Куб: что это такое, элементы, сплющивание, формулы

protection click fraud

О куб, также известный как шестигранник, представляет собой геометрическое тело у которого шесть граней, и все они состоят из квадратов. Помимо 6 граней, куб имеет 12 ребер и 8 вершин. учился в Пространственная геометрия, все ребра куба конгруэнтны и перпендикулярны, поэтому он классифицируется как правильный многогранник. Мы можем ощущать присутствие формата куба в нашей повседневной жизни, в общих данных, используемых в играх, упаковке, коробках и других предметах.

Читайте также: Пирамида - геометрическое тело, все грани которого образованы треугольниками.

Темы в этой статье

  • 1 - Резюме о кубе
  • 2 - Что такое куб?
  • 3 - Элементы композиции куба
  • 4 - Планирование куба
  • 5 - Формулы куба
    • Площадь основания куба
    • площадь стороны куба
    • общая площадь куба
    • объем куба
    • диагонали куба
  • 6 - Упражнения решаются на кубике

резюме куба

  • Куб также известен как шестигранник, потому что у него 6 граней.

  • Куб состоит из 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.

  • Все грани куба образованы квадратами, поэтому его ребра конгруэнтны, и, следовательно, это правильный многогранник, также известный как Платон твердый.

  • instagram story viewer
  • Площадь основания куба равна площади квадрата. Существование мера края, чтобы вычислить площадь основания, мы имеем, что:

\(А_б=а^2\)

  • Площадь боковой поверхности куба образована 4 квадратами со сторонами, равными , поэтому для его расчета воспользуемся формулой:

\(А_л=4а^2\)

  • Чтобы вычислить общую площадь куба, достаточно сложить площадь двух его оснований с площадью боковой стороны. Итак, используем формулу:

\(А_Т=6а^2\)

  • Объем куба рассчитывается по формуле:

\(V=а^3\)

  • Мера боковой диагонали куба вычисляется по формуле:

\(б=а\кв2\)

  • Мера диагонали куба вычисляется по формуле:

\(д=а\sqrt3\)

Что такое куб?

Куб представляет собой геометрическое тело, состоящее из 12 ребер, 8 вершин и 6 граней. Из-за того, что у него 6 граней, куб также известен как шестигранник.

 Представление куба.
 Представление куба.

Элементы композиции куба

Зная, что у куба 12 ребер, 8 вершин и 6 граней, см. следующее изображение.

Кубические элементы.
  • A, B, C, D, E, F, G и H — вершины куба.

  • \(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) являются ребрами куба.

  • ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG — грани куба.

Куб состоит из 6 квадратных граней, поэтому все его ребра равны. Поскольку его ребра имеют одинаковую меру, куб классифицируется как многогранник Правильный или твердый Платон вместе с тетраэдром, октаэдром, икосаэдром и додекаэдром.

Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще ;)

планирование куба

Чтобы рассчитать площадь куба, важно проанализировать свое планирование. Развертка куба состоит из 6 квадраты, все совпадают между собой:

Кубическая планировка.
Кубическая планировка.

Куб состоит из 2 квадратных оснований, а его боковая поверхность состоит из 4 равных квадратов.

Смотрите также: Планирование основных геометрических тел

формулы куба

Для расчета площади основания, площади стороны, общей площади и объема куба будем рассматривать куб с измерением ребра .

  • Площадь основания куба

Так как основание образовано квадратом ребра , площадь основания куба вычисляется по формуле:

\(А_б=а^2\)

Пример:

Вычислите меру основания куба, длина ребра которого равна 12 см:

Разрешение:

\(А_б=а^2\)

\(A_b={12}^2\)

\(A_b=144\ см^2\)

  • площадь стороны куба

Площадь стороны куба состоит из 4 квадратов со сторонами, равными . Таким образом, для вычисления площади боковой поверхности куба формула такова:

\(А_л=4а^2\)

Пример:

Чему равна площадь стороны куба, длина ребра которого равна 8 см?

Разрешение:

\(А_л=4а^2\)

\(A_l=4\cdot8^2\)

\(A_l=4\cdot64\)

\(A_l=256\ см^2\)

  • общая площадь куба

Общая площадь куба или просто площадь куба сумма площадь всех граней куба. Мы знаем, что у него всего 6 сторон, образованных квадратами со стороной , то общая площадь куба рассчитывается по формуле:

\(А_Т=6а^2\)

Пример:

Какова общая площадь куба, длина ребра которого равна 5 см?

Разрешение:

\(А_Т=6а^2\)

\(A_T=6\cdot5^2\)

\(A_T=6\cdot25\)

\(A_T=150\ см^2\)

  • объем куба

Объем куба равен умножение мера его трех измерений. Поскольку все они имеют одинаковую меру, мы имеем:

\(V=а^3\)

Пример:

Чему равен объем куба, длина ребра которого равна 7 см?

Разрешение:

\(V=а^3\)

\(V=7^3\)

\(V=343\ см^3\)

  • диагонали куба

На кубе мы можем провести боковую диагональ, то есть диагональ его грани, и диагональ куба.

диагональ стороны куба 

Иллюстрация куба с акцентом на диагональное указание одной из его граней, боковой диагонали.

Боковая диагональ или диагональ грани куба обозначается буквой Б на изображении. Шерсть теорема Пифагора, у нас есть один прямоугольный треугольник измерения пекари и измерение гипотенузы Б:

б² = а² + а²

б² = 2а²

б = \(\sqrt{2a^2}\)

б = \(а\кв2\)

Следовательно, формула для вычисления диагонали грани куба:

\(б=а\кв2\)

диагональ куба

Иллюстрация куба с указанием его диагоналей.

диагональ г куба можно вычислить и по теореме Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник с катетами Б, и измерение гипотенузы г:

\(д^2=а^2+б^2\)

Но мы знаем, что b =\(а\кв2\):

\(d^2=a^2+\влево (a\sqrt2\вправо)^2\)

\(д^2=а^2+а^2\cdot2\)

\(д^2=а^2+2а^2\)

\(д^2=3а^2\)

\(d=\sqrt{3a^2}\)

\(д=а\sqrt3\)

Итак, для вычисления диагонали куба воспользуемся формулой:

\(д=а\sqrt3\)

Узнать больше: Цилиндр - геометрическое тело, которое классифицируется как круглое тело.

Упражнения на решение кубиков

Вопрос 1

Сумма ребер куба равна 96 см, поэтому мера общей площади этого куба равна:

А) 64 см²

Б) 128 см²

В) 232 см²

Г) 256 см²

Д) 384 см²

Разрешение:

Альтернатива Е

Сначала вычислим меру ребра куба. Поскольку у него 12 ребер, и мы знаем, что сумма 12 ребер равна 96, мы имеем:

= 96: 12

= 8 см

Зная, что каждое ребро имеет длину 8 см, теперь можно вычислить общую площадь куба:

\(А_Т=6а^2\)

\(A_T=6\cdot8^2\)

\(A_T=6\cdot64\)

\(A_T=384\ см^2\)

вопрос 2

Для очистки необходимо опорожнить резервуар для воды. Зная, что он имеет форму куба с ребром 2 м и что 70 % этого резервуара уже пусты, тогда объем этого резервуара, который еще занят, равен:

А) 1,7 м³

Б) 2,0 м³

В) 2,4 м³

Г) 5,6 м³

Д) 8,0 м³

Разрешение:

Альтернатива С

Сначала рассчитаем объем:

\(V=а^3\)

\(V=2^3\)

\(V=8\ м^3\)

Если 70% объема пусто, то 30% объема занято. Вычисление 30% от 8:

\(0,3\cdot8=2,4\м^3\)

Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики

Хотели бы вы сослаться на этот текст в школьной или академической работе? Смотреть:

ОЛИВЕЙРА, Рауль Родригес де. «Кубик»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo.htm. По состоянию на 23 июля 2022 г.

Teachs.ru

Los verbos: глаголы на испанском

Глаголы (глаголы на испанском языке) характеризуются как грамматический класс, выражающий действи...

read more
Гепатит: что это такое, симптомы, виды

Гепатит: что это такое, симптомы, виды

НАШИ гепатит является воспалением печень который может иметь разные причины, классифицируясь как ...

read more
Неодарвинизм: что это такое, концепции, резюме

Неодарвинизм: что это такое, концепции, резюме

НАШИ неодарвинизм или синтетическая теория эволюции Это теория, основанная на теория эволюции в Д...

read more
instagram viewer