Полиномиальные неравенства 1-й степени

Уравнение обозначается знаком равенства (=). Неравенство характеризуется знаками больше (>), меньше (• Дана функция f (x) = 2x - 1 → функция 1-й степени.
Если мы скажем, что f (x) = 3, мы запишем это так:
2x - 1 = 3 → Уравнение 1-й степени, вычисляя значение x, имеем:
2х = 3 + 1
2x = 4
х = 4: 2
х = 2 → x должен быть равен 2, чтобы равенство было истинным.

• Учитывая функцию f (x) = 2x - 1. Если мы скажем, что f (x)> 3, мы запишем это так:
2x - 1> 3 → Неравенство 1-й степени, вычисляя значение x, имеем:
2x> 3 + 1
2x> 4
х> 4: 2
х> 2 → этот результат говорит, что для того, чтобы это неравенство было истинным, x должен быть больше 2, то есть он может принимать любое значение, пока оно больше 2.
Таким образом, решение будет: S = {x R | x> 2}
• Дана функция f (x) = 2 (x - 1). Если мы скажем, что f (x) ≥ 4x -1, мы запишем это так:
2 (х - 1) ≥ 4х -1
2x - 2 ≥ 4x - 1 → присоединяясь к аналогичным условиям, мы имеем:
2x - 4x ≥ - 1 + 2
- 2x ≥ 1 → умножая неравенство на -1, мы должны поменять знак, см .:

2x ≤ -1
х ≤ - 1: 2
х ≤ -1→ x будет принимать любое значение, пока
2 равно или меньше 1.
Итак, решение будет: S = {x R | х ≤ -1}
2
Мы можем решить неравенства другим способом, используя графику, см.:
Воспользуемся тем же неравенством из предыдущего примера 2 (x - 1) ≥ 4x -1, решение его будет выглядеть так:
2 (х - 1) ≥ 4х -1
2x - 2 ≥ 4x - 1
2x - 4x ≥ - 1 + 2
-2x - 1 ≥ 0 → мы называем -2x - 1 функции f (x).
f (x) = - 2x - 1, находим нуль функции, просто скажем, что f (x) = 0.
-2x - 1 = 0
-2x = 0 + 1
-2x = 1 (-1)
2x = -1
х = -1
2
Итак, решение функции будет: S = {x R | х = -1 } 
2
Для построения графика функции f (x) = - 2x - 1 достаточно знать, что в этой функции
a = -2 и b = -1 и x = -1, значение b - это место, где линия проходит по оси y, а значение x равно
2
где линия пересекает ось x, поэтому мы имеем следующий график:

Итак, мы смотрим на неравенство -2x - 1 ≥ 0, когда мы передаем его функции, мы обнаруживаем, что
х ≤ - 1, поэтому мы приходим к следующему решению:
2
S = {x R | х ≤ -1 }
2

Даниэль де Миранда
Бразильская школьная команда

1 степень - Роли
Математика - Бразильская школьная команда

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-polinomiais-1-grau.htm