А зона квадратявляется мерой его поверхности и может быть рассчитана путем возведения его стороны в квадрат. Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны, то есть с одинаковой мерой, что делает его частным случаем четырехугольника.
как в прямоугольники, площадь квадрата равна произведению его основания на высоту, но как и в квадрате а основание и высота равны, поэтому мы можем вычислить его площадь, возведя длину стороны на квадрат.
Читайте также: Площадь прямоугольного треугольника — как посчитать?
Сводка по площади
- Квадрат – это многоугольник, у которого 4 стороны одинаковой длины.
- Площадь квадрата вычисляется путем возведения в квадрат длины стороны.
- Дан квадрат со стороной л, его площадь находится по следующей формуле:
\(А=1^2\)
- В дополнение к площади квадрата мы также можем рассчитать периметр и диагональ квадрата, измерения, которые так же важны, как и площадь.
- Дан квадрат со стороной л, его периметр находится по следующей формуле:
\(Р=4l\)
- Дан квадрат со стороной л, длина диагонали находится по следующей формуле:
\(d=l\sqrt2\)
Что такое квадрат?
Квадрат – это случай многоугольник, классифицируется как четырехугольник, потому что у него 4 стороны, и как у правильного многоугольника, потому что у него все стороны конгруэнтны, то есть квадрат это четырехугольник со всеми сторонами одинаковой длины.
Какая формула площади квадрата?
А область это площадь поверхности плоской фигуры. Для расчета площади квадрата воспользуемся следующей формулой:
\(А=1^2\)
Как рассчитать площадь квадрата?
Умножаем длину его основания на высоту. Поскольку в квадрате основание и высота имеют одинаковую меру, площадь квадрата можно вычислить по квадрату стороны. Таким образом, чтобы вычислить площадь квадрата, зная длину его стороны, просто возведите длину стороны в квадрат, поскольку у него конгруэнтные стороны, и это будет то же самое, что умножить длину его основания на его высоту.
- Пример:
Чему равна площадь квадрата со стороной 6 см?
Разрешение:
Площадь этого квадрата с л = 6 é:
\(А=1^2\)
\(А=6^2\)
\(А=36\)
Площадь этого квадрата 36 см².
- Пример 2:
Вычислите площадь следующего квадрата:
Разрешение:
Мы знаем, что сторона этого квадрата равна 4 см, поэтому его площадь будет:
\(А=1^2\)
\(А=4^2\)
\(А=16\)
Площадь 16 см².
Разница между площадью и периметром квадрата
Площадь и периметр — два важных измерения любого многоугольника, и они представляют разные величины. В целом, площадь есть мера поверхности многоугольника, то есть мера внутренней области плоской фигуры. Измерение площади всегда имеет два измерения, и поэтому у нас есть квадратный метр как единица измерения площади, его кратные и дольные части.
Периметр плоской фигуры — еще одна важная величина, т. контур фигуры. Мы можем вычислить периметр многоугольника, сложив длины его сторон, и, в отличие от площади, периметр имеет только одно измерение, его единицей является метр, с его кратными и дольные.
- Пример:
Сторона квадрата равна 5 м, каковы площадь и периметр этого квадрата?
Разрешение:
Начнем с области, у нас есть:
\(А=1^2\)
\(А=5^2\)
\(А=25\\)
Мы знаем, что площадь дана в квадратных единицах, поэтому площадь равна 25 м².
Теперь посчитаем периметр. Поскольку у квадрата 4 равные стороны, периметр квадрата равен сумме мер его четырех сторон, то есть P = 4.л. Вычисляя периметр, имеем:
\(Р=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\м\)
диагональ квадрата
Зная меру стороны квадрата, другой важной мерой, которую мы можем определить в квадрате, является диагональ. Диагональ квадрата и отрезок соединяющий две непоследовательные вершины квадрата.
Для расчета длины диагонали воспользуемся формулой:
\(d=l\sqrt2\)
Знаю это \(\кв2\) это иррациональное число, мы можем указать значение боковых времен \(\кв2\), или, при необходимости, использовать аппроксимацию для значения \(\кв2\).
- Пример:
Какова длина диагонали квадрата со стороной 3 см?
Разрешение:
Сторона квадрата равна 3 см, значит, его диагональ равна \( 3\кв2\) см. Если нам нужна аппроксимация, например, с помощью \(\sqrt2=1,4\), будем считать, что мера этой диагонали будет \(3\cdot1,4=4,2\см\).
Смотрите также: Площадь круга — как рассчитать?
Решенные упражнения на площадь квадрата
Вопрос 1
Земельный участок в форме квадрата имеет площадь 324 м². Таким образом, мы можем сказать, что длина стороны этой земли равна:
А) 15 метров
Б) 16 метров
В) 17 метров
Г) 18 метров
Е) 19 метров
Разрешение:
Альтернатива D
Мы знаем, что площадь равна квадрату длины стороны:
\(А=1^2\)
Так как мы знаем, что площадь 324 м², то имеем:
\(л^2=324\)
\(л=\sqrt{324}\)
\(л=18\\)
Измерение стороны этой земли будет 18 метров.
вопрос 2
На квадратном участке земли со стороной 8 метров разместится бассейн, тоже квадратный, со стороной 3 метра. Остальная часть этой земли будет травой. Таким образом, площадь, подлежащая озеленению, измеряется:
А) 9 м²
Б) 25 м²
В) 36 м²
Г) 55 м²
Д) 64 м²
Разрешение:
Альтернатива D
Рассчитаем разницу между площадями земли и бассейна, начиная с площади земли:
\(A_{местность}=8^2\)
\(A_{местность}=64\ м^2\)
Теперь рассчитываем пул:
\(A_{бассейн}=3^2\)
\(A_{бассейн}=9\ м^2\ \)
Разница между ними 64 – 9 = 55 м².
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm