О цилиндр это геометрическое тело довольно распространен в повседневной жизни, так как можно идентифицировать различные предметы, имеющие его форму, такие как карандаш, определенные пакеты, кислородные баллоны и другие. Существует два типа цилиндров: прямой цилиндр и косой цилиндр.
Цилиндр образован двумя круглыми основаниями и боковым участком. Поскольку он имеет круглое основание, он классифицируется как круглое тело. Для расчета площади основания, площади боковой поверхности, общей площади и объема цилиндра используются специальные формулы. Развертка цилиндра состоит из двух окружностей, являющихся его основаниями, и прямоугольник, что является его боковой площадью.
Смотрите также: Конус — что это такое, элементы, классификация, площадь, объем
резюме цилиндра
- Это геометрическое тело, классифицируемое как круглое тело.
- Он состоит из двух круглых оснований и его боковой области.
- Чтобы рассчитать площадь вашего основания, используйте формулу:
\(A_b=\pi г ^ 2\)
- Чтобы вычислить его боковую площадь, формула:
\(A_l=2\pi правая\)
- Чтобы вычислить его общую площадь, формула:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- Для расчета его объема используется следующая формула:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Что такое элементы цилиндра?
Цилиндр представляет собой геометрическое тело, имеющее два основания и боковую поверхность. Его основания образованы двумя окружностями, что способствует тому, что цилиндр представляет собой круглое тело. Его основными элементами являются два основания, высота, боковая площадь и радиус основания. Смотри ниже:
Какие бывают типы цилиндров?
Цилиндры бывают двух видов: прямые и косые.
прямой цилиндр
Когда ось перпендикулярна основаниям.
наклонный цилиндр
Когда он склонен.
планирование цилиндра
НАШИ уплощение геометрических тел представляет собой представление его граней в плоской форме. Цилиндр состоит из двух оснований, имеющих форму круга, а его боковая площадь представляет собой прямоугольник, как показано на рисунке:
Какие формулы цилиндров?
Есть важные расчеты, связанные с цилиндром, а именно: площадь основания, боковая площадь, общая площадь и площадь объема. Каждый из них имеет определенную формулу.
Площадь основания цилиндра
Как известно, основанием цилиндра является окружность, поэтому, чтобы вычислить площадь его основания, мы используем формулу площадь круга:
\(A_b=\pi г ^ 2\)
- Пример:
Найдите площадь основания цилиндра радиусом 8 см.
(Использовать \(π=3,14\))
Разрешение:
Вычисляя площадь основания, имеем:
\(A_b=\pi г ^ 2\)
\(A_b=3.14\cdot8^2\)
\(A_b=3.14\cdot64\)
\(A_b=200,96\ см^2\)
Читайте также: Как вычислить площадь треугольника?
Боковая часть цилиндра
Боковая площадь цилиндра представляет собой прямоугольник, но мы знаем, что он окружает окружность основания, поэтому одна из его сторон равна длине цилиндра. длина окружности, поэтому его площадь равна товар между длиной окружности основания и высотой. Формула для расчета боковой площади:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Пример:
Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, высота которого 6 см, радиус 2 см, а π=3,1.
Разрешение:
Вычисляя боковую площадь, имеем:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73,2\ см²\)
общая площадь цилиндра
Общая площадь цилиндра есть не что иное, как сумма площади двух ваших баз с боковой площадью:
\(А_Т=А_1+2А_б\)
Итак, мы должны:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Пример:
Вычислите общую площадь цилиндра, имеющего r = 8 см, высоту 10 см, и используя \(π=3\).
Разрешение:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(А_Т=380+384\)
\(А_Т=764\)
Видео о площади цилиндра
объем цилиндра
Объем — очень важная величина для геометрических тел, и объем цилиндра равно произведение между площадью основания и высотой, поэтому объем определяется по формуле:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Пример:
Каков объем цилиндра, имеющего радиус 5 см и высоту 12 см? (Использовать \(π=3\))
Разрешение:
Вычисляя объем цилиндра, имеем:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ см^3\ \)
Видео объем цилиндра
Решенные упражнения на цилиндре
Вопрос 1
Упаковка данного продукта имеет диаметр основания 10 см и высоту 18 см. Итак, объем этой упаковки:
(Использовать \(π = 3\))
А) 875 см³
Б) 950 см³
В) 1210 см³
Г) 1350 см³
Д) 1500 см³
Разрешение:
Альтернатива D
Мы знаем, что радиус равен половине диаметра, поэтому:
г = 10: 2 = 5 см
Рассчитав объем, имеем:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ см³\)
вопрос 2
(USF-SP) Прямоугольный цилиндр объемом 20π см³ имеет высоту 5 см. Его боковая площадь в квадратных сантиметрах равна:
А) 10π
Б) 12π
В) 15π
Г) 18π
Д) 20π
Разрешение:
Альтернатива Е
Мы знаем это:
\(V = 20\пи см³\)
\(ч = 5 см\)
Боковая площадь определяется по формуле:
\(A_l=2\pi правая\)
Итак, чтобы найти r, мы должны:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi г^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(г^2=4\)
\(г=\sqrt4\)
\(г\ =\ 2\)
Зная, что r = 2, то вычислим боковую площадь:
\(A_l=2\pi правая\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\пи\)
