НАШИ мяч представляет собой геометрическое тело, классифицируемое как круглое тело из-за его округлой формы. Мы можем определить его как множество точек в пространстве, находящихся на одинаковом расстоянии от его центра. Это расстояние является важным элементом сферы, известным как радиус.
Некоторым частям сферы даются специальные названия, например, экватору, полюсам, параллелям и меридианам. Для расчета общей площади и объема сферы существуют специальные формулы.
Читайте также: Разница между окружностью, кругом и сферой
Резюме о сфере
Сфера представляет собой геометрическое тело классифицируется как круглое тело.
Основными элементами сферы являются ее начало координат и ее радиус.
Суммарная площадь сферы рассчитывается по формуле:
\(А=4\пи г^2\)
Объем шара рассчитывается по формуле:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Определение элементов сферы
Есть два основных элемента сферы, которые являются центр и радиус. Когда мы их определяем, мы имеем, что сфера — это множество, образованное всеми точками, которые находятся на расстоянии, равном или меньшем, чем длина радиуса.
C ➔ центр или начало сферы.
r ➔ радиус сферы.
В дополнение к перечисленным выше элементам существуют и другие, которым даны определенные названия. Есть полюса, меридианы, параллели и экватор.
Вычисление площади сферы
Площадь геометрического тела равна измерение поверхности этого твердого тела. Мы можем вычислить площадь сферы по формуле:
\(А=4\пи г^2\)
Пример:
Шар имеет радиус 12 см. с использованием \(\пи=\ 3,14,\) Вычислите площадь этой сферы.
Разрешение:
Вычисляя площадь, имеем:
\(А=4\пи г^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(А=1808,64\ см²\)
Видео-урок по площади сферы
Расчет объема сферы
Объем - еще одна важная величина в геометрических телах. Для расчета объема шара воспользуемся формулой:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Поэтому достаточно знать значение радиуса, чтобы вычислить объем сферы.
Пример:
Сфера имеет радиус 2 метра. Знаю это \(\пи=3\), найдите объем этой сферы.
Разрешение:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ м³\)
Видео урок по объему сферы
Каковы части сферы?
Есть части сферы, которым даны определенные имена, такие как сферический веретено, сферический клин и полусфера.
сферический шпиндель: часть поверхности сферы.
сферический клин: геометрическое тело, образованное частью сферы, идущей от шпинделя к началу координат, как срез.
Полушарие: не больше половины сферы.
Читайте также: Окружность - плоская фигура, построенная по набору точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра.
Решаемые упражнения на сфере
Вопрос 1
Пилатес – комплекс упражнений, помогающих в развитии и восстановлении здоровья. В практике этих упражнений принято использовать гимнастический мяч. В реабилитационном центре, продвигающем занятия пилатесом, мяч диаметром 60 см. Анализируя этот шар, можно сказать, что площадь его поверхности равна:
А) 3600 \(\Пи\)
Б) 2700\(\Пи\)
В) 2500\(\Пи\)
Г) 1700\(\Пи\)
Д) 900\(\Пи\)
Разрешение:
Альтернатива А
Мы знаем, что площадь поверхности рассчитывается по формуле:
\(А=4\пи г^2\)
Если диаметр 60 см, то радиус будет 30 см:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\пи см²\)
вопрос 2
Стремясь к инновациям в упаковке своих духов, компания решила разработать контейнеры в форме сферы с радиусом 5 см. с использованием \(\пи=3\), объем одного из этих контейнеров в см³ равен:
А) 250 см³
Б) 500 см³
В) 750 см³
Г) 1000 см³
Разрешение:
Альтернатива Б
Расчет объема:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\\cdot125\\)
\(V=500см^3\)