О объем куба это пространство, что это геометрическое тело занимает. Куб, также известный как шестигранник, представляет собой геометрическое тело, состоящее из 6 квадратных граней. Следовательно, объем куба зависит только от меры его ребра. Объем куба равен длине ребра в степени 3, то есть V = ³.
Смотрите также: Объем цилиндра — как рассчитать?
Какова формула объема куба?
Чтобы понять формулу объема куб, мы вспомним его основные черты. Куб является частным случаем многогранник. Он состоит из 6 квадратных граней, 12 ребер и 8 вершин. В кубе все ребра конгруэнтны. Помимо того, что это многогранник, куб считается брусчатка, так как все его грани образованы квадраты. См. изображение ниже.
Объем куба равен умножение длина по высоте и ширине. Поскольку все его ребра равны, измерение , объем куба есть не что иное, как куб ребра, то есть:
\(V=а^3\)
Как рассчитать объем куба?
Чтобы вычислить объем куба, зная длину его ребра, достаточно вычислить куб ребра.
Пример:
Емкость имеет форму куба со стороной 12 см, поэтому объем куба равен:
Разрешение:
В = ³
V = 12³
V = 1728 см³
Объем этого контейнера составляет 1728 см³.
Пример 2
Многогранник имеет 6 граней, все квадратные, с ребрами длиной 4 метра, поэтому объем этого многогранника равен:
Разрешение:
Мы видим, что этот многогранник является кубом, поэтому просто посчитаем объем куба:
V = а³
V = 4³
V = 64 м³
Читайте также: Объем конуса — как рассчитать?
Единицы измерения объема
Объем - это пространство, которое занимает данное тело, и его основной единицей измерения являются кубические метры (м³). Кроме кубических метров существуют дольные и кратные этой единицы измерения.
Доли:
кубический миллиметр: мм³
кубический сантиметр: см³
кубический дециметр: дм³
Множители:
кубический декаметр: dam³
кубический гектометр: hm³
кубический километр: км³
Мы также можем соотнести меру объема с мерой вместимости, которая измеряется в литрах. В общем имеем:
1 м³ = 1000 л
1 дм³ = 1 л
1 см³ = 1 мл
Решаемые упражнения с объемом куба
Вопрос 1
(Enem 2010) Деревянная подставка для карандашей была построена в кубическом формате по модели, показанной ниже. Куб внутри пустой. Ребро большего куба имеет размер 12 см, а ребро меньшего куба, которое является внутренним, имеет размер 8 см.
Объем древесины, использованной при изготовлении этого предмета, составил
А) 12 см³
Б) 64 см³
В) 96 см³
Г) 1216 см³
Е) 1728 см³
Разрешение:
Альтернатива D
Чтобы рассчитать объем древесины, мы посчитаем разницу между объемом большего куба и объемом меньшего куба.
Меньший куб имеет ребро размером 8 см:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Самый большой куб имеет ребро размером 12 см:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Рассчитав разницу между ними, делаем вывод, что объем использованной древесины составил:
\(В=В_2-В_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ см^3\)
вопрос 2
(Вунесп 2011) Продукция компании упаковывается в кубические коробки, с бортиком 20 см. Для транспортировки эти упаковки группируются вместе, образуя прямоугольный блок, как показано на рисунке. Известно, что 60 таких блоков полностью заполняют грузовой отсек автомобиля, используемого для их перевозки.
Таким образом, можно сделать вывод, что максимальный объем в кубических метрах, перевозимых этим транспортным средством, составляет:
А) 4,96.
Б) 5,76.
В) 7.25.
Г) 8,76.
Д) 9,60.
Разрешение:
Альтернатива Б
Сначала рассчитаем объем куба. Зная, что его край равен 20 см и переведя это значение в метры, мы имеем 0,2 м края.
\(V_{куб}={0,2}^3\)
\(V_{куб}=0,008\ м^3\)
Из изображения видно, что в каждом прямоугольном блоке 12 кубов, поэтому объем блока будет:
\(V_{блок}=12\cdot0.008\)
\(V_{блок}=0,096\м^3\)
Наконец, мы знаем, что в транспортное средство может поместиться 60 блоков, поэтому максимальный объем груза:
\(V_{максимум}=0,096⋅60=5,76 м^3\)
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm