Объем шара: как рассчитать?

О объем сферы пространство, занимаемое этим геометрическое тело. Через луч мяч — то есть по расстоянию между центром и поверхностью — можно вычислить его объем.

Читайте также: Объем геометрических тел

Резюме об объеме сферы

  • Сфера представляет собой круглое тело получается вращением полуокружности вокруг оси, содержащей диаметр.

  • Все точки на сфере находятся на расстоянии, равном или меньшем, чем r от центра сферы.

  • Объем сферы зависит от меры радиуса.

  • Формула объема шара \(V=\frac{4·π·r^3}3\)

Видео урок по объему шара

Что такое сфера?

Рассмотрим точку O в пространстве и отрезок меры r. сфера - это тело, образованное всеми точками, которые находятся на расстоянии, равном или меньшем, чем r от O. Назовем O центром сферы, а r радиусом сферы.

Представление сферы и ее радиуса.

сфера также можно охарактеризовать как тело вращения. Обратите внимание, что вращение полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр, образует сферу:

Представление вращения полукруга с образованием сферы.

Формула объема сферы

Чтобы вычислить объем V сферы, мы используем приведенную ниже формулу, где r — радиус сферы:

\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)

Важно соблюдать единица измерения радиус, чтобы определить единицу измерения объема. Например, если r указано в см, то объем должен быть указан в см³.

Как рассчитать объем шара?

Расчет объема сферы зависит только от измерения радиуса. Давайте посмотрим на пример.

Пример: Используя приближение π = 3, найдите объем баскетбольного мяча диаметром 24 сантиметра.

Поскольку диаметр в два раза больше радиуса, r = 12 см. Применяя формулу объема шара, имеем

\(V=\frac{4·π·12^3}3\)

\(V=\frac{4 · π·1728}3\)

\(V=6 912\ см^3\)

сферные регионы

Рассмотрим сферу с центром O и радиусом r. Так, мы можем рассмотреть три региона этой сферы:

  • Внутренняя область образована точками, расстояние от центра которых меньше радиуса. Если P принадлежит внутренней области сферы, то

\(Д(Р, О)

  • Область поверхности образована точками, расстояние от центра которых равно радиусу. Если P принадлежит области поверхности сферы, то

\(D(P, O)=r\)

  • Внешняя область образована точками, расстояние от центра которых больше радиуса. Если P принадлежит внутренней области сферы, то

\(D(P, O)>r\)

Следовательно, точки внешней области сферы ей не принадлежат.

Узнать больше: Сферическая шапка — твердое тело, полученное при пересечении сферы плоскостью.

Другие формулы сферы

А площадь сферы — то есть измерение его поверхности — тоже имеет известную формулу. Если r - радиус сферы, ее площадь A вычисляется по формуле

\(А=4·π·r^2\)

В этом случае также важно отметить единицу измерения радиуса, чтобы указать единицу измерения площади. Например, если r выражено в см, то A должно быть в см².

Решаемые упражнения на объем сферы

Вопрос 1

Каков радиус сферы, имеющей объем 108 кубических сантиметров? (Используйте π = 3).

а) 2 см

б) 3 см

в) 4 см

г) 5 см

д) 6 см

Разрешение

Альтернатива Б.

Считают, что р это радиус сферы. Зная, что V = 108, мы можем использовать формулу объема сферы:

\(V=\frac{4·π·r^3}3\)

\(108=\frac{4·3·r^3}3\)

\(108=4·r^3\)

\(г^3=27\)

\(г = 3\ см\)

вопрос 2

Древний сферический резервуар имеет диаметр 20 метров и объем V1. Желательно построить второй резервуар объемом V.2, с удвоенным объемом старого резервуара. Итак, В2 это то же самое, что

) \(\frac{3000·π}{8} м^3\)

Б) \(\frac{3000·π}{4} м^3\)

ж) \(\frac{2000·π}{3} м^3\)

г) \(\frac{4000·π}{3} м^3\)

Это) \(\frac{8000·π}{3} м^3\)

Разрешение

альтернатива Е.

Поскольку диаметр в два раза больше радиуса, старый резервуар имеет радиус r = 10 метров. Поэтому

\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)

\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)

\(V_1=\frac{4000·π}3\ м^3\)

По заявлению, \(V_2=2·V_1\), т.е.

\(V_2=\frac{8000·π}3 м^3\)

Мария Луиза Алвес Риццо
Учитель математики

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm

Американская фобия: более 60% говорят, что отсутствие денег важнее их страха смерти!

Когда дело доходит до страхов, которые не дают американцам спать по ночам, возможность банкротств...

read more

Общественная безопасность: узнайте, в каких штатах «свирепые» собаки должны носить намордники

Иметь собаку — это хорошо, но нужно быть осторожным, так как животное не всегда послушно с людьми...

read more

5 болезней, которые передавались от животных человеку

Зоонозы называются болезни, которые передаются от животных к человеку. Когда это происходит, на с...

read more