки A = (x_THEу_THE, z_THE) и B = (x_Bу_B, z_B). Первый шаг - построить наименьший сегмент прямой линии, которая их соединяет. Для этого достаточно соединить их прямой линией.

Как только это будет сделано, обратите внимание на рисунок ниже того же сегмента, видимого сверху:

Обратите внимание, что вид сверху уменьшает первую часть проблемы до расстояние между двумя точками на плоскости. Мы воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти квадрат длины отрезка A'B ', проекции AB на плоскость xy. Однако помните, что рассматриваемые воротники имеют размер x

_B - Икс_THE и у_B - у_THE.

Как только это будет сделано, мы будем использовать теорема Пифагора еще раз, чтобы вычислить длину AB. Обратите внимание, что AB - гипотенуза прямоугольного треугольника, где A'B '- катет и основание (этот отрезок параллелен сегментная проекция AB и имеет такой же размер) и z_B - г_THE другая нога и рост.

Таким образом, по теореме Пифагора имеем:

На этом демонстрация заканчивается, когда длина отрезка AB определена.

Формула расстояния между двумя точками в пространстве

Из приведенных выше расчетов расстояние между двумя точками в пространстве, обозначаемый d_AB, определяется следующим образом:

Чтобы использовать эту формулу, просто подставьте числовые значения координат точек A и B и выполните вычисления. Посмотрите на пример:

Вычислите расстояние между точками A = (0,2.2) и B = (-2, 0, 1):

Луис Пауло Морейра
Окончил математику

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm