НАШИ угловая скорость - скорость на круговых траекториях. Мы можем вычислить эту векторную физическую величину, разделив угловое смещение на время, кроме того, мы можем найти его через почасовую функцию позиции в MCU и ее отношение к периоду или частота.
Узнать больше: Векторные и скалярные величины — в чем разница?
Резюме по угловой скорости
Угловая скорость измеряет, насколько быстро происходит угловое смещение.
Всякий раз, когда у нас есть круговые движения, у нас есть угловая скорость.
Мы можем рассчитать скорость, разделив угловое смещение на время, почасовую функцию положения в микроконтроллере и его отношение к периоду или частоте.
Период противоположен угловой частоте.
Основное различие между угловой скоростью и скалярной скоростью состоит в том, что первая описывает круговые движения, а вторая описывает линейные движения.
Что такое угловая скорость?
Угловая скорость величие векторная физика, описывающая движения по круговой траектории, измеряя, как быстро они происходят.
Круговое движение может быть равномерным, называемым
равномерное круговое движение (MCU), что происходит, когда угловая скорость постоянна и, следовательно, угловое ускорение равно нулю. А также может быть однородным и разнообразным, известным как равномерно переменное круговое движение (MCUV), в котором угловая скорость меняется, и мы должны учитывать ускорение в движении.Какие формулы для угловой скорости?
→ средняя угловая скорость
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\омега_м\) → средняя угловая скорость, измеренная в радианах в секунду \([рад/с]\).
\(∆φ\) → изменение углового смещения, измеряемое в радианах \([рад]\).
\(∆t\) → изменение времени, измеряемое в секундах \([с]\).
Помня о том, что смещение можно найти с помощью следующих двух формул:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → изменение углового смещения или угла, измеряемое в радианах \([рад]\).
\(\varphi_f\) → конечное угловое смещение, измеренное в радианах \([рад]\).
\(\varphi_i\) → начальное угловое смещение, измеряемое в радианах \([рад]\).
\(∆S\) → изменение скалярного смещения, измеряемое в метрах \([м]\).
R → радиус длина окружности.
Кроме того изменение времени можно рассчитать по формуле:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → изменение времени, измеряемое в секундах \([с]\).
\(t_f\) → конечное время, измеряемое в секундах \([с]\).
\(ты\) → время начала, измеряемое в секундах \([с]\).
→ Функция времени положения в MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\пуля т\)
\(\varphi_f\) → конечное угловое смещение, измеренное в радианах \(\влево[рад\вправо]\).
\(\varphi_i\) → начальное угловое смещение, измеряемое в радианах \([рад]\).
\(\омега\) → угловая скорость, измеряемая в радианах в секунду\(\влево[{рад}/{с}\вправо]\).
т → время, измеряемое в секундах [с].
Как рассчитать угловую скорость?
Мы можем найти среднюю угловую скорость, разделив изменение углового смещения на изменение во времени.
Пример:
Колесо имело начальное угловое смещение 20 радиан и конечное угловое смещение 30 радиан за время 100 секунд, какова была его средняя угловая скорость?
Разрешение:
Используя формулу для средней угловой скорости, найдем результат:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0,1\рад/с\)
Средняя скорость колеса составляет 0,1 радиана в секунду.
Какая связь между угловой скоростью, периодом и частотой?
Угловая скорость может быть связана с периодом и частотой движения. Из связи между угловой скоростью и частотой получаем формулу:
\(\omega=2\пуля\pi\пуля f\)
\(\омега\) → угловая скорость, измеряемая в радианах в секунду \([рад/с]\).
\(ф\) → частота, измеряемая в герцах \([Гц]\).
Помня об этом период противоположен частоте, как в формуле ниже:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(Т\) → период, измеряемый в секундах \([с]\).
\(е\) → частота, измеряемая в герцах \([Гц]\).
Основываясь на этой связи между периодом и частотой, мы смогли найти связь между угловой скоростью и периодом, как в формуле ниже:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\омега\) → угловая скорость, измеряемая в радианах в секунду \([рад/с]\).
\(Т\) → период, измеряемый в секундах \(\влево[с\вправо]\).
Разница между угловой скоростью и скалярной скоростью
Скалярная или линейная скорость измеряет скорость линейного движения., рассчитываемый путем деления линейного перемещения на время. В отличие от угловой скорости, которая измеряет скорость кругового движения, она рассчитывается как угловое смещение, деленное на время.
Мы можем связать их по формуле:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\омега\) → - угловая скорость, измеренная в радианах в секунду. \([рад/с]\).
\(в\) → линейная скорость, измеряемая в метрах в секунду \([РС]\).
R → — радиус окружности.
Читайте также: Средняя скорость — мера того, насколько быстро меняется положение предмета мебели.
Решенные упражнения на угловую скорость
Вопрос 1
Тахометр — это прибор, который находится на приборной панели автомобиля и показывает водителю в режиме реального времени, какова частота вращения двигателя. Считая, что тахометр показывает 3000 об/мин, определить угловую скорость вращения двигателя в рад/с.
А) 80 π
Б) 90 π
В) 100 π
Г) 150 π
Д) 200 π
Разрешение:
Альтернатива С
Угловая скорость вращения двигателя рассчитывается по формуле:
\(\omega=2\пуля\pi\пуля f\)
Так как частота выражена в об/мин (обороты в минуту), мы должны преобразовать ее в Гц, разделив об/мин на 60 минут:
\(\frac{3000\ оборотов}{60\ минут}=50 Гц\)
Подставляя в формулу угловой скорости, получаем ее значение:
\(\омега=2\пуля\пи\пуля50\)
\(\омега=100\пи\рад/с\)
вопрос 2
(UFPR) Точка, совершающая равномерное круговое движение, совершает 15 оборотов в секунду по окружности радиусом 8,0 см. Его угловая скорость, период и линейная скорость соответственно равны:
А) 20 рад/с; (1/15) с; 280 π см/с.
Б) 30 рад/с; (1/10) с; 160 π см/с.
В) 30 π рад/с; (1/15) с; 240 π см/с.
Г) 60 π рад/с; 15 с; 240 π см/с.
Д) 40 π рад/с; 15 с; 200 π см/с.
Разрешение:
Альтернатива С
Зная, что частота равна 15 оборотам в секунду или 15 Гц, тогда угловая скорость равна:
\(\omega=2\пуля\pi\пуля f\)
\(\омега=2\пуля\пи\пуля15\)
\(\омега=30\пи\рад/с\)
Период обратно пропорционален частоте, поэтому:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ с\)
Наконец, линейная скорость равна:
\(v=\омега\пуля г\)
\(v=30\пи\пуля8\)
\(v=240\pi\ см/с\)
Памелла Рафаэлла Мело
Учитель физики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm
