Шестиугольник: что это такое, классификация, углы

Шестиугольник это многоугольник у которого 6 сторон. Он правильный, когда все стороны и внутренние углы равны друг другу. Это неправильно, когда у него нет этих характеристик. Первый случай является наиболее изученным, поскольку, когда шестиугольник правильный, он имеет специфические свойства и формулы, позволяющие вычислить его площадь, периметр и апофему.

Читайте также: Что такое лосангл?

Аннотация о шестиугольнике

  • Шестиугольник – это шестиугольник.

  • Правильно, когда все стороны равны.

  • Неправильный, когда все стороны не равны.

  • В правильном шестиугольнике каждый внутренний угол равен 120°.

  • Сумма углы внешние грани правильного шестиугольника всегда равны 360°.

  • Для вычисления площади правильного шестиугольника воспользуемся формулой:

\(A=\frac{3L^2\sqrt3}{2}\)

  • О периметр шестиугольника есть сумма его сторон. Когда это регулярно, мы имеем:

Р = 6 л

  • Апофема правильного шестиугольника вычисляется по формуле:

\ (а = \ гидроразрыва {\ sqrt3} {2} L \)

Что такое шестиугольник?

Шестиугольник – это любой многоугольник,

имеет 6 сторон, значит 6 вершин и 6 углов. Поскольку это многоугольник, это замкнутая плоская фигура со сторонами, которые не пересекаются. Шестиугольник — повторяющаяся форма в природе, как в сотах, в структурах органическая химия, в панцирях некоторых черепах и в снежинках.

  • Видео урок о полигонах

шестиугольные элементы

Шестиугольник состоит из 6 сторон, 6 вершин и 6 внутренних углов.

Шестиугольник с темно-фиолетовыми углами.
шестиугольные элементы
  • Вершины: точки А, В, С, D, Е, F.

  • стороны: сегменты \(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline{DE},\overline{EF},\ \overline{AF}\).

  • Внутренние углы: углы а, b, c, d, f.

Классификация шестиугольников

Шестиугольники, как и другие многоугольники, можно классифицировать двумя способами.

  • правильный шестиугольник

Шестиугольник правильный, если он имеет все его конгруэнтные стороны — следовательно, их углы также будут равны. Правильный шестиугольник является самым важным из всех, так как он наиболее широко изучен. Можно рассчитать несколько его аспектов, например, площадь, с помощью специальных формул.

Сиреневый правильный шестиугольник.
 правильный шестигранник.

Наблюдение: Правильный шестиугольник можно разделить на 6 равнобедренные треугольники, то есть треугольники, у которых все стороны равны.

Правильный шестиугольник, разделенный на равносторонние треугольники.
Правильный шестиугольник, разделенный на равносторонние треугольники.

неправильный шестиугольник

Неправильный шестиугольник – это тот, у которого стороны с различными мерами. Он может быть выпуклым или невыпуклым.

  • выпуклый неправильный шестиугольник

шестиугольник выпуклый когда у тебя есть все внутренние углы менее 180°.

Два выпуклых неправильных шестиугольника.
Выпуклые неправильные шестиугольники.

Неправильный невыпуклый шестиугольник

Шестиугольник невыпуклый, если он имеет внутренние углы больше 180°.

 Два невыпуклых неправильных шестиугольника.
 Неправильные и невыпуклые шестиугольники.

свойства шестиугольника

Количество диагоналей в шестиугольнике

Первое важное свойство состоит в том, что в выпуклом шестиугольнике всегда 9 диагоналей. Мы можем найти эти 9 диагоналей геометрически:

Шестиугольник с диагоналями, нарисованными синим цветом.
 Диагонали шестиугольника.

Мы также можем найти диагонали алгебраически, используя следующую формулу:

\(d=\frac{n\left (n-3\right)}{2}\)

Если мы подставим 6 в уравнение, мы получим:

\(d=\frac{6\cdot\left (6-3\right)}{2}\)

\(d=\frac{6\cdot3}{2}\)

\(d=\frac{18}{2}\)

\(д=9\)

Таким образом, выпуклый шестиугольник всегда будет иметь 9 диагоналей.

Узнать больше: Диагональ прямоугольного блока — отрезок, соединяющий две его вершины, не лежащие на одной грани.

Внутренние углы шестиугольника

В шестиугольнике сумма его внутренних углов равна 720°. Чтобы выполнить эту сумму, просто подставьте 6 в формулу:

\(S_i=180\влево (n-2\вправо)\)

\(S_i=180\влево (6-2\вправо)\)

\(S_i=180\cdot4\)

\(S_i=720\)

В правильном шестиугольнике каждый внутренний угол всегда равен 120°, потому что

720°: 6 = 120°

Правильный шестиугольник с указанием значений углов.
Внутренние углы правильного шестиугольника равны 120° каждый.

Внешние углы правильного шестиугольника

Что касается внешних углов, то мы знаем, что Их сумма всегда равна 360°. Поскольку существует 6 внешних углов, каждый из них будет равен 60°, т.

360°: 6 = 60°

Шестиугольник с указанием одного из его внешних углов.
Внешний угол правильного шестиугольника.

Апофема правильного шестиугольника

Апофемой правильного многоугольника считаетсяотрезок соединяющий центр многоугольника с середина на твоей стороне. Как известно, правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников, поэтому апофема соответствует высоте одного из этих равносторонних треугольников. Значение этого сегмента можно рассчитать по формуле:

\(а=\фракция{L\sqrt3}{2}\)

Правильный шестиугольник с апофемой, обведенной фиолетовым цветом.

периметр шестиугольника

Чтобы вычислить периметр шестиугольника, просто выполните сумма его 6 сторон. Когда шестиугольник правильный, его стороны конгруэнтны, поэтому можно вычислить периметр шестиугольника по формуле:

Р = 6 л

Правильный шестиугольник со сторонами L.

площадь правильного шестиугольника

Поскольку мы знаем, что правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников со сторонами, равными L, можно вывести формулу для вычисления его площади, используя вычисление площадь одного треугольник равносторонний умножить на 6.

\(A=6\cdot\frac{L^2\sqrt3}{4}\)

Обратите внимание, что можно упрощение деления на 2, затем генерируем формулу для вычисления площади шестиугольника:

\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)

Шестиугольник, вписанный в окружность

Шестиугольник, вписанный в окружность.

Говорят, что многоугольник вписан в длина окружности когда он находится внутри круга, а его вершины являются точками этого. Мы можем представить правильный шестиугольник, вписанный в окружность. Когда мы делаем это представление, можно убедиться, что длина радиуса окружности равна длине стороны шестиугольника.

Также знать: Окружность и окружность — в чем разница?

Шестиугольник, описанный в окружности

Говорят, что многоугольник описан окружностью, если окружность находится внутри этого многоугольника. Мы можем представить описанный правильный шестиугольник. В этом случае окружность касается середины каждой стороны шестиугольника, что делает радиус окружности равным апофеме шестиугольника.

Шестиугольник описан в окружность.

шестиугольная призма

НАШИ Плоская геометрия является основой для изучения Пространственная геометрия. О шестиугольник может присутствовать в основании геометрических тел, как в призмах.

Синяя призма с шестиугольным основанием.

Чтобы найти объем призма, вычисляем произведение площади основания на высоту. Поскольку его основание представляет собой шестиугольник, его объем можно рассчитать по:

\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot ч\)

Читайте также: Объем геометрических тел — как рассчитать?

Шестиугольная базовая пирамида

Помимо шестиугольной призмы, есть также пирамиды шестиугольное основание.

Голубая пирамида с шестиугольным основанием.

открыть для себя объем пирамиды шестиугольного основания вычисляем произведение площади основания на высоту и делим на 3.

\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h: 3\)

Обратите внимание, что мы умножаем и делим на три, что позволяет упрощение. Итак, объем пирамиды с шестиугольным основанием рассчитывается по формуле:

\(V=\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)

Решенные упражнения на шестиугольник

Вопрос 1

Земля имеет форму правильного шестиугольника. Вы хотите окружить эту область колючей проволокой так, чтобы проволока огибала территорию 3 раза. Зная, что всего для ограждения всей земли было потрачено 810 метров проволоки, площадь этого шестиугольника составляет примерно:

(Использовать \(\sqrt3=1.7\))

А) 5102 м²

Б) 5164 м²

В) 5200 м²

Г) 5225 м²

Д) 6329 м²

Разрешение:

Альтернатива Б

Периметр правильного шестиугольника равен 

\(P=6L\)

Поскольку было сделано 3 круга, на прохождение одного круга было затрачено в общей сложности 270 метров, поскольку мы знаем, что:

810: 3 = 270

Итак, у нас есть:

\(6л=270\)

\(L=\frac{270}{6}\)

\(L=45\ метров\)

Зная длину стороны, рассчитаем площадь:

\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)

\(A=3\cdot\frac{{45}^2\sqrt3}{2}\)

\(A=3\cdot\frac{2025\sqrt3}{2}\)

\(A=3\cdot1012.5\sqrt3\)

\(A=3037,5\кв3\)

\(A=3037,5\cdot1.7\)

\(A=5163,75 м^2\)

Округляя, получаем:

\(А\приблизительно5164м^2\)

вопрос 2

(PUC - RS) Для механической передачи требуется изготовить деталь правильной шестиугольной формы. Расстояние между параллельными сторонами равно 1 см, как показано на рисунке ниже. Сторона этого шестиугольника равна ______ см.

Иллюстрация механического зубчатого колеса шестиугольной формы.

) \(\ гидроразрыва{1}{2}\)

Б) \(\ гидроразрыва {\ sqrt3} {3} \)

С) \(\sqrt3\)

Д) \(\ гидроразрыва {\ sqrt5} {5} \)

Д) 1

Разрешение:

Альтернатива Б

Относительно правильного шестиугольника мы знаем, что его апофема — это мера от центра до середины одной из сторон. Таким образом, апофема составляет половину расстояния, указанного на изображении. Итак, мы должны:

\(2а=1см\)

\(а=\фракция{1}{2}\)

Тогда апофема равна \(\ гидроразрыва{1}{2}\). Между сторонами шестиугольника и апофемой существует связь, потому что в правильном шестиугольнике мы имеем:

\(а=\фракция{L\sqrt3}{2}\)

Поскольку мы знаем значение апофемы, мы можем заменить \(а=\фракция{1}{2}\) в уравнении:

\(\frac{1}{2}=\frac{L\sqrt3}{2}\)

\(1=L\sqrt3\)

\(L\sqrt3=1\)

\(L=\frac{1}{\sqrt3}\)

Рационализация дроби:

\(L=\frac{1}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3}\)

\(L=\frac{\sqrt3}{3}\)

Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики

Google Фото запускает функцию блокировки папок для всех пользователей

Функция «Заблокированная папка» изначально была доступна только для смартфонов Pixel, но вскоре б...

read more

Узнайте о других способах заработка на YouTube, выходящих за рамки традиционных способов.

Тысячи людей каждый день просматривают YouTube, чтобы посмотреть свои любимые видео и узнать, что...

read more
Автомобиль загорелся от обычного предмета

Автомобиль загорелся от обычного предмета

Мы часто ассоциируем палящее солнце с моментами веселья, но даже в эти расслабленные моменты мы н...

read more