О периметр квадрата и измерение контура этой геометрической фигуры. Помните, что квадрат — это многоугольник с четырьмя сторонами одинаковой длины. Это означает, что его периметр будет суммой четырех конгруэнтных сторон.
учитывать длина стороны квадрата. Значит, периметр этого квадрата будет \(а+а+а+а = 4а\).
Читайте также: Что такое четырехугольники?
Резюме о периметре квадрата
Квадрат – это многоугольник с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами.
Периметр квадрата - это сумма четырех сторон.
Если сторона квадрата равна , периметр определяется как
\(P_{квадрат} =а+а+а+а=4а\)
Диагональ квадрата с одной стороны дан кем-то
\(d_{квадрат} =a\sqrt2\)
Площадь квадрата с одной стороны дан кем-то
\(A_{квадрат} =a⋅a=a^2\)
Как вычислить периметр квадрата?
Чтобы вычислить периметр квадрата, Просто знай меру своей стороны и подставить в сумму сторон фигуры.
Пример:
Чему равен периметр квадрата со стороной 3 см?
\(P_{квадрат} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ см\)
Периметр квадрата с неизвестными сторонами
Но что, если сторона квадрата неизвестна, т. е. если значение
не выражено? В таком случае, вам нужно использовать другую информацию о квадрате, чтобы сначала определить длину стороны а потом вычислить периметр.Давайте посмотрим пример того, как вычислить периметр квадрата из диагонального измерения. Помните, что диагональ квадрата — это отрезок с концами в непоследовательных вершинах.
Пример:
Найдите периметр квадрата, если его диагональ равна 52 см.
Диагональ квадрата с одной стороны получается выражением
\(d_{квадрат} =a\sqrt2\)
Поэтому,
\(5\кв2\см=а\кв2\)
\(а = 5\ см\)
Значит, периметр этого квадрата
\(P_{квадрат} = 4⋅5 = 20\ см\)
Смотрите также: Многоугольники, вписанные в круги
Как найти периметр квадрата, вписанного в окружность?
Если квадрат вписан в окружность, то четыре вершины квадрата принадлежат окружности. Посмотрите на изображение ниже, где квадрат со стороной вписан в окружность радиуса R.
Обратите внимание, что радиус R круга равен половине диагонали квадрата. то есть,
\(R=\frac{d}2\)
Как \(d_{квадрат} =a\sqrt2\), Мы должны
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Таким образом, для данного квадрата, вписанного в окружность радиуса R, мы можем использовать это выражение для определения стороны . Отсюда мы можем вычислить периметр квадрата.
Пример:
Чему равен периметр квадрата, вписанного в окружность радиуса \(R=4\кв2\см\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=а\sqrt2\)
\(а=8\ см\)
Поэтому,
\(P_{квадрат} = 4⋅8 = 32\ см\)
Как рассчитать площадь квадрата?
Площадь квадрата это область, которую этот многоугольник занимает на плоскости. Чтобы вычислить эту меру, достаточноумножьте длины соседних сторон:
\(A_{квадрат} =a⋅a=a^2\)
Пример:
Чему равна площадь квадрата со стороной 7 см?
\(A_{квадрат} =a^2\)
\(A_{квадрат} =7^2=49\ см^2\)
Узнать больше: Формулы расчета площади плоских фигур.
Решаемые упражнения по периметру квадрата
Вопрос 1
Если площадь квадрата 81 см², то периметр равен
а) 9 см
б) 18 см
в) 27 см
г) 36 см
д) 45 см
Разрешение
\(A_{квадрат} =a^2\)
\(81=а^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ см\)
Поэтому,
\(P_{квадрат} = 4⋅9 = 36\ см\)
Альтернатива Д.
вопрос 2
Рассмотрим квадрат, вписанный в окружность, диаметр которой равен \(10\кв2\). Периметр квадрата в см равен
а) 10
б) 12
в) 22
г) 30
д) 40
Разрешение
Диаметр круга в два раза больше радиуса. Таким образом, диаметр соответствует размеру диагонали вписанного квадрата:
\(d_{квадрат} =10\sqrt2\)
\(а\sqrt2=10\sqrt2\)
\(а=10\ см\)
Скоро,
\(P_{квадрат} = 4⋅10 = 40\ см\)
альтернатива Е.
Источники
ЛИМА, Э. л. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Рио-де-Жанейро: IMPA, 2014.
РЕЗЕНДЕ, EQF; КЕЙРОС, М. Л. Б. в. Плоская евклидова геометрия: и геометрические построения. 2-е изд. Кампинас: Уникамп, 2008.
Мария Луиза Алвес Риццо
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm
