иррациональные уравнения иметь неизвестный, расположенный в радикале, то есть внутри корня. Таким образом, чтобы решить иррациональное уравнение, необходимо иметь в виду корневые свойства.
Вообще говоря, для этого разрешения мы используем принцип эквивалентности «выйти» из иррационального случая и прийти к уравнение первого или же Средняя школа.
Тоже читай: Различия между функцией и уравнением
Как решить иррациональное уравнение
Чтобы решить иррациональное уравнение, мы должны использовать принцип эквивалентности, чтобы «исключить» радикалы, то есть мы должны возвести обе части уравнения к корневому индексу, поскольку при использовании этого свойства стержень «исчезает». Посмотрите:
Как только эта процедура будет выполнена, уравнение больше не будет иррациональный и становится рациональный, а значит, для ее решения мы используем уже известные методы. См. Следующий пример:
Обратите внимание, что индекс радикала - это число 5, поэтому для решения этого уравнения мы должны возвести обе части в пятую степень. Посмотрите:
Следовательно, набор решений определяется следующим образом:
S = {32}
Конечно, есть более сложные случаи, но метод решения всегда будет один и тот же. Взгляните еще на один пример:
Обратите внимание, что для решения такого иррационального уравнения мы должны найти способ устранить радикальный который имеет индекс 2, то есть мы должны возвести обе части уравнения в квадрат, а затем решить уравнение, проверить:
Заметим, что из иррационального уравнения мы попадаем в квадратное уравнение, и теперь его достаточно решить методом бхаскара.
Следовательно, набор решений определяется следующим образом:
S = {7, 1}
Смотрите также: Радикальное сокращение с той же скоростью
Решенные упражнения
Вопрос 1 - (PUC-Rio) Количество решений уравнения с x> 0 равно:
а) 0
б) 1
в) 2
г) 3
д) 4
Решение
Альтернатива b. Чтобы решить следующее уравнение, мы должны возвести его стороны в квадрат, поскольку показатель степени равен 2.
Обратите внимание, что утверждение спрашивает нас, сколько решений больше нуля, поэтому у нас есть решение больше нуля.
вопрос 2 - (UTF-PR) Адриана и Густаво участвуют в соревновании в городе Куритиба и получили следующее задание: принесите изображение здания, расположенного на улице Rua XV de Novembro, номер N, так что a и b являются корнями уравнения иррационально.
Решение
Чтобы Адриана и Густаво могли сделать снимок, они должны определить номер здания, то есть номер N. Для этого определим числа a и b, которые являются решениями иррационального уравнения.
Согласно утверждению, значения a и b являются корнями иррационального уравнения соответственно, поэтому мы должны:
а = 4 и б = - 1
Теперь, чтобы узнать значение N, просто замените значения a и b в данном выражении.
Следовательно, номер дома - 971.
Робсон Луис
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm
