О куб, также известный как шестигранник, представляет собой геометрическое тело у которого шесть граней, и все они состоят из квадратов. Помимо 6 граней, куб имеет 12 ребер и 8 вершин. учился в Пространственная геометрия, все ребра куба конгруэнтны и перпендикулярны, поэтому он классифицируется как правильный многогранник. Мы можем ощущать присутствие формата куба в нашей повседневной жизни, в общих данных, используемых в играх, упаковке, коробках и других предметах.
Читайте также: Пирамида - геометрическое тело, все грани которого образованы треугольниками.
резюме куба
Куб также известен как шестигранник, потому что у него 6 граней.
Куб состоит из 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.
Все грани куба образованы квадратами, поэтому его ребра конгруэнтны, и, следовательно, это правильный многогранник, также известный как Платон твердый.
Площадь основания куба равна площади квадрата. Существование мера края, чтобы вычислить площадь основания, мы имеем, что:
\(А_б=а^2\)
Площадь боковой поверхности куба образована 4 квадратами со сторонами, равными , поэтому для его расчета воспользуемся формулой:
\(А_л=4а^2\)
Чтобы вычислить общую площадь куба, достаточно сложить площадь двух его оснований с площадью боковой стороны. Итак, используем формулу:
\(А_Т=6а^2\)
Объем куба рассчитывается по формуле:
\(V=а^3\)
Мера боковой диагонали куба вычисляется по формуле:
\(б=а\кв2\)
Мера диагонали куба вычисляется по формуле:
\(д=а\sqrt3\)
Что такое куб?
Куб представляет собой геометрическое тело, состоящее из 12 ребер, 8 вершин и 6 граней. Из-за того, что у него 6 граней, куб также известен как шестигранник.
Элементы композиции куба
Зная, что у куба 12 ребер, 8 вершин и 6 граней, см. следующее изображение.
A, B, C, D, E, F, G и H — вершины куба.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) являются ребрами куба.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG — грани куба.
Куб состоит из 6 квадратных граней, поэтому все его ребра равны. Поскольку его ребра имеют одинаковую меру, куб классифицируется как многогранник Правильный или твердый Платон вместе с тетраэдром, октаэдром, икосаэдром и додекаэдром.
планирование куба
Чтобы рассчитать площадь куба, важно проанализировать свое планирование. Развертка куба состоит из 6 квадраты, все совпадают между собой:
Куб состоит из 2 квадратных оснований, а его боковая поверхность состоит из 4 равных квадратов.
Смотрите также: Планирование основных геометрических тел
формулы куба
Для расчета площади основания, площади стороны, общей площади и объема куба будем рассматривать куб с измерением ребра .
Площадь основания куба
Так как основание образовано квадратом ребра , площадь основания куба вычисляется по формуле:
\(А_б=а^2\)
Пример:
Вычислите меру основания куба, длина ребра которого равна 12 см:
Разрешение:
\(А_б=а^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ см^2\)
площадь стороны куба
Площадь стороны куба состоит из 4 квадратов со сторонами, равными . Таким образом, для вычисления площади боковой поверхности куба формула такова:
\(А_л=4а^2\)
Пример:
Чему равна площадь стороны куба, длина ребра которого равна 8 см?
Разрешение:
\(А_л=4а^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ см^2\)
общая площадь куба
Общая площадь куба или просто площадь куба сумма площадь всех граней куба. Мы знаем, что у него всего 6 сторон, образованных квадратами со стороной , то общая площадь куба рассчитывается по формуле:
\(А_Т=6а^2\)
Пример:
Какова общая площадь куба, длина ребра которого равна 5 см?
Разрешение:
\(А_Т=6а^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ см^2\)
объем куба
Объем куба равен умножение мера его трех измерений. Поскольку все они имеют одинаковую меру, мы имеем:
\(V=а^3\)
Пример:
Чему равен объем куба, длина ребра которого равна 7 см?
Разрешение:
\(V=а^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ см^3\)
диагонали куба
На кубе мы можем провести боковую диагональ, то есть диагональ его грани, и диагональ куба.
◦ диагональ стороны куба
Боковая диагональ или диагональ грани куба обозначается буквой Б на изображении. Шерсть теорема Пифагора, у нас есть один прямоугольный треугольник измерения пекари и измерение гипотенузы Б:
б² = а² + а²
б² = 2а²
б = \(\sqrt{2a^2}\)
б = \(а\кв2\)
Следовательно, формула для вычисления диагонали грани куба:
\(б=а\кв2\)
◦ диагональ куба
диагональ г куба можно вычислить и по теореме Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник с катетами Б, и измерение гипотенузы г:
\(д^2=а^2+б^2\)
Но мы знаем, что b =\(а\кв2\):
\(d^2=a^2+\влево (a\sqrt2\вправо)^2\)
\(д^2=а^2+а^2\cdot2\)
\(д^2=а^2+2а^2\)
\(д^2=3а^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(д=а\sqrt3\)
Итак, для вычисления диагонали куба воспользуемся формулой:
\(д=а\sqrt3\)
Узнать больше: Цилиндр - геометрическое тело, которое классифицируется как круглое тело.
Упражнения на решение кубиков
Вопрос 1
Сумма ребер куба равна 96 см, поэтому мера общей площади этого куба равна:
А) 64 см²
Б) 128 см²
В) 232 см²
Г) 256 см²
Д) 384 см²
Разрешение:
Альтернатива Е
Сначала вычислим меру ребра куба. Поскольку у него 12 ребер, и мы знаем, что сумма 12 ребер равна 96, мы имеем:
= 96: 12
= 8 см
Зная, что каждое ребро имеет длину 8 см, теперь можно вычислить общую площадь куба:
\(А_Т=6а^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ см^2\)
вопрос 2
Для очистки необходимо опорожнить резервуар для воды. Зная, что он имеет форму куба с ребром 2 м и что 70 % этого резервуара уже пусты, тогда объем этого резервуара, который еще занят, равен:
А) 1,7 м³
Б) 2,0 м³
В) 2,4 м³
Г) 5,6 м³
Д) 8,0 м³
Разрешение:
Альтернатива С
Сначала рассчитаем объем:
\(V=а^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ м^3\)
Если 70% объема пусто, то 30% объема занято. Вычисление 30% от 8:
\(0,3\cdot8=2,4\м^3\)
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики