О объем сферы пространство, занимаемое этим геометрическое тело. Через луч мяч — то есть по расстоянию между центром и поверхностью — можно вычислить его объем.
Читайте также: Объем геометрических тел
Темы этой статьи
- 1 - Сводка по объему сферы
- 2 - Видео урок по объему шара
- 3 - Что такое сфера?
- 4 - Формула объема шара
- 5 - Как рассчитать объем сферы?
- 6 - Регионы сферы
- 7 - Формулы других сфер
- 8 - Решенные упражнения на объем сферы
Резюме об объеме сферы
Сфера представляет собой круглое тело получается вращением полуокружности вокруг оси, содержащей диаметр.
Все точки на сфере находятся на расстоянии, равном или меньшем, чем r от центра сферы.
Объем сферы зависит от меры радиуса.
Формула объема шара \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Видео урок по объему шара
Что такое сфера?
Рассмотрим точку O в пространстве и отрезок меры r. сфера - это тело, образованное всеми точками, которые находятся на расстоянии, равном или меньшем, чем r от O. Назовем O центром сферы, а r радиусом сферы.
сфера также можно охарактеризовать как тело вращения
. Обратите внимание, что вращение полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр, образует сферу:
Формула объема сферы
Чтобы вычислить объем V сферы, мы используем приведенную ниже формулу, где r — радиус сферы:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Важно соблюдать единица измерения радиус, чтобы определить единицу измерения объема. Например, если r указано в см, то объем должен быть указан в см³.
Не останавливайся сейчас... После рекламы будет больше ;)
Как рассчитать объем шара?
Расчет объема сферы зависит только от измерения радиуса. Давайте посмотрим на пример.
Пример: Используя приближение π = 3, найдите объем баскетбольного мяча диаметром 24 сантиметра.
Поскольку диаметр в два раза больше радиуса, r = 12 см. Применяя формулу объема шара, имеем
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ см^3\)
сферные регионы
Рассмотрим сферу с центром O и радиусом r. Так, мы можем рассмотреть три региона этой сферы:
Внутренняя область образована точками, расстояние от центра которых меньше радиуса. Если P принадлежит внутренней области сферы, то
\(Д(Р, О)
Область поверхности образована точками, расстояние от центра которых равно радиусу. Если P принадлежит области поверхности сферы, то
\(D(P, O)=r\)
Внешняя область образована точками, расстояние от центра которых больше радиуса. Если P принадлежит внутренней области сферы, то
\(D(P, O)>r\)
Следовательно, точки внешней области сферы ей не принадлежат.
Узнать больше: Сферическая шапка — твердое тело, полученное при пересечении сферы плоскостью.
Другие формулы сферы
А площадь сферы — то есть измерение его поверхности — тоже имеет известную формулу. Если r - радиус сферы, ее площадь A вычисляется по формуле
\(А=4·π·r^2\)
В этом случае также важно отметить единицу измерения радиуса, чтобы указать единицу измерения площади. Например, если r выражено в см, то A должно быть в см².
Решаемые упражнения на объем сферы
Вопрос 1
Каков радиус сферы, имеющей объем 108 кубических сантиметров? (Используйте π = 3).
а) 2 см
б) 3 см
в) 4 см
г) 5 см
д) 6 см
Разрешение
Альтернатива Б.
Считают, что р это радиус сферы. Зная, что V = 108, мы можем использовать формулу объема сферы:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(г^3=27\)
\(г = 3\ см\)
вопрос 2
Древний сферический резервуар имеет диаметр 20 метров и объем V1. Желательно построить второй резервуар объемом V.2, с удвоенным объемом старого резервуара. Итак, В2 это то же самое, что
) \(\frac{3000·π}{8} м^3\)
Б) \(\frac{3000·π}{4} м^3\)
ж) \(\frac{2000·π}{3} м^3\)
г) \(\frac{4000·π}{3} м^3\)
Это) \(\frac{8000·π}{3} м^3\)
Разрешение
альтернатива Е.
Поскольку диаметр в два раза больше радиуса, старый резервуар имеет радиус r = 10 метров. Поэтому
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ м^3\)
По заявлению, \(V_2=2·V_1\), т.е.
\(V_2=\frac{8000·π}3 м^3\)
Мария Луиза Алвес Риццо
Учитель математики
Хотели бы вы сослаться на этот текст в школьной или академической работе? Смотреть:
РИЦЦО, Мария Луиза Алвес. «Объем шара»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm. По состоянию на 18 июля 2023 г.
Нажмите здесь, узнайте, что такое сферическая шапка, узнайте, каковы ее основные элементы и научитесь рассчитывать ее площадь и объем.
Нажмите здесь и узнайте, что такое круглые тела. Знайте его характеристики и формулы. Научитесь отличать круглое тело от многогранника.
Изучите основные различия между плоскими и пространственными фигурами и поймите, как количество измерений определяет эти геометрические элементы.
Нажмите, чтобы лучше понять элементы сферы, а также узнать, как выполнять вычисления с использованием этих элементов!
Знать, что такое сфера и из каких элементов она состоит. Научитесь вычислять объем и полную площадь этого геометрического тела и решать упражнения.
Знать основные геометрические фигуры. Поймите, что такое многоугольник и что такое многогранник. Также узнайте, что такое фракталы, и решите предложенные упражнения.
Нажмите и узнайте, что такое геометрические тела, и посмотрите, как набор этих трехмерных геометрических фигур можно классифицировать на многогранники, круглые тела и другие. См. также подклассы многогранников и круглых тел и получите примеры этих геометрических тел. Кликай и учись!
Вычислить объем геометрических тел. Знать формулы для вычисления объема каждого из основных геометрических тел. См. приложения этих формул.
Съеживаться
Сленг, адаптированный из английского языка, используется для обозначения кого-то, кто считается безвкусным, постыдным, устаревшим и вышедшим из моды.
нейроразнообразие
Термин, придуманный Джуди Сингер, используется для описания широкого спектра способов поведения человеческого разума.
PL поддельных новостей
Также известный как PL2660, это законопроект, устанавливающий механизмы регулирования социальных сетей в Бразилии.
