Биссектриса: что это такое, как найти, теорема

protection click fraud

биссектриса внутренний луч угла, проведенный из его вершины и делящий его пополам углы конгруэнтный. Биссектрисы угла треугольника пересекаются в точке, известной как центр вписанной окружности, которая является центром окружности, вписанной в этот многоугольник.

Из биссектрисы были выведены две важные теоремы.: внутренний угол и внешний угол, развитые в треугольники которые используют пропорцию, чтобы связать стороны этого многоугольника. В декартовой плоскости можно провести биссектрису в нечетных и четных квадрантах.

Читайте также: Примечательные точки треугольника

биссектриса

  • Биссектриса — это луч, который делит угол на два равных угла.

  • Мы можем построить биссектрисы внутренних углов треугольников.

  • Теорема о внутреннем угле была выведена из биссектрисы угла треугольника.

  • Есть две биссектрисы в декартова плоскость, четные квадранты и нечетные квадранты.

Что такое биссектриса?

Для заданного угла AOB назовем биссектрисой луч OC, который начинается в точке O и делит угол AOB на два равных угла.

Демаркация биссектрисы угла
α = β
instagram story viewer

На изображении луч ОС делит пополам угол АОВ.

Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще ;)

Как найти биссектрису?

Чтобы найти биссектрису, в качестве инструментов используются линейка и циркуль, и выполняются следующие шаги:

  • 1-й шаг: Сухой конец компаса помещают под вершину О и проводят дугу над лучами ОА и ОВ.

Изображение дуги, выполненной циркулем над лучами ОА и ОВ.
  • 2-й шаг: Сухой конец циркуля помещают в точку пересечения дуги с лучом ОА и делают дугу циркулем, обращенным во внутреннюю часть угла.

Представление дуг, сделанных с помощью циркуля, чтобы разграничить биссектрису
  • 3-й шаг: В точке пересечения дуги с лучом ОВ поставьте сухую точку компаса и повторите предыдущий процесс.

Представление трех дуг, сделанных с помощью циркуля, чтобы разграничить биссектрису.
  • 4-й шаг: Наконец, проводя из вершины угла луч, проходящий через точки пересечения дуг, находят биссектрису угла.

Биссектриса, ограниченная дугами, сделанными компасом

Читайте также: Барицентр — одна из заметных точек треугольника.

Биссектриса треугольника

Проследив биссектрисы внутренних углов треугольника, мы можем найти его замечательную точку, известную как incenter, который является местом встречиТо биссектрис а также центр г. длина окружности вписанный в многоугольник.

Демаркация центра треугольника
Центр вписанной стороны - это место, где встречаются биссектрисы треугольника.

Теорема о внутренней биссектрисе

формируются сегменты пропорциональный смежные стороны треугольника, когда мы делим пополам один из его внутренних углов.

Биссектриса треугольника и формирование пропорциональных отрезков
Пропорциональные сегменты треугольника

Пример:

Для данного треугольника найдите длину стороны АС.

Треугольник для определения длины стороны AC

Разрешение:

Применяя внутреннюю теорему о биссектрисе, вычисляем:

Вычисление значения стороны треугольника с использованием внутренней теоремы о биссектрисе
  • Видео-урок по теореме о внутренней биссектрисе

Теорема о внешней биссектрисе

Если провести биссектрису одного из внешних углов треугольника, то получится продолжение стороны, противоположной внешнему углу. пропорциональные сегменты на соседние стороны.

Треугольник для иллюстрации теоремы о внешней биссектрисе
Пропорциональные сегменты треугольника

Пример:

Найдите значение х.

Треугольник, чтобы найти значение x, используя теорему о внешней биссектрисе

Применяя теорему о внешней биссектрисе, имеем:

Расчет для нахождения значения x в треугольнике с использованием теоремы о внешней биссектрисе

Биссектриса квадрантов декартовой плоскости

Можно построить биссектрису на декартовой плоскости. Есть две возможности: биссектриса, проходящая через четные квадранты, и та, которая проходит через нечетные квадранты.

НАШИ биссектриса квадрантов нечетные числа проходят через 1-й и 3-й квадранты. Когда биссектриса пересекает нечетные квадранты, То ваше уравнение у = х. Следовательно, точки, принадлежащие биссектрисам четных квадрантов, имеют одинаковые абсциссу и ординату.

Биссектриса в нечетных квадрантах

Второй случай касается когда биссектриса проходит через четные квадранты, то есть по 2-му и 4-му квадрантам. Когда это происходит, уравнение прямой будет y = – x. Следовательно, точки имеют абсциссу и ординату как симметричные числа.

Биссектриса в четных квадрантах

Читайте также: Теорема фундаментального подобия - связь между параллельной прямой и стороной треугольника.

Решенные упражнения на биссектрису

Вопрос 1

На следующем изображении, зная, что OC является биссектрисой угла AOB, мы можем сказать, что мера угла AOB равна

Биссектриса над углом BÔA

А) 15-й

Б) 30°

В) 35°

Г) 60°

Д) 70º

Разрешение:

Альтернатива Е

Так как ОС — биссектриса, то имеем следующее:

3х – 10 = 2х + 5

3х – 2х = 10 + 5

х = 15°

Известно, что x = 15 и что значение половины угла AOB равно 2x + 5. Подставив х на 15, получим:

2 · 15 + 5

30 + 5

35°

Половина угла AOB равна 35°. Следовательно, угол АОВ равен удвоенному 35°, т. е.

АОС = 35 · 2 = 70°.

вопрос 2

В треугольнике проведены три его внутренние биссектрисы. Проследив их, можно было заметить, что они встречаются в точке. Точка, в которой сходятся биссектрисы треугольника, называется

А) центроид.

Б) в центре.

в) центр окружности.

г) ортоцентр.

Разрешение:

Альтернатива Б

Когда нарисованы внутренние биссектрисы треугольника, точка их встречи называется центром вписанной окружности.

Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики

Хотели бы вы сослаться на этот текст в школьной или академической работе? Смотреть:

ОЛИВЕЙРА, Рауль Родригес де. «Бисетрикс»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/bissetriz.htm. По состоянию на 20 января 2022 г.

Teachs.ru
Бразилия — Сербия: сборная Бразилии сегодня дебютирует на ЧМ-2022 (24)

Бразилия — Сербия: сборная Бразилии сегодня дебютирует на ЧМ-2022 (24)

Дебют Бразилии в ЧМ-2022 будет в этот четверг (24) против Сербия. Матч проходит в Группа Г и буде...

read more
21 апреля (День Тирадентеса) праздник или необязательный пункт?

21 апреля (День Тирадентеса) праздник или необязательный пункт?

21 апреля праздник или необязательный пункт? Ответить на этот вопрос можно, зная, что олицетворяе...

read more

Правительство запускает публичное уведомление о премии Каролины Марии де Хесус в области литературы

Министерство культуры объявило о присуждении Премии Каролины Марии де Хесус за литературу, создан...

read more
instagram viewer