Давайте определим функцию, которая проходит через двоеточие. Для этого нам нужно найти координаты этих двух точек, где координата y ’определяется значением функции в координате x’ (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
По определению аффинной функции мы имеем, что она определяется следующим выражением f (x) = ax + b, то есть для определения такой функции нам просто нужно найти коэффициенты a, b. Мы увидим, что для нахождения этих коэффициентов нам нужны только две точки и значение функции в этих точках.
Прежде чем мы покажем выражение для общего случая, давайте посмотрим, как действовать на примере.
При f (1) = 4 и f (2) = 6 у нас есть две точки и значения функции в этих точках.
Для f (1) имеем: f (1) = 4 = a.1 + b
Для f (2) имеем: f (2) = 6 = a.2 + b
Выделим эти два отношения равенства:
6 = 2а + Ь (-), если вычесть одно равенство из другого, мы получим следующий результат:
4 = а + Ь
2 = а, то есть a равно 2. Находим значение одного из коэффициентов. Чтобы найти другой, просто замените результат одним из равных. Воспользуемся вторым:
4 = а + Ь
так как a = 2 имеем, 4 = 2 + b, значит, b = 2
Поскольку f (x) = ax + b и a = 2 и b = 2, мы имеем, что эта функция для f (1) = 4 и f (2) = 6 будет иметь следующий вид:
е (х) = 2х + Ь.
Но это процесс, проводимый для конкретного случая. Как бы выглядело выражение, чтобы мы определяли значения коэффициентов любой функции? Сейчас посмотрим.
быть y1= f (x1) и y2= f (x2), причем эти точки являются разными. Мы будем иметь, что выражение этих точек будет дано следующим образом:
у1= f (x1) = топор1+ b
у2= f (x2) = топор2+ b, вычтите выражение ниже из приведенного выше. При этом у нас будет:
Имея выражение для коэффициента В, подставим выражение для этого коэффициента в y1.
Таким образом, вы увидите, что выражения для коэффициентов a, b определяются только значениями точек, значениями, которые мы знаем.
При этом мы увидели, что можно определить аффинную функцию, зная только значения двух точек.
Габриэль Алессандро де Оливейра
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Матрица и определитель - Математика- Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm
