Расчет площади - это повседневная деятельность во всех наших жизнях. Мы всегда попадаем в ситуацию, когда возникает необходимость рассчитать площадь плоской геометрической формы. Будь то приобретение земли, реконструкция собственности или поиск снижения затрат на упаковку, использование знаний при расчете площадей присутствует. Это очень простое занятие, но иногда мы оставляем некоторые проблемы незамеченными.
Учитель математики на уроке плоской геометрии задал своим ученикам следующий вопрос: У нас есть прямоугольник площадью x квадратных метров. Если мы удвоим размеры сторон этого прямоугольника, что произойдет со значением площади? Один из студентов тут же ответил: площадь увеличится вдвое, то есть будет 2 квадратных метра! Учитель сразу ответил: ни в коем случае не более чем в два раза.
Посмотрим на объяснение этому факту.
Сначала мы сделаем пример, зная размеры прямоугольника, а затем сделаем обобщение.
Пример 1. Рассмотрим прямоугольник ниже:
Ваш район будет:
THE1 = 10 х 3 = 30 см2
Теперь удвоим размеры стороны.
Площадь этого нового прямоугольника будет:
THE2 = 20 х 6 = 120 см2
Обратите внимание, что при удвоении размеров сторон прямоугольника его площадь увеличилась более чем вдвое, фактически в четыре раза. Но бывает ли это с любым прямоугольником?
Теперь давайте рассмотрим общий случай, чтобы проверить это свойство для каждого прямоугольника.
Рассмотрим прямоугольник с основанием b и высотой h, как показано на рисунке.
Ваш район определяется по формуле: A1 = a x h
Теперь давайте удвоим ваши измерения, так что основание будет 2b, а высота - 2h.
Площадь этого прямоугольника будет равна: A2 = 2b x 2h = 4 (b x h) = 4A1.
Обратите внимание, что для любого прямоугольника, если мы удвоим размеры его сторон, площадь увеличится в четыре раза.
Разберем эту ситуацию на других плоских фигурах.
Длина окружности:
На окружности радиуса r площадь будет: πr2.
Если мы удвоим меру радиуса, то есть радиус будет 2r, площадь будет: π (2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Мы видим, что при удвоении значения радиуса площадь круга также увеличивается в четыре раза.
Равносторонний треугольник
В равностороннем треугольнике со стороной L его площадь будет:
Когда мы удваиваем размер на стороне, то есть треугольник имеет сторону размером 2L, площадь будет:
Мы заключаем, что удвоение размеров сторон равностороннего треугольника увеличивает его площадь в четыре раза.
В целом вывод таков, что при удвоении меры размеров плоской фигуры ее площади имеют значение более чем в два раза.
Марсело Ригонатто
Специалист по статистике и математическому моделированию
Бразильская школьная команда
плоская геометрия - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm