НАШИ уравнение 1-й степени уравнение, в котором неизвестные имеют степень 1. Уравнения — это математические предложения, в которых есть неизвестные (буквы, обозначающие неизвестные значения) и равенство. Математическое предложение уравнения 1-й степени: х + Б = 0, где а также Б являются действительными числами, и отличается от 0. Цель написания уравнения 1-й степени состоит в том, чтобы найти, какое значение неизвестного удовлетворяет уравнению. Это значение известно как решение или корень уравнения.
Читайте также: Показательное уравнение - уравнение, в одном из показателей которого есть хотя бы одно неизвестное.
Темы в этой статье
- 1 - Резюме уравнения 1-й степени
- 2 - Что такое уравнение 1-й степени?
-
3 - Как рассчитать уравнение первой степени?
- → Уравнение 1-й степени с неизвестной
- ? Уравнение 1 степени с двумя неизвестными
- 4 - Уравнение 1-й степени в Enem
- 5 - Решенные упражнения на уравнение 1-й степени
Краткое изложение уравнения 1-й степени
Уравнение 1-й степени — это математическое предложение с неизвестными 1-й степени.
Уравнение 1-й степени с одним неизвестным имеет единственное решение.
Математическое предложение, описывающее уравнение 1-й степени с одним неизвестным: х + Б = 0.
Чтобы решить уравнение 1-й степени с неизвестным, мы выполняем операции с обеими частями равенства, чтобы изолировать неизвестное и найти его значение.
Уравнение 1-й степени с двумя неизвестными имеет бесконечное число решений.
Математическое предложение, описывающее уравнение 1-й степени с двумя неизвестными, имеет вид х + Бу + с = 0
Уравнение 1-й степени — это повторяющийся термин в Enem, который обычно сопровождается вопросами, требующими интерпретации текста и сборки уравнения перед его решением.
Что такое уравнение 1-й степени?
Уравнение — это математическое предложение, в котором есть равенство и одно или несколько неизвестных.. Неизвестные — это неизвестные значения, и мы используем буквы, такие как x, y, z, для их представления.
Что определяет степень уравнения, так это показатель степени неизвестного. Таким образом, когда показатель степени неизвестного имеет степень 1, мы имеем уравнение 1-й степени. См. примеры ниже:
2x + 5 = 9 (уравнение 1-й степени с одним неизвестным, x)
y – 3 = 0 (уравнение 1-й степени с одним неизвестным, y)
5x + 3y – 3 = 0 (уравнение 1-й степени с двумя неизвестными, x и y)
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще ;)
Как рассчитать уравнение первой степени?
Мы представляем данную ситуацию в виде уравнения, когда стремимся найти значения, которые может принимать неизвестное, что делает уравнение верным, то есть найти решения или решение уравнения. Давайте посмотрим ниже, как найти решение уравнения 1-й степени с одним неизвестным и решения уравнения 1-й степени с двумя неизвестными.
→ Уравнение 1 степени с одним неизвестным
НАШИ Уравнение 1 степени с одним неизвестным является уравнением вида:
\(ах+б=0\\)
В этом предложении а также Б являются действительными числами. Мы используем символ равенства в качестве ссылки. Перед ним стоит 1-й член уравнения, а после знака равенства — 2-й член уравнения.
Чтобы найти решение этого уравнения, мы пытаемся изолировать переменную x. давайте вычтем Б в обе части уравнения:
\(ax+b-b=0-b\ \)
\(ах=-\ б\)
Теперь будем делить на с обеих сторон:
\(\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}\)
\(х=\фракция{-b}{а}\)
Важный:Этот процесс выполнения действия с обеих сторон уравнения часто описывается как «переход на другую сторону» или «переход на другую сторону с выполнением обратной операции».
Пример 1:
Найдите решение уравнения:
2х - 6 = 0
Разрешение:
Чтобы изолировать переменную x, добавим 6 к обеим частям уравнения:
\(2x-6+6\ =0+6\)
\(2x=6\)
Теперь разделим на 2 с обеих сторон:
\(\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}\)
\(х=3\\)
Находим как решение уравнения x = 3. Это означает, что если мы подставим 3 вместо x, уравнение будет верным:
\(2\cdot3-6=0\)
\(6-6=0\ \)
\(0=0\)
Пример 2:
Мы можем решить уравнение более непосредственно, используя практический метод:
\(5x+1=-\9\)
Во-первых, давайте определим, что является первым членом уравнения и что является вторым членом уравнения:
Чтобы найти решение уравнения, выделим неизвестное на первом члене уравнения. Для этого то, что не является неизвестным, будет передано второму члену, выполняющему обратную операцию, начиная с + 1. По мере добавления он будет передаваться второму члену путем вычитания:
\(5x+1=-\ 9\ \)
\(5x=-\ 9-1\ \)
\(5x=-\10\)
Нам нужно значение x, но мы находим значение 5x. Поскольку 5 умножает x, оно перейдет в правую часть, выполнив операцию, обратную умножение, то есть деление.
\(5x=-\10\)
\(х=\фракция{-10}{5}\)
\(х=-\ 2\)
Решением этого уравнения является x = - 2.
Пример 3:
Решите уравнение:
\(5x+4=2x-6\)
Чтобы решить это уравнение, мы сначала поместим члены, у которых есть неизвестное, на первом члене, и члены, у которых нет неизвестного, на втором члене. Для этого определим их:
\({\color{red}5}{\color{red}x}+ 4 = {\color{red}2}{\color{red}x}\ –\ 6\)
Красным цветом обозначены термины, у которых есть неизвестное, 5x и 2x, а черным — термины, у которых нет неизвестного. Поскольку у + 4 нет неизвестных, передадим его второму члену путем вычитания.
\(\цвет{красный}{5x}=\цвет{красный}{2x}-6-4\)
Обратите внимание, что 2x имеет неизвестное, но находится во втором члене. Мы передадим его первому члену, вычитая 5x:
\ ({\ цвет {красный} {5x} - \ цвет {красный} {2x} = - 6-4} \)
\(3x = - 10\)
Теперь, пройдя 3 деления, мы имеем это:
\(х=-\фракция{10}{3}\)
Важный: Решением уравнения может быть дробь, как в примере выше.
◆ Видео урок по уравнению 1 степени с неизвестной
➝ Уравнение 1 степени с двумя неизвестными
Когда есть уравнение 1-й степени с двумя неизвестными, нет единственного решения, а скорее бесконечные решения. Уравнение 1-й степени с двумя неизвестными – это уравнение вида:
\(топор+по+с=0\)
Чтобы найти некоторые из бесконечных решений уравнения, мы присваиваем значение одной из его переменных и находим значение другой переменной.
Пример:
Найдите 3 возможных решения уравнения:
\(2х+у+3=0\)
Разрешение:
Чтобы найти 3 решения, выберем некоторые значения переменной x, начиная с x = 1:
\(2\cdot1+y+3=0\)
\(2+у+3=0\ \)
\(у+5=0\)
Выделив y в первом члене, мы имеем, что:
\(у=0-5\)
\(у=-\ 5\)
Таким образом, возможное решение уравнения: x = 1 и y = - 5.
Чтобы найти еще одно решение уравнения, присвоим новое значение любой из переменных. Мы сделаем у = 1.
\(2x+1+3=0\ \)
\(2x+4=0\ \)
Изоляция х:
\(2x=-\ 4\ \)
\(х=\фракция{-4}{2}\)
\(х=-\ 2\)
Второе решение этого уравнения x = - 2 и y = 1.
Наконец, чтобы найти третье решение, мы выберем новое значение для одной из ваших переменных. Мы сделаем х = 0.
\(2\cdot0+y+3=0\)
\(0+у+3=0\)
\(у+3=0\\)
\(у=0-3\)
\(у=-\ 3\ \)
Третье решение: x = 0 и y = -3.
Мы можем представить эти три решения как упорядоченные пары вида (x, y). Были найдены решения уравнения:
\(\влево (1,-5\вправо);\ \влево(-2,\ 1\вправо);\влево (0,-3\вправо)\)
Важный: Поскольку это уравнение имеет два неизвестных, у нас есть бесконечные решения. Значения для переменных были выбраны случайным образом, поэтому мы могли присвоить переменным совершенно другие значения и найти три других решения уравнения.
Узнать больше: Уравнение 2 степени — как считать?
Уравнение 1-й степени в Enem
Вопросы, связанные с уравнениями 1-й степени в Enem, требуют, чтобы кандидат мог преобразовать проблемные ситуации в уравнение, используя данные высказывания. Для ясности см. Компетенцию в области математики 5.
Область 5 Компетенция: Моделируйте и решайте проблемы, связанные с социально-экономическими или научно-техническими переменными, используя алгебраические представления.
Обратите внимание, что в Enem предполагается, что кандидат может моделировать проблемные ситуации из нашей повседневной жизни и решать их с помощью уравнения. В рамках этой компетенции есть два конкретных навыка, связанных с уравнениями, которые Enem стремится оценить: навык 19 и навык 21.
Н19: Определите алгебраические представления, которые выражают отношения между величинами.
Н21: Решите проблемную ситуацию, моделирование которой требует алгебраических знаний.
Итак, если вы учитесь на Enem, помимо освоения решения уравнений 1-й степени, важно тренироваться в интерпретации задач, связанных с уравнений, потому что развитие способности моделировать проблемные ситуации, записывая их в виде уравнения, для Enem так же важно, как и умение решать уравнение.
Решенные упражнения на уравнение 1-й степени
Вопрос 1
(Enem 2012) Кривые спроса и предложения продукта представляют, соответственно, количества, которые продавцы и потребители готовы продать в зависимости от цены продукта. В некоторых случаях эти кривые могут быть представлены прямыми линиями. Предположим, что объемы предложения и спроса на продукт соответственно представлены уравнениями:
ВопросО = –20 + 4П
ВопросД = 46 - 2П
в котором QО количество предложения, QД – объем спроса, а P – цена товара.
Из этих уравнений спроса и предложения экономисты находят рыночную равновесную цену, то есть когда QО и QД равный. Чему равно значение равновесной цены для описанной ситуации?
а) 5
Б) 11
В) 13
Г) 23
Д) 33
Разрешение:
Альтернатива Б
Чтобы найти равновесную цену, мы просто приравниваем два уравнения:
\(Q_O=Q_D\)
\(–20+4P=46 –2P\)
\(4Т+2Т=46+20\)
\(6P=66\)
\(P=\frac{66}{6}\)
\(Р=11\)
вопрос 2
(Enem 2010) Тройной прыжок — это вид легкой атлетики, в котором спортсмен прыгает на одной ноге, делает один шаг и один прыжок в указанном порядке. Прыжок с отталкиванием на одной ноге будет выполняться так, чтобы спортсмен приземлился первым на ту же ногу, которая дала отталкивание; в шаге он приземлится другой ногой, с которой выполняется прыжок.
Доступно на: www.cbat.org.br (адаптировано).
Спортсмен тройного прыжка, изучив свои движения, понял, что от второго до первого прыжка дальность уменьшилась на 1,2 м, а от третьего ко второму прыжку дальность уменьшилась на 1,5 м. м. Желая достичь цели 17,4 м в этом упражнении и учитывая вашу учебу, расстояние, достигнутое в первом прыжке, должно быть между
А) 4,0 м и 5,0 м.
Б) 5,0 м и 6,0 м.
В) 6,0 м и 7,0 м.
Г) 7,0 м и 8,0 м.
Е) 8,0 м и 9,0 м.
Разрешение:
Альтернатива D
В первом прыжке он достигает расстояния x метров.
При втором прыжке расстояние уменьшается на 1,2 м по сравнению с первым прыжком, поэтому он достигает расстояния х – 1,2 метра.
На третьем прыжке расстояние уменьшается на 1,5 м по сравнению со вторым прыжком, поэтому расстояние, пройденное на третьем прыжке, равно x – 1,2 – 1,5 метра, что равно x – 2,7 метра.
Мы знаем, что сумма этих расстояний должна равняться 17,4 метра, поэтому:
\(х+х-1,2+х-2,7=17,4\)
\(3x-3,9=17,4\)
\(3x=17,4+3,9\)
\(3x=21,3\)
\(х=\фракция{21,3}{3}\)
\(х=7,1\)
Таким образом, расстояние, достигнутое в первом прыжке, составляет от 7,0 до 8,0 метров.
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
