Шестиугольник это многоугольник у которого 6 сторон. Он правильный, когда все стороны и внутренние углы равны друг другу. Это неправильно, когда у него нет этих характеристик. Первый случай является наиболее изученным, поскольку, когда шестиугольник правильный, он имеет специфические свойства и формулы, позволяющие вычислить его площадь, периметр и апофему.
Читайте также: Что такое лосангл?
Аннотация о шестиугольнике
Шестиугольник – это шестиугольник.
Правильно, когда все стороны равны.
Неправильный, когда все стороны не равны.
В правильном шестиугольнике каждый внутренний угол равен 120°.
Сумма углы внешние грани правильного шестиугольника всегда равны 360°.
Для вычисления площади правильного шестиугольника воспользуемся формулой:
\(A=\frac{3L^2\sqrt3}{2}\)
О периметр шестиугольника есть сумма его сторон. Когда это регулярно, мы имеем:
Р = 6 л
Апофема правильного шестиугольника вычисляется по формуле:
\ (а = \ гидроразрыва {\ sqrt3} {2} L \)
Что такое шестиугольник?
Шестиугольник – это любой многоугольник,
имеет 6 сторон, значит 6 вершин и 6 углов. Поскольку это многоугольник, это замкнутая плоская фигура со сторонами, которые не пересекаются. Шестиугольник — повторяющаяся форма в природе, как в сотах, в структурах органическая химия, в панцирях некоторых черепах и в снежинках.Видео урок о полигонах
шестиугольные элементы
Шестиугольник состоит из 6 сторон, 6 вершин и 6 внутренних углов.
Вершины: точки А, В, С, D, Е, F.
стороны: сегменты \(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline{DE},\overline{EF},\ \overline{AF}\).
Внутренние углы: углы а, b, c, d, f.
Классификация шестиугольников
Шестиугольники, как и другие многоугольники, можно классифицировать двумя способами.
правильный шестиугольник
Шестиугольник правильный, если он имеет все его конгруэнтные стороны — следовательно, их углы также будут равны. Правильный шестиугольник является самым важным из всех, так как он наиболее широко изучен. Можно рассчитать несколько его аспектов, например, площадь, с помощью специальных формул.
Наблюдение: Правильный шестиугольник можно разделить на 6 равнобедренные треугольники, то есть треугольники, у которых все стороны равны.
→ неправильный шестиугольник
Неправильный шестиугольник – это тот, у которого стороны с различными мерами. Он может быть выпуклым или невыпуклым.
выпуклый неправильный шестиугольник
шестиугольник выпуклый когда у тебя есть все внутренние углы менее 180°.
→ Неправильный невыпуклый шестиугольник
Шестиугольник невыпуклый, если он имеет внутренние углы больше 180°.
свойства шестиугольника
→ Количество диагоналей в шестиугольнике
Первое важное свойство состоит в том, что в выпуклом шестиугольнике всегда 9 диагоналей. Мы можем найти эти 9 диагоналей геометрически:
Мы также можем найти диагонали алгебраически, используя следующую формулу:
\(d=\frac{n\left (n-3\right)}{2}\)
Если мы подставим 6 в уравнение, мы получим:
\(d=\frac{6\cdot\left (6-3\right)}{2}\)
\(d=\frac{6\cdot3}{2}\)
\(d=\frac{18}{2}\)
\(д=9\)
Таким образом, выпуклый шестиугольник всегда будет иметь 9 диагоналей.
Узнать больше: Диагональ прямоугольного блока — отрезок, соединяющий две его вершины, не лежащие на одной грани.
→ Внутренние углы шестиугольника
В шестиугольнике сумма его внутренних углов равна 720°. Чтобы выполнить эту сумму, просто подставьте 6 в формулу:
\(S_i=180\влево (n-2\вправо)\)
\(S_i=180\влево (6-2\вправо)\)
\(S_i=180\cdot4\)
\(S_i=720\)
В правильном шестиугольнике каждый внутренний угол всегда равен 120°, потому что
720°: 6 = 120°
→ Внешние углы правильного шестиугольника
Что касается внешних углов, то мы знаем, что Их сумма всегда равна 360°. Поскольку существует 6 внешних углов, каждый из них будет равен 60°, т.
360°: 6 = 60°
→ Апофема правильного шестиугольника
Апофемой правильного многоугольника считаетсяотрезок соединяющий центр многоугольника с середина на твоей стороне. Как известно, правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников, поэтому апофема соответствует высоте одного из этих равносторонних треугольников. Значение этого сегмента можно рассчитать по формуле:
\(а=\фракция{L\sqrt3}{2}\)
→ периметр шестиугольника
Чтобы вычислить периметр шестиугольника, просто выполните сумма его 6 сторон. Когда шестиугольник правильный, его стороны конгруэнтны, поэтому можно вычислить периметр шестиугольника по формуле:
Р = 6 л
→ площадь правильного шестиугольника
Поскольку мы знаем, что правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников со сторонами, равными L, можно вывести формулу для вычисления его площади, используя вычисление площадь одного треугольник равносторонний умножить на 6.
\(A=6\cdot\frac{L^2\sqrt3}{4}\)
Обратите внимание, что можно упрощение деления на 2, затем генерируем формулу для вычисления площади шестиугольника:
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
Шестиугольник, вписанный в окружность
Говорят, что многоугольник вписан в длина окружности когда он находится внутри круга, а его вершины являются точками этого. Мы можем представить правильный шестиугольник, вписанный в окружность. Когда мы делаем это представление, можно убедиться, что длина радиуса окружности равна длине стороны шестиугольника.
Также знать: Окружность и окружность — в чем разница?
Шестиугольник, описанный в окружности
Говорят, что многоугольник описан окружностью, если окружность находится внутри этого многоугольника. Мы можем представить описанный правильный шестиугольник. В этом случае окружность касается середины каждой стороны шестиугольника, что делает радиус окружности равным апофеме шестиугольника.
шестиугольная призма
НАШИ Плоская геометрия является основой для изучения Пространственная геометрия. О шестиугольник может присутствовать в основании геометрических тел, как в призмах.
Чтобы найти объем призма, вычисляем произведение площади основания на высоту. Поскольку его основание представляет собой шестиугольник, его объем можно рассчитать по:
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot ч\)
Читайте также: Объем геометрических тел — как рассчитать?
Шестиугольная базовая пирамида
Помимо шестиугольной призмы, есть также пирамиды шестиугольное основание.
открыть для себя объем пирамиды шестиугольного основания вычисляем произведение площади основания на высоту и делим на 3.
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h: 3\)
Обратите внимание, что мы умножаем и делим на три, что позволяет упрощение. Итак, объем пирамиды с шестиугольным основанием рассчитывается по формуле:
\(V=\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
Решенные упражнения на шестиугольник
Вопрос 1
Земля имеет форму правильного шестиугольника. Вы хотите окружить эту область колючей проволокой так, чтобы проволока огибала территорию 3 раза. Зная, что всего для ограждения всей земли было потрачено 810 метров проволоки, площадь этого шестиугольника составляет примерно:
(Использовать \(\sqrt3=1.7\))
А) 5102 м²
Б) 5164 м²
В) 5200 м²
Г) 5225 м²
Д) 6329 м²
Разрешение:
Альтернатива Б
Периметр правильного шестиугольника равен
\(P=6L\)
Поскольку было сделано 3 круга, на прохождение одного круга было затрачено в общей сложности 270 метров, поскольку мы знаем, что:
810: 3 = 270
Итак, у нас есть:
\(6л=270\)
\(L=\frac{270}{6}\)
\(L=45\ метров\)
Зная длину стороны, рассчитаем площадь:
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{{45}^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{2025\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot1012.5\sqrt3\)
\(A=3037,5\кв3\)
\(A=3037,5\cdot1.7\)
\(A=5163,75 м^2\)
Округляя, получаем:
\(А\приблизительно5164м^2\)
вопрос 2
(PUC - RS) Для механической передачи требуется изготовить деталь правильной шестиугольной формы. Расстояние между параллельными сторонами равно 1 см, как показано на рисунке ниже. Сторона этого шестиугольника равна ______ см.
) \(\ гидроразрыва{1}{2}\)
Б) \(\ гидроразрыва {\ sqrt3} {3} \)
С) \(\sqrt3\)
Д) \(\ гидроразрыва {\ sqrt5} {5} \)
Д) 1
Разрешение:
Альтернатива Б
Относительно правильного шестиугольника мы знаем, что его апофема — это мера от центра до середины одной из сторон. Таким образом, апофема составляет половину расстояния, указанного на изображении. Итак, мы должны:
\(2а=1см\)
\(а=\фракция{1}{2}\)
Тогда апофема равна \(\ гидроразрыва{1}{2}\). Между сторонами шестиугольника и апофемой существует связь, потому что в правильном шестиугольнике мы имеем:
\(а=\фракция{L\sqrt3}{2}\)
Поскольку мы знаем значение апофемы, мы можем заменить \(а=\фракция{1}{2}\) в уравнении:
\(\frac{1}{2}=\frac{L\sqrt3}{2}\)
\(1=L\sqrt3\)
\(L\sqrt3=1\)
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\)
Рационализация дроби:
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3}\)
\(L=\frac{\sqrt3}{3}\)
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики