биссектриса внутренний луч угла, проведенный из его вершины и делящий его пополам углы конгруэнтный. Биссектрисы угла треугольника пересекаются в точке, известной как центр вписанной окружности, которая является центром окружности, вписанной в этот многоугольник.
Из биссектрисы были выведены две важные теоремы.: внутренний угол и внешний угол, развитые в треугольники которые используют пропорцию, чтобы связать стороны этого многоугольника. В декартовой плоскости можно провести биссектрису в нечетных и четных квадрантах.
Читайте также: Примечательные точки треугольника
биссектриса
Биссектриса — это луч, который делит угол на два равных угла.
Мы можем построить биссектрисы внутренних углов треугольников.
Теорема о внутреннем угле была выведена из биссектрисы угла треугольника.
Есть две биссектрисы в декартова плоскость, четные квадранты и нечетные квадранты.
Что такое биссектриса?
Для заданного угла AOB назовем биссектрисой луч OC, который начинается в точке O и делит угол AOB на два равных угла.
На изображении луч ОС делит пополам угол АОВ.
Как найти биссектрису?
Чтобы найти биссектрису, в качестве инструментов используются линейка и циркуль, и выполняются следующие шаги:
1-й шаг: Сухой конец компаса помещают под вершину О и проводят дугу над лучами ОА и ОВ.
2-й шаг: Сухой конец циркуля помещают в точку пересечения дуги с лучом ОА и делают дугу циркулем, обращенным во внутреннюю часть угла.
3-й шаг: В точке пересечения дуги с лучом ОВ поставьте сухую точку компаса и повторите предыдущий процесс.
4-й шаг: Наконец, проводя из вершины угла луч, проходящий через точки пересечения дуг, находят биссектрису угла.
Читайте также: Барицентр — одна из заметных точек треугольника.
Биссектриса треугольника
Проследив биссектрисы внутренних углов треугольника, мы можем найти его замечательную точку, известную как incenter, который является местом встречиТо биссектрис а также центр г. длина окружности вписанный в многоугольник.
Теорема о внутренней биссектрисе
формируются сегменты пропорциональный смежные стороны треугольника, когда мы делим пополам один из его внутренних углов.
Пример:
Для данного треугольника найдите длину стороны АС.
Разрешение:
Применяя внутреннюю теорему о биссектрисе, вычисляем:
Видео-урок по теореме о внутренней биссектрисе
Теорема о внешней биссектрисе
Если провести биссектрису одного из внешних углов треугольника, то получится продолжение стороны, противоположной внешнему углу. пропорциональные сегменты на соседние стороны.
Пример:
Найдите значение х.
Применяя теорему о внешней биссектрисе, имеем:
Биссектриса квадрантов декартовой плоскости
Можно построить биссектрису на декартовой плоскости. Есть две возможности: биссектриса, проходящая через четные квадранты, и та, которая проходит через нечетные квадранты.
НАШИ биссектриса квадрантов нечетные числа проходят через 1-й и 3-й квадранты. Когда биссектриса пересекает нечетные квадранты, То ваше уравнение у = х. Следовательно, точки, принадлежащие биссектрисам четных квадрантов, имеют одинаковые абсциссу и ординату.
Второй случай касается когда биссектриса проходит через четные квадранты, то есть по 2-му и 4-му квадрантам. Когда это происходит, уравнение прямой будет y = – x. Следовательно, точки имеют абсциссу и ординату как симметричные числа.
Читайте также: Теорема фундаментального подобия - связь между параллельной прямой и стороной треугольника.
Решенные упражнения на биссектрису
Вопрос 1
На следующем изображении, зная, что OC является биссектрисой угла AOB, мы можем сказать, что мера угла AOB равна
А) 15-й
Б) 30°
В) 35°
Г) 60°
Д) 70º
Разрешение:
Альтернатива Е
Так как ОС — биссектриса, то имеем следующее:
3х – 10 = 2х + 5
3х – 2х = 10 + 5
х = 15°
Известно, что x = 15 и что значение половины угла AOB равно 2x + 5. Подставив х на 15, получим:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Половина угла AOB равна 35°. Следовательно, угол АОВ равен удвоенному 35°, т. е.
АОС = 35 · 2 = 70°.
вопрос 2
В треугольнике проведены три его внутренние биссектрисы. Проследив их, можно было заметить, что они встречаются в точке. Точка, в которой сходятся биссектрисы треугольника, называется
А) центроид.
Б) в центре.
в) центр окружности.
г) ортоцентр.
Разрешение:
Альтернатива Б
Когда нарисованы внутренние биссектрисы треугольника, точка их встречи называется центром вписанной окружности.
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
