О объем сферы пространство, занимаемое этим геометрическое тело. Через луч мяч — то есть по расстоянию между центром и поверхностью — можно вычислить его объем.
Читайте также: Объем геометрических тел
Резюме об объеме сферы
Сфера представляет собой круглое тело получается вращением полуокружности вокруг оси, содержащей диаметр.
Все точки на сфере находятся на расстоянии, равном или меньшем, чем r от центра сферы.
Объем сферы зависит от меры радиуса.
Формула объема шара \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Видео урок по объему шара
Что такое сфера?
Рассмотрим точку O в пространстве и отрезок меры r. сфера - это тело, образованное всеми точками, которые находятся на расстоянии, равном или меньшем, чем r от O. Назовем O центром сферы, а r радиусом сферы.
сфера также можно охарактеризовать как тело вращения. Обратите внимание, что вращение полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр, образует сферу:
Формула объема сферы
Чтобы вычислить объем V сферы, мы используем приведенную ниже формулу, где r — радиус сферы:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Важно соблюдать единица измерения радиус, чтобы определить единицу измерения объема. Например, если r указано в см, то объем должен быть указан в см³.
Как рассчитать объем шара?
Расчет объема сферы зависит только от измерения радиуса. Давайте посмотрим на пример.
Пример: Используя приближение π = 3, найдите объем баскетбольного мяча диаметром 24 сантиметра.
Поскольку диаметр в два раза больше радиуса, r = 12 см. Применяя формулу объема шара, имеем
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ см^3\)
сферные регионы
Рассмотрим сферу с центром O и радиусом r. Так, мы можем рассмотреть три региона этой сферы:
Внутренняя область образована точками, расстояние от центра которых меньше радиуса. Если P принадлежит внутренней области сферы, то
\(Д(Р, О)
Область поверхности образована точками, расстояние от центра которых равно радиусу. Если P принадлежит области поверхности сферы, то
\(D(P, O)=r\)
Внешняя область образована точками, расстояние от центра которых больше радиуса. Если P принадлежит внутренней области сферы, то
\(D(P, O)>r\)
Следовательно, точки внешней области сферы ей не принадлежат.
Узнать больше: Сферическая шапка — твердое тело, полученное при пересечении сферы плоскостью.
Другие формулы сферы
А площадь сферы — то есть измерение его поверхности — тоже имеет известную формулу. Если r - радиус сферы, ее площадь A вычисляется по формуле
\(А=4·π·r^2\)
В этом случае также важно отметить единицу измерения радиуса, чтобы указать единицу измерения площади. Например, если r выражено в см, то A должно быть в см².
Решаемые упражнения на объем сферы
Вопрос 1
Каков радиус сферы, имеющей объем 108 кубических сантиметров? (Используйте π = 3).
а) 2 см
б) 3 см
в) 4 см
г) 5 см
д) 6 см
Разрешение
Альтернатива Б.
Считают, что р это радиус сферы. Зная, что V = 108, мы можем использовать формулу объема сферы:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(г^3=27\)
\(г = 3\ см\)
вопрос 2
Древний сферический резервуар имеет диаметр 20 метров и объем V1. Желательно построить второй резервуар объемом V.2, с удвоенным объемом старого резервуара. Итак, В2 это то же самое, что
) \(\frac{3000·π}{8} м^3\)
Б) \(\frac{3000·π}{4} м^3\)
ж) \(\frac{2000·π}{3} м^3\)
г) \(\frac{4000·π}{3} м^3\)
Это) \(\frac{8000·π}{3} м^3\)
Разрешение
альтернатива Е.
Поскольку диаметр в два раза больше радиуса, старый резервуар имеет радиус r = 10 метров. Поэтому
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ м^3\)
По заявлению, \(V_2=2·V_1\), т.е.
\(V_2=\frac{8000·π}3 м^3\)
Мария Луиза Алвес Риццо
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm
