А зона прямоугольный треугольник является мерой его поверхности. Эта площадь, как и площадь любого треугольника, равна половине произведения основания на высоту. Так как катеты прямоугольного треугольника образуют угол 90°, то удобно считать один из катетов основанием, так как другой катет будет высотой.
Читайте также: Площадь пирамиды — как посчитать?
Резюме по площади прямоугольного треугольника
О треугольник У прямоугольника две стороны, образующие 90° друг к другу (катеты), и третья сторона, противоположная углу 90° (гипотенуза).
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения основания на высоту.
Если один из катетов является основанием треугольника, высота будет другим катетом.
Если основание треугольника — гипотенуза, высота — это расстояние между гипотенузой и противоположной вершиной.
Какая формула площади прямоугольного треугольника?
А площадь любого треугольника дается половиной произведения основания на высоту:
\(Площадь\ треугольника =\frac{основание\cdot высота}2\)
Пусть АВС прямоугольный треугольник с
Вт =90°. Отметим, что мы можем рассматривать катет ВС как основание треугольника. Следовательно, катет AC будет высотой того треугольника. Эта стратегия — способ легко найти площадь прямоугольного треугольника, если известны его стороны.
Аналогичные рассуждения можно сделать, рассматривая ножка переменного тока как основа, что приводит к катет до н.э. как высота. Формула применяется таким же образом.
Также можно взять гипотенуза АВ как основание треугольника. В таком случае, высота треугольника будет отрезком с началом в \ (\ шляпа {С} \)который образует прямой угол с основанием в точке D, где h — мера высоты CD.
В таком случае высота ЧАС можно определить через подобие треугольников между ABC и одним из прямоугольных треугольников, образованных CD. учитывать как мера стороны ВС, Б как мера стороны AC и ж как мера стороны АВ. Подобие треугольников приводит к следующему соотношению:
\ (ч = \ гидроразрыва {а ‧ б} с \)
Получив по этому выражению значение h, достаточно применить формулу площади любого треугольника.
Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?
Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника, нужно воспользоваться его формулой. См. следующий пример.
Пример:
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найдите площадь этого треугольника.
Разрешение:
Для простоты за основу можно взять одну из ножек. Таким образом, другая нога будет высотой.
Приняв 6-сантиметровый отрезок за основание и, следовательно, 8-сантиметровый отрезок за высоту, имеем
\(Площадь\ треугольника = \frac{основание ‧ высота}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ см^2\)
Смотрите также: Площадь трапеции — как рассчитать?
Решаемые упражнения на площадь прямоугольного треугольника
Вопрос 1
Если АВС - прямоугольный треугольник с катетом, равным х см и (2х - 1) см, и гипотенузой, равной (х + 1) см, какова площадь этого треугольника?
Разрешение:
Используя одну из ножек в качестве основания (и, следовательно, другую в качестве высоты):
\(Площадь\ треугольника=\frac{основание ‧ высота}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 см^2\)
вопрос 2
Рассмотрим местность в форме прямоугольного треугольника. Передняя часть этой земли соответствует одной из ключиц и имеет размеры 5 метров. Зная, что расстояние от переднего до заднего конца участка составляет 12 метров, определите площадь участка.
Разрешение:
Одна из ключиц (спереди) имеет длину 5 метров. Обратите внимание, что расстояние между передней и самой крайней точкой задней части (12 метров) соответствует другой ноге и, следовательно, указывает на высоту прямоугольного треугольника. Скоро:
\(Площадь\ треугольника=\фракция{основание ‧ высота}2=\фракция{5 ‧ 12}2=30\ м^2\)
Мария Луиза Алвес Риццо
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm
