Выравнивание по трем точкам можно определить, применяя вычисление определителя матрицы порядка 3x3. При вычислении определителя построенной матрицы с использованием координат рассматриваемых точек и нахождении значения, равного нулю, мы можем сказать, что существует коллинеарность трех точек. Обратите внимание на точки на декартовой плоскости ниже:
Координаты точек A, B и C:
Точка A (x1, y1)
Точка B (x2, y2)
Точка C (x3, y3)
По этим координатам мы соберем матрицу 3x3, абсциссы точек составят 1-й столбец; ординаты, второй столбец и третий столбец будут дополнены цифрой один.
Применяя Саррус, мы имеем:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Пример 1
Давайте проверим, выровнены ли точки P (2,1), Q (0, -3) и R (-2, -7).
Разрешение:
Построим матрицу, используя координаты точек P, Q и R, и применим Саррус.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Мы можем проверить, что точки выровнены, так как определитель матрицы координат точек равен нулю.
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Аналитическая геометрия - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm
