THE числовая последовательность, как следует из названия, представляет собой последовательность цифр и обычно имеет закон повторяемости, который позволяет предсказать, какими будут следующие члены знакомство со своими предшественниками. Мы можем составлять числовые последовательности с разными критериями, например, последовательность четных чисел или последовательность чисел. делится на 4, последовательность простых чисел, последовательность полных квадратов, наконец, есть несколько возможных последовательностей числовой.
Когда мы ранжируем последовательность по количеству терминов, последовательность может быть конечной или бесконечной. Когда мы классифицируем последовательность с точки зрения поведения терминов, эта последовательность может быть восходящий, нисходящий, колеблющийся или постоянный. Есть особые случаи последовательностей, которые известны как арифметические прогрессии и геометрические прогрессии.
Читайте тоже: Как рассчитать sома условий арифметическая прогрессия?
Сводка номерной серии
Числовая последовательность - это не что иное, как последовательность чисел.
-
Некоторые примеры числовой последовательности:
последовательность четных чисел (0,2,4,6,8…);
последовательность натуральных чисел меньше 6 (1, 2, 3, 4, 5);
последовательность простых чисел (2,3,5,7,11,…).
Закон формирования прогрессии - это правило, регулирующее эту последовательность.
-
Последовательность может быть конечной или бесконечной.
Конечный: когда у вас ограниченное количество сроков.
Бесконечный: когда у вас неограниченное количество сроков.
-
Последовательность может быть возрастающей, неверной, постоянной или колеблющейся.
Полумесяц: когда срок всегда меньше, чем его преемник.
По убыванию: когда срок всегда больше, чем его преемник.
Постоянный: когда срок всегда равен своему преемнику.
Осциллирующий: когда есть члены больше и меньше, чем его преемник.
Есть особые случаи последовательности, известные как арифметическая прогрессия или геометрическая прогрессия.
Закон возникновения числовой последовательности
Мы знаем как числовую последовательность любая последовательность, образованная числами. Обычно мы демонстрируем последовательности, перечисляя их термины, заключенные в круглые скобки и разделенные запятыми. Этот список известен как закон возникновения числовой последовательности.
(В1, а2, а3, …, Анет)
В1 → 1-й член последовательности
В2 → 2-й член последовательности
В3 → 3-й член последовательности
Внет → n-й член последовательности
Давайте посмотрим на несколько примеров ниже.
Пример 1:
Закон появления последовательности чисел кратные из 5:
(0, 5, 10, 15, 20, 25, …)
Пример 2:
Закон возникновения последовательности простые числа:
(2,3,5,7,11,13,17,19,23 … )
Пример 3:
Закон возникновения весь отрицательный:
( – 1, – 2, – 3, – 4, – 5, – 6, – 7...)
Пример 4:
Последовательность нечетных чисел меньше 10:
(1, 3, 5, 7, 9)
Читайте тоже: Каковы свойства четных и нечетных чисел?
Классификация числовой последовательности
Есть два разных способа классифицировать строку. Первый по количеству сроков, способ, которым последовательность может быть конечной или бесконечной. Другой способ классификации последовательностей - что касается их поведения. В этом случае они классифицируются как возрастающие, убывающие, постоянные или колеблющиеся.
Классификация по количеству сроков
→ последовательность конечных чисел
Последовательность конечна, когда она имеет ограниченное количество условий.
Примеры:
(1, 2, 3, 4, 5)
(– 16, – 8, – 4, – 2, – 1)
→ бесконечная числовая последовательность
Последовательность бесконечна, когда она имеет неограниченное количество членов.
Примеры:
(10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 … )
(– 5, – 8, – 11, – 14, – 17, – 20, – 23 … )
Рейтинг поведения
→ Восходящая числовая последовательность
Последовательность возрастающая когда любой член всегда меньше, чем его преемник в последовательности.
Примеры:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … )
( – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, 7)
→ Убывающая числовая последовательность
Последовательность убывает когда любой срок всегда больше, чем его преемник в последовательности.
Примеры:
(10, 7, 4, 1, – 2, – 5, – 8 … )
(4, – 8, – 16, – 32, – 64 )
→ постоянная числовая последовательность
Последовательность постоянна, когда все термины в последовательности одинаковые:
Примеры:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,)
( – 4, – 4, – 4, – 4 … )
→ Колеблющаяся числовая последовательность
Последовательность качается когда есть термины, которые больше, и термины, которые меньше что их соответствующие преемники в последовательности:
Примеры:
(1,-2,4,-8,16,-32,64...)
(1, – 1, 1, – 1, 1, – 1)
Закон образования числовой последовательности
Некоторые последовательности можно описать формула, которая генерирует ваши условия. Эта формула известна как закон образования. Мы используем закон образования, чтобы найти любой член в последовательности, когда мы знаем его поведение.
Пример 1:
Следующая последовательность образована идеальные квадраты:
(0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 64, … )
Мы можем описать эту последовательность законом формирования:
Внет = (n - 1) ²
n → номер термина
Внет → термин позиции нет
С помощью этой формулы можно узнать, например, термин, который занимает позицию номер 10 в последовательности:
В10 = ( 10 – 1) ²
В10 = 9²
В10 = 81
Пример 2:
Перечислите члены последовательности, закон образования которой являетсянет = 2n - 5.
Чтобы перечислить, мы найдем первые термины в последовательности:
1 семестр:
Внет = 2n - 5
В1 = 2·1 – 5
В1 = 2 – 5
В1 = – 3
2 семестр:
Внет = 2n - 5
В2 = 2·2 – 5
В2 = 4 – 5
В2 = – 1
3 семестр:
Внет = 2n - 5
В3 = 2·3 – 5
В3 = 6 – 5
В3 = 1
4-й семестр:
Внет = 2n - 5
В4 = 2·4 – 5
В4 = 8 – 5
В4 = 3
5 семестр:
В5 = 2n - 5
В5 = 2·5 – 5
В5 = 10 – 5
В5 = 5
Итак, последовательность такова:
(– 1, 1, 3, 5 … )
Смотрите также: Римские числа — система счисления, в которой буквы используются для обозначения значений и количеств
Арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия
Они существуют частные случаи последовательностей которые известны как арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия. Последовательность - это прогрессия, когда есть причина для срока ее преемника.
арифметическая прогрессия
Когда мы знаем первый член в последовательности и, чтобы найти второй,мы добавляем первый по значению р и чтобы найти третий член, мы добавляем второй к этому же значению. ри т. д., строка классифицируется как арифметическая прогрессия.
Пример:
(1, 5, 9, 13, 17, 21, …)
Это арифметическая прогрессия отношения, равного 4, и первого члена, равного 1.
Обратите внимание: чтобы найти преемника числа в последовательности, просто добавьте 4, поэтому мы говорим, что 4 является причиной этой арифметической прогрессии.
Геометрическая прогрессия
В геометрическая прогрессия, тоже есть причина, но в этом случае чтобы найти преемника члена, мы должны умножить член на соотношение.
Пример:
(2, 6, 18, 54, 162, … )
Это геометрическая прогрессия отношения, равного 3, и первого члена, равного 2.
Обратите внимание, что чтобы найти преемника числа в этой последовательности, просто умножьте на 3, что сделает отношение этой геометрической прогрессии равным 3.
Решенные упражненияо числовой последовательности
Вопрос 1 - Анализируя последовательность (1, 4, 9, 16, 25,…), мы можем сказать, что следующие два числа будут:
А) 35 и 46.
Б) 36 и 49.
В) 30 и 41.
Г) 41 и 66.
разрешение
Альтернатива Б.
Чтобы найти члены последовательности, важно найти закономерность в последовательности, то есть понять закон ее возникновения. Обратите внимание, что от первого члена ко второму мы добавляем 3; от второго члена к третьему прибавляем 5; с третьего члена по четвертый и с четвертого по пятый мы добавляем соответственно 7 и 9, так что сумма увеличивается на два единиц к каждому члену последовательности, то есть в следующем мы добавим 11, затем 13, затем 15, затем 17 и т. д. последовательно. Чтобы найти преемника 25, мы добавим 11.
25 + 11 = 36.
Чтобы найти преемника 36, мы добавим 13.
36 + 13 = 49
Итак, следующие термины будут 36 и 49.
Вопрос 2 - (Институт AOCP) Далее представлена числовая последовательность, в которой элементы этой последовательности были расположены согласно (логическому) закону образования, где x и y - целые числа: (24, 13, 22, 11, 20, 9, х, у). Наблюдая за этой последовательностью и находя значения x и y, следуя закону образования данной последовательности, правильно утверждать, что
А) x больше 30.
Б) у - число меньше 5.
C) сумма x и y дает 25.
D) произведение x на y равно 106.
E) разница между y и x в указанном порядке является положительным числом.
разрешение
Альтернатива C.
Мы хотим найти 7-й и 8-й член этой последовательности.
Анализируя закон возникновения последовательности (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y), можно увидеть, что существует логика для нечетных членов (1-й член, 3-й член, 5-й член… ). Обратите внимание, что 3 член равен 1 члену минус 2, так как 24-2 = 22. Используя ту же логику, 7-й член, представленный x, будет 5-м членом минус 2, то есть x = 20-2 = 18.
Аналогичная логика действует и для четных членов (2-й член, 4-й член, 6-й член…): 4-й член - это 2-й член минус 2, так как 13 - 2 = 11, и так далее. Нам нужен 8-й член, представленный y, который будет 6-м членом минус 2, поэтому y = 9 - 2 = 7.
Итак, у нас x = 18 и y = 7. Анализируя альтернативы, мы получаем, что x + y = 25, то есть сумма x и y дает 25.
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sequencia-numerica.htm
