О призма это геометрическое тело которые мы изучаем в пространственной геометрии. В нашей повседневной жизни есть несколько объектов, имеющих форму призмы. Призма – это многогранник, два основания которого образованы многоугольники равные и прямоугольные боковые области, соединяющие вершину одного основания с соответствующей ей вершиной в другом основании.
Этот многогранник может быть классифицирован как прямой или наклонный, в зависимости от его формы, потому что, когда он наклонен, он известен как косая призма. В противном случае это прямая призма. Коробки, в основном, имеют форму призмы, как и здания и другие бытовые элементы.
Существуют различные типы призм, так как их основание может быть любым многоугольником, среди прочего, могут быть призмы с треугольными, четырехугольными, пятиугольными, шестиугольными основаниями. Наиболее распространенной из них является призма с квадратным основанием, также известная как брусчатка прямоугольник. Основными элементами призмы являются ее грани, вершины и ребра. Существуют определенные формулы для расчета объема и общей площади призмы.
Читайте также: Как сгладить геометрическое тело?
резюме призмы
- Геометрическое тело является призмой, если оно имеет два одинаковых многоугольных основания и прямоугольные боковые области, соединяющие вершину одного основания с ее аналогом на другом основании.
- Существуют различные призмы, такие как призма с треугольным основанием, призма с четырехугольным основанием и другие.
- Некоторые предметы нашей повседневной жизни имеют форму призмы, например упаковка.
- Для расчета боковой площади призмы важно иметь в виду, что она зависит от многоугольника, образующего основание призмы. Этот расчет производится через сумма площадей существующих прямоугольников или параллелограммов, которые индивидуально рассчитываются по умножение от основания по высоте.
- Для расчета общей площади призмы воспользуемся формулой:
\(AT=2A_b+Al\)
- Для расчета объема призмы воспользуемся формулой:
\(V=A_b\cdot h\)
Из каких элементов состоит призма?
как и другие многогранники, призма состоит из вершин, ребер и граней, ее основных элементов. Стоит отметить, что он имеет характерные боковые грани, образованные параллелограммы и основания, образованные любыми многоугольниками.
Какие основания могут быть у призмы?
Существуют различные типы призм в зависимости от формы основания. Существуют призмы с треугольными, квадратными, четырехугольными, пятиугольными, шестиугольными основаниями и т.д. призма может быть образован любым основанием, если это многоугольник. Ниже приведены основные типы призм.
типы призм
Призму можно рассматривать как прямую призму или косую призму.
- прямая призма: возникает, когда боковая грань образует прямой угол с основаниями призмы.
- Наклонная призма: возникает, когда боковая кромка не образует прямого угла с основаниями призмы.
Что такое формулы призмы?
Для вычисления боковой площади, общей площади и объема призмы мы используем специальные формулы. Давайте посмотрим на каждый из них ниже.
боковая зона из призмы
Боковая площадь правой призмы равна прямоугольник а косая призма - параллелограмм. В обоих случаях мы вычисляем площадь, умножая основание на высоту, но боковую площадь зависит от многоугольника, образующего основу призмы. Существование \(К 1\), \(А_2\),..., \(А_н\) площадь каждой боковой грани призмы с основанием нет боковая сторона определяется по формуле:
\(А_1=А_1+А_2+...\ А_n\)
- Пример:
Проанализируйте следующую призму и вычислите ее боковую площадь.
Разрешение:
Боковая площадь этой призмы составлена из 4 прямоугольников, 2 со сторонами 4 см и 10 см и 2 со сторонами 8 см и 10 см.
Таким образом, мы можем вычислить боковую площадь следующим образом:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(H_l=240см^2\)
Смотрите также: Как рассчитывается площадь цилиндра?
Общая площадь из призмы
Зная площадь боковой поверхности призмы, мы знаем, что она имеет два равных основания, образованных многоугольниками. Итак, чтобы вычислить общую площадь, необходимо вычислить базовая площадь плюс боковая площадь.
\(АТ=2Аб+Ал\)
- Пример:
Из анализа той же призмы, используемой для расчета боковой площади, вычисляют общую площадь.
Разрешение:
Общая площадь находится суммированием площадей оснований и боковой площади. Основания прямоугольники, а площадь равна произведению размеров основания. То есть:
\(A_b=4\cdot8=32см²\)
Таким образом, общая площадь составит:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(А_Т=64+240\)
\(A_T=304\ см^2\)
Видео урок по области призмы
Объем из призмы
Объем призмы равен произведение площади основания на высоту, будь то косая или прямая.
\(V=A_b·h\)
- Пример:
Из анализа той же призмы, используемой для расчета боковой площади и общей площади, вычисляют объем.
Разрешение:
Мы знаем, что его основание равно 32 см². Для расчета объема просто умножьте площадь основания на высоту, которая равна 10 см. Итак, мы должны:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\ см^3\)
Видео урок по объему призмы
Решенные упражнения на призму
Вопрос 1
(Enem 2017) Сеть отелей имеет простые домики на острове Готланд, Швеция, как показано на рисунке 1. Опорная конструкция каждой из этих хижин представлена на рисунке 2. Идея состоит в том, чтобы позволить гостю остаться свободным от технологий, но связанным с природой.
Геометрическая форма поверхности, ребра которой показаны на рис. 2, имеет вид
- тетраэдр.
- прямоугольная пирамида.
- ствол прямоугольной пирамиды.
- прямоугольная призма.
- прямая треугольная призма.
Разрешение:
Альтернатива D
Анализ Геометрическая форма, вы можете видеть, что он состоит из двух треугольных граней, а остальные грани — прямоугольники. Итак, это прямоугольная призма.
вопрос 2
Проанализируйте следующие утверждения и оцените их как истинные или ложные:
I – Пирамиды не считаются призмами.
II – Призма с круглым основанием, также известная как цилиндр.
III – Каждая призма имеет прямоугольные боковые грани.
Является / являются правильными (-ми):
А) только высказывание И.
Б) только утверждение II.
C) только утверждение III.
D) только утверждения I и III.
Е) все заявления.
Разрешение:
Альтернатива А
Я - Верно
Мы знаем, что пирамида у него треугольные боковые грани и только одно основание, так что это не призма.
II - Ложь
Цилиндр нельзя считать призмой. Чтобы фигура была призмой, ее основание должно быть многоугольником. Окружность не является многоугольником.
III - Ложь
Когда призма наклонена, ее боковая грань образована параллелограммами, а не прямоугольниками.
