НАШИ брусчатка это геометрическое тело который имеет три измерения: высоту, ширину и длину. Эта призма имеет все грани в форме параллелограмм, образованный 6 гранями, 8 вершинами и 12 ребрами. Это очень распространенная геометрическая форма в нашей повседневной жизни, которую можно увидеть, например, в коробках для обуви, в форме некоторых бассейнов и т. д. Объем параллелепипеда вычисляется произведением длины его трех измерений. Их общая площадь равна сумме площадей их граней.
Читайте также: Уплощение геометрических тел — представление их граней в двухмерном виде.
Резюме о булыжнике
Параллелепипед – это геометрическое тело, образованное гранями в форме параллелограмма.
Он состоит из 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.
Он может быть косым или прямым.
Чтобы вычислить объем параллелепипеда, мы вычисляем произведение высоты, ширины и длина из булыжника.
Общая площадь параллелепипеда вычисляется по формуле АТ = 2аб + 2ас + 2бс.
Видео урок по булыжнику
Особенности булыжника
Параллелепипед – это геометрическое тело,
имеет грани, образованные параллелограммами. Этот формат довольно распространен в нашей повседневной жизни, являясь частным случаем призм, поскольку призмы представляют собой геометрические тела, которые имеютдва конгруэнтных основания. Чтобы охарактеризовать как параллелепипеды, следовательно, основания образованы параллелограммами. Таким образом, параллелепипед имеет 6 граней, образованных параллелограммами, 8 вершин и 12 ребер. Увидеть ниже:
Классификация булыжника
Есть две возможные классификации булыжника:
прямой булыжник: когда ребра боковых граней перпендикулярны основанию.
Косой параллелепипед: когда боковые грани наклонены к основанию.
формулы булыжника
Существуют специальные формулы для расчета объема, общей площади и длины диагонали прямого параллелепипеда. Косой параллелепипед не имеет конкретных формул для этих расчетов, так как в основном зависит от:
форма его основания;
от его наклона.
В дополнение к ним, это зависит от нескольких других факторов, которые дополнительно изучаются в высшей школе. В нашей повседневной жизни наиболее часто встречается прямой параллелепипед, также известный как прямоугольный параллелепипед. Смотрите ниже, как рассчитать его объем, площадь и диагональ.
объем булыжника
Для вычисления объема параллелепипеда достаточно сделать умножение длина, ширина и высота этого геометрического тела.
Для расчета объема параллелепипеда воспользуемся следующей формулой:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
→ Пример расчета объема параллелепипеда
Коробка имеет форму прямого параллелепипеда высотой 10 см, шириной 6 см и шириной 8 см. Каков объем этого ящика?
Разрешение:
Для расчета объема умножим три заданных измерения, то есть:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
\(V=10\cdot6\cdot8\)
\(V=60\cdot8\)
\(V=480\ см^3\)
Следовательно, объем этого ящика составляет 480 см³.
Узнать больше: Измерения объема — что это такое?
булыжник
Площадь геометрического тела исумма областей вашего лица. У параллелепипеда 6 граней. Кроме того, анализируя это тело, можно увидеть, что противоположные грани конгруэнтны. В прямом параллелепипеде грани образованы прямоугольниками. Таким образом, чтобы вычислить площадь каждого из граней, просто умножьте два размера лица.
Для расчета общей площади параллелепипеда воспользуемся следующей формулой:
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
→ Пример расчета площади параллелепипеда
Вычислите общую площадь следующего параллелепипеда:
Разрешение:
Вычисляя общую площадь, имеем:
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(А_Т=12+24+9\)
\(A_T=45м^2\)
Итак, общая площадь этого булыжника составляет 45 м².
Диагональ параллелепипеда
Когда мы рисуем диагональ параллелепипеда, можно вычислить и его длину. Для этого, необходимо знать меру этого геометрического тела.
Для расчета длины диагонали параллелепипеда воспользуемся следующей формулой:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
→ Пример вычисления диагонали параллелепипеда
Какова длина диагонали параллелепипеда, высота которого 6 см, ширина 6 см и длина 7 см?
Разрешение:
Вычисляя длину диагонали, имеем:
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(д=11 см\)
Также знать: Диагонали многоугольника — как посчитать их количество?
Решенные упражнения на булыжнике
Вопрос 1
(Комплексный техник - ИФГ) Внутренние размеры резервуара в форме параллелепипеда составляют 2,5 м в длину, 1,8 м в ширину и 1,2 м в глубину (высоту). Если в данное время суток этот резервуар заполнен только на 70 % своей емкости, количество литров, необходимых для его наполнения, равно:
А) 1620
Б) 1630
В) 1640
Г) 1650
Д) 1660
Разрешение:
Альтернатива А
Для расчета объема умножим размеры:
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\mathrm{5.4}м\)
Для перевода емкости из 5,4 м³ в литры необходимо перевести единицу мера мощности, умножая на 1000, то есть:
V = 5,4 · 1000 = 5400 литров
Мы знаем, что резервуар заполнен на 70 %, и осталось 30 % этой емкости, чтобы закончить его наполнение. Итак, недостающая сумма:
30% от 5400 = 0,3 · 5400 = 1620 литров
вопрос 2
Прямоугольный брусок имеет диагональ 12,5 см, высоту 7,5 см и ширину 8 см. Длина этого блока:
А) 5 см
Б) 6 см
В) 7 см
Г) 9 см
Д) 10 см
Разрешение:
Альтернатива Б
Используя диагональную формулу, имеем:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\ mathrm {12,5} = \ sqrt {{\ mathrm {7,5}} ^ 2 + 8 ^ 2 + c ^ 2} \)
\ ({\ mathrm {12,5}} ^ 2 = \ sqrt {{\ mathrm {56,25} + 64 + c ^ 2} ^ 2} \)
\(\mathrm{156.25}=\mathrm{56.25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156.25}-\mathrm{56.25}-64=c^2\)
\(100-64=с^2\)
\(36=с^2\)
\(с=\sqrt{36}\)
\(с=6 см\)
