К основные операции в математике самые элементарные процессы, осуществляемые между числами: добавление, вычитание, умножение и деление. Каждая из этих операций имеет свойства, которые можно использовать для облегчения вычислений.
Важным наблюдением при решении математических операций является выявление, в каком наборе находятся обрабатываемые элементы. Учтите, что в этом тексте все числа настоящий. Для изучения целых чисел прочитайте специальные статьи для каждой основной операции, указанные в конце страницы.
Читайте также: Что такое числовые наборы?
Краткое изложение основных математических операций
Сложение, вычитание, умножение и деление являются основными математическими операциями.
Вычитание — операция, обратная сложению, а деление — операция, обратная умножению.
Результатом сложения является сумма, а результатом вычитания — разность.
Результатом умножения является произведение, а результатом деления — частное.
Каковы основные математические операции?
Основные математические операции сложение, вычитание, умножение и деление. Следует выделить две связи между этими операциями:
Вычитание – это операция, обратная сложению.
Деление — это операция, обратная умножению.
Давайте узнаем немного больше о каждом из них и в конце текста решим некоторые задачи, связанные с основными операциями.
➝ Добавление
Операция сложения включает добавление, добавление, объединение. эта операция обозначается символом + и имеет следующую структуру:
\(а+б=с\)
На что ж и сумма из рассрочка Это Б. Мы читаем «а плюс b равно с». Помня об этом , Б Это ж представляют действительные числа.
Примеры:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(х+х=2х\)
Наблюдение: А числовая линия является важным инструментом для изучения сложения.
характеристики добавления
коммутативность: если Это Б являются действительными числами, поэтому \(а+б=б+а\).
То есть порядок посылок не меняет сумму. Обратите внимание, что, например, \(3+10=13\ и\10+3=13\).
Ассоциативность: если , Б Это ж являются действительными числами, поэтому \(а+(б+с)=(а+б)+с \).
Обратите внимание, что, например, \(2+(1+3)=2+4=6 \) Это \((2+1)+3=3+3=6 \).
Элементнейтральный: элемент 0 является нейтральным для операции сложения. то есть, если действительное число, то а+0=а .
Обратите внимание, что, например, \(7+0=7 \).
Элементпротивоположные (или симметричные): если действительное число, то \(-\) называется противоположным элементом Это \(а+(-а)=0 \).
Обратите внимание, что, например, \(5+(-5)=0\).
Наблюдение: Чтобы понять последнее свойство и решить различные проблемы, связанные с четырьмя основными операциями, необходимо знать правило знаков.
➝ вычитание
Операция вычитания включает в себя вычитание, вычитание, удаление. эта операция обозначается символом \(\mathbf{-}\) и имеет следующую структуру:
\(а-б=с\)
На что ж и разница между Это Б. Мы читаем «a минус b равно c».
Примеры:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Наблюдение: Числовая линия также может быть использована для изучения вычитания.
➝ Умножение
Операция умножения включает в себя умножение, сложение. эта операция обозначается различными символами, такими как \(×\), \(*\)Это \(\кдот\) и имеет следующую структуру:
\(а×б=с\)
На что ж и продукт между факторы Это Б. Мы читаем «а умножить на b равно с».
Примеры:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(х*х=х^2\)
свойства умножения
коммутативность: если Это Б являются действительными числами, поэтому \(а×б=б×а\).
То есть порядок факторов не меняет произведение. Обратите внимание, что, например, \(- 9×2=- 18\) Это \(2×- 9 =- 18\).
Распределенность: если , Б Это ж являются действительными числами, поэтому \(а×(б+с)=а×б+а×с\).
Обратите внимание, что, например, \(3×(9+4)=3×13=39\) Это \(3×9+3×4=27+12=39\).
Это свойство (известное как «chuveirinho») справедливо и в отношении вычитания, т. е. \(а×(б-с)=а×б-а×с\).
Ассоциативность: если , Б Это ж являются действительными числами, поэтому \(а×(б×с)=(а×б)×с\).
Обратите внимание, что, например, \(10×(5×8)=10×40=400\) Это \((10×5)×8=50×8=400\).
Элементнейтральный: элемент 1 является нейтральным для операции умножения. то есть, если действительное число, то \(а×1=а\).
Обратите внимание, что, например, \(2×1=2\).
Элементобеспечить регресс: если действительное число, то \(\ гидроразрыва{1}а\) называется мультипликативным обратным Это \ (а × \ гидроразрыва {1} а = 1 \).
Например, \(6×\фракция{1}6=1\).
➝ Разделение
Операция деления включает в себя деление, фрагментацию, сегментацию. эта операция обозначается символом \(÷\) и имеет следующую структуру:
\(а÷б=с\)
На что Б отличен от нуля и ж является частным или отношением Это Б. Мы читаем: «а разделить на b равно с».
Деление может быть точным, когда результат является целым числом, или неточным, когда результат не является целым числом.
Важно отметить, что если \(а÷б=с\), затем \(б×с=а\).
Примеры:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Читайте также: Как решить действия с дробями?
Решенные упражнения на основные математические операции
Вопрос 1
(Enem 2022) Высшее учебное заведение предложило вакансии в процессе отбора для доступа к его курсам. После завершения регистрации был опубликован список кандидатов на вакансию по каждому из предлагаемых курсов. Эти данные представлены в таблице.
Каково было общее количество кандидатов, зачисленных в этот процесс отбора?
а) 200
б) 400
в) 1200
г) 1235
д) 7200
Разрешение
Альтернатива D
Общее количество кандидатов, зачисленных в процессе отбора, определяется как сумма количества кандидатов, зачисленных на каждый курс. И эта информация получается произведением количества предлагаемых вакансий на количество кандидатов на одну вакансию.
Администрация: \(30×6=180 \) зарегистрированных кандидатов.
Бухгалтерские науки: \(40×6=240 \) зарегистрированных кандидатов.
Электротехника: \(50×7=350 \) зарегистрированных кандидатов.
История: \(30×8=240 \) зарегистрированных кандидатов.
Буквы: \(25×4=100 \) зарегистрированных кандидатов.
Педагогика: \(25×5=125 \) зарегистрированных кандидатов.
Таким образом, количество кандидатов, зарегистрированных в процессе отбора, было \(180+240+350+240+100+125=1235\).
вопрос 2
(Enem 2016 — адаптировано) В таблице показан рейтинг первых шести стран в день спора на Олимпиаде. Сортировка производится по количеству золотых, серебряных и бронзовых медалей соответственно.
Какая страна завоевала на 3 медали больше, чем Франция и Аргентина вместе взятые?
Китай.
б) США
в) Италия
г) Бразилия
Разрешение
Альтернатива А
Отметим, что вместе Франция и Аргентина завоевали 14 медалей. \((7+7=14 )\).
Обратите внимание, что:
Китай выиграл 17 медалей, то есть на 3 медали больше, чем Франция и Аргентина вместе взятые. \((17-14=3 )\).
США выиграли 16 медалей, то есть на 2 медали больше, чем Франция и Аргентина вместе взятые. \((16-14=2 )\).
Италия выиграла 10 медалей, то есть на 4 медали меньше, чем Франция и Аргентина вместе взятые. \((10-14=-4 )\).
Бразилия завоевала 10 медалей, то есть на 4 медали меньше, чем Франция и Аргентина вместе взятые. \((10-14=-4 )\).
Мария Луиза Алвес Риццо
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm