Прямоугольник: элементы, свойства, формулы

protection click fraud

НАШИ прямоугольник один из плоские фигуры больше присутствует в нашей повседневной жизни. Мы можем наблюдать коробки, стены, столы и несколько других объектов с прямоугольными гранями. Прямоугольник — это многоугольник с четырьмя сторонами, и он получил свое название, потому что у него все углы прямые, то есть они равны 90°. Чтобы вычислить площадь прямоугольника, умножаем его основание на высоту. Периметр равен сумме всех его сторон.

Эта фигура состоит из 4 вершин и 4 сторон. В прямоугольнике можно провести две диагонали, и длина этих диагоналей вычисляется по теореме Пифагора. Существуют также прямоугольная трапеция и прямоугольный треугольник, названные так потому, что у них прямые углы.

Читайте также: Сумма внутренних углов многоугольника — какое математическое выражение можно использовать?

Резюме о прямоугольнике

  • Прямоугольник – это многоугольник у которого 4 прямых угла.

  • Чтобы вычислить площадь прямоугольника, умножаем его основание и высоту.

  • Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон.

  • instagram story viewer
  • В прямоугольнике можно провести две диагонали.

  • Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два треугольника, поэтому можно применить теорему Пифагора.

  • Если трапеция имеет два прямых угла, она называется прямоугольной трапецией.

  • Если мы разделим прямоугольник пополам одной из его диагоналей, мы получим прямоугольный треугольник.

Элементы прямоугольника

Геометрические фигуры окружают нас в повседневной жизни, а прямоугольник — очень распространенная форма. прямоугольник имеет четыре прямых угла, то есть его внутренние углы равны 90°.

У прямоугольника 4 прямых внутренних угла.

Помимо четырех прямых углов в прямоугольнике есть и другие важные элементы. Они:

  • их вершины;

  • его стороны;

  • его диагонали.

Как видно на рисунке выше,

  • A, B, C и D — вершины прямоугольника;

  • AB, AD, BC и CD — стороны прямоугольника;

  • АС и ВС - диагонали прямоугольника.

свойства прямоугольника

прямоугольник она имеетпротивоположные стороны параллельны, что делает его классифицируемым как параллелограмм. Поскольку это параллелограмм, он обладает важными свойствами. Они:

  • конгруэнтные противоположные стороны;

  • внутренние углы размером 90°;

  • внешние углы, также равные 90°;

  • конгруэнтные диагонали;

  • диагонали, пересекающиеся в середине.

Узнать больше: Квадрат - фигура, принадлежащая множеству четырехугольников.

формулы прямоугольника

Существуют важные формулы, касающиеся прямоугольников, используемые для вычисления измерения их площади, периметра и диагоналей.

  • площадь прямоугольника

Для вычисления измерения поверхности прямоугольника, то есть его площади, выполняем умножение от основания по высоте:

\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)

б ➜ основание прямоугольника

h ➜ высота прямоугольника

Важный: Обратите внимание, что в прямоугольнике высота совпадает с длиной сторон AB и DC.

Пример расчета площади прямоугольника

Земельный участок имеет прямоугольную форму с размером основания 7,5 метров и высотой 5 метров. Какова площадь этой земли?

Разрешение:

Чтобы рассчитать площадь, просто умножьте 7,5 на 5:

\(А\ =\ 7,5\ \cdot5\)

\(А=37,5м^2\)

Также знать: Площади плоских фигур — формулы по каждой геометрической фигуре

  • периметр прямоугольника

Расчет периметр любой плоской фигуры задается сумма с вашей стороны. В прямоугольнике, поскольку противоположные стороны равны, мы можем вычислить периметр по формуле:

\(P=2\влево (b+h\вправо)\)

Пример вычисления периметра прямоугольника

Чему равен периметр прямоугольного участка земли со сторонами 7,5 м и 5 м?

Разрешение:

Мы знаем, что периметр равен сумме всех сторон, поэтому имеем:

\(P=2\\влево (7,5+5\вправо)\)

\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)

\(Р\ =\ 25\ м\)

  • Диагональ прямоугольника

Прослеживая диагональ прямоугольника, мы замечаем, что она делит прямоугольник на два треугольника. Оттуда можно применятьТо теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном.

Пример вычисления диагонали прямоугольника

Чему равна диагональ прямоугольника, если основание 8 см, а высота 6 см?

Разрешение:

Расчет диагонали:

д² = 8² + 6²

г² = 64 + 36

д² = 100

д = \(\sqrt{100}\)

д = 10 см

прямоугольник трапеция

Прямоугольная трапеция названа так потому, что у нее два прямых угла.

Трапеция — это многоугольник, у которого четыре стороны, две из которых параллельны, а две другие — нет. Трапецию называют прямоугольной, если имеет два прямых угла.

прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник сделал возможным появление нескольких теорем.

НАШИ треугольник прямоугольник подробно изучается в Плоская геометрия, что сделало возможным развитие важных теорем, таких как теорема Пифагора, в дополнение к исследованиям Тригонометрия. Как мы видели ранее, если мы разделим прямоугольник пополам на одну из его диагоналей, мы найдем прямоугольный треугольник, потому что треугольник считается прямоугольным, когда он имеет внутренний угол 90°.

  • Видео урок по планиметрии

Упражнения, решаемые на прямоугольнике

Вопрос 1

На ферме Сеу Жуан участок в форме прямоугольника был отведен под выращивание кукурузы. Перед посадкой Сеу Жоао решил окружить эту территорию четырьмя петлями колючей проволоки, чтобы затруднить проникновение животных и людей. Зная, что посевная площадь имеет ширину 22 метра и длину 18 метров, какое минимальное количество проволоки необходимо для ограждения участка?

А) 80 метров

Б) 160 метров

В) 240 метров

Г) 320 метров

Разрешение:

Альтернатива D

Сначала вычислим периметр этой области:

\(P=2\cdot\влево (22+18\вправо)\)

\(P\ =\ 2\cdot40\ \)

\(Р\=\80\м\\)

Зная, что периметр 80 метров, умножим 80 на 4, так как витков будет 4:

\(80\\cdot4\=\320\м\\)

вопрос 2

Какова площадь следующего прямоугольника, если его стороны измеряются в метрах?

А) 45 м²

Б) 180 м²

В) 240 м²

Г) 252 м²

Разрешение:

Альтернатива D

Мы знаем, что противоположные стороны равны. Итак, чтобы найти значение x, мы имеем:

\(3x\-\1\=\2x\+\4\\)

\(3x\-\2x\\=\4\+\1\\)

\(х\ =\ 5\ \)

Теперь найдем значение y:

\(3у\-\3\=\у\+\6\\)

\(3у\-\у\=\6\+\3\\)

\(2у\ =\ 9\)

\(у=\фракция{9}{2}\)

\(у\ =\ 4,5\\)

Чтобы вычислить площадь, нужно найти длину сторон. Поэтому мы подставим значение, найденное для x, в уравнение основания и значение, найденное для y, в уравнение высоты.

\(2x\+\4\=\2\\cdot10\+\4\=\20\+\4\=\24\\)

\(у\ +\ 6\ =\ 4,5\ +\ 6\ =\ 10,5\ \)

Вычисляя площадь, имеем:

\(A\ =\ b\ \cdot h\)

\(А\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)

\(А=252\м^2\)

Teachs.ru
Карл III: биография нового короля Великобритании

Карл III: биография нового короля Великобритании

Карл III — британский монарх, провозглашенный королем Соединенного Королевства в сентябре 2022 го...

read more
Глагол to have: употребление, спряжение, примеры

Глагол to have: употребление, спряжение, примеры

О глагол иметь является одним из самых важных глаголов в английский язык. Этот глагол может высту...

read more
Серра-ду-Мар: где находится, формирование, характеристики

Серра-ду-Мар: где находится, формирование, характеристики

А Серра-ду-Мар Это совокупность гор и холмов, характеризующих прибрежный рельеф юго-восточных и ю...

read more
instagram viewer