Корневая функция — это функция, которая имеет хотя бы одну переменную внутри корня. Ее также называют иррациональной функцией, наиболее распространенной из которых является квадратный корень, однако есть и другие, такие как функция кубического корня, среди других возможных индексов.
Чтобы найти домен корневой функции, важно проанализировать индекс. При четном индексе подкоренное число должно быть положительным по условию существования корня. Диапазон корневой функции набор действительных чисел. Также возможно сделать графическое представление функции источник.
Узнать больше:Домен, совместный домен и изображение — что каждый из них представляет?
Сводная информация о корневой функции
НАШИ Занятие root - это тот, у которого есть переменная внутри корня.
-
Чтобы найти область определения корневой функции, необходимо проанализировать индекс подкореня.
Если индекс корня четный, то в подкоренном члене будут только положительные действительные значения.
Если корневой индекс нечетный, доменом являются действительные числа.
Функция квадратного корня является наиболее распространенной среди корневых функций.
Функция квадратного корня имеет постоянно возрастающий и положительный график.
Какова функция корня?
Мы классифицируем любая функция который имеет переменную внутри радикала как корневая функция. Аналогично, корневой функцией можно считать ту, у которой переменная возведена в степень, равную дробная часть собственные, которые представляют собой дроби, у которых числитель меньше знаменателя, потому что при необходимости мы можем преобразовать радикал в потенция с дробным показателем.
Примеры корневой функции:
Как вычислить корневую функцию
Зная закон образования корневой функции, надо вычислить числовое значение функции. Как и все изученные нами функции, вычисляем числовое значение функции заменой переменной на искомое значение.
Пример того, как вычислить корневую функцию:
Учитывая функцию f(x) = 1 + √x, найдите значение:
а) ж (4)
Подставляя х = 4, имеем:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Эти функции называются иррациональными. тем, что большинство ваших образов — иррациональные числа. Например, если мы вычислим f(2), f(3) для этой же функции:
б) f (2) = 1 + √2
в) f (3) = 1 + √3
Мы оставляем его представленным таким образом, как добавление между 1 и иррациональным числом. Однако, когда это необходимо, мы можем использовать аппроксимацию для этих неточные корни.
Смотрите также: Обратная функция — тип функции, которая делает точную обратную функцию f(x).
Домен и диапазон корневой функции
Когда мы изучаем корневую функцию, необходимо анализировать каждый случай, чтобы можно было правильно определить То ваш домен. Домен напрямую зависит от корневого индекса и того, что стоит в его подкоренной части. Диапазон корневой функции всегда набор действительных чисел.
Вот некоторые примеры:
Пример 1:
Начнем с самой распространенной и простой корневой функции, следующей функции:
е (х) = √ х
Анализируя контекст, отмечается, что, поскольку это квадратичная функция, а диапазон представляет собой набор действительных чисел, в наборе нет отрицательного корня, когда индекс четный. Следовательно, область определения функции - это множество положительных действительных чисел, это:
Д = Р+
Пример 2:
Так как есть квадратный корень, чтобы эта функция существовала в множестве действительных чисел, или укоренение должно быть больше или равно нулю. Итак, вычисляем:
х – 4 ≥ 0
х ≥ 4
Итак, область определения функции:
D = {х ∈ R | х ≥ 4}
Пример 3:
В этой функции нет ограничения, т.к. индекс корня нечётный, поэтому подкоренное число может быть отрицательным. Таким образом, областью определения этой функции будут действительные числа:
Д = Р
Также доступ: Укоренение - числовая операция, обратная степени
График корневой функции
В функции квадратного корня из x график всегда положителен. Другими словами, диапазон функции всегда является положительным вещественным числом, значения x могут принимать всегда положительные, а график всегда возрастает.
Пример функции квадратного корня:
Давайте посмотрим на графическое представление функции квадратного корня из x.
Пример функции кубического корня:
Теперь построим график функции с нечетным индексом. Можно представить другие корневые функции, такие как кубические функции. Далее, давайте посмотрим на представление функции кубического корня x. Обратите внимание, что в этом случае так как корень имеет нечетный индекс, x может принимать отрицательные значения, и изображение также может быть отрицательным.
Читайте также:Как построить график функции?
Решенные упражнения на корневую функцию
Вопрос 1
Учитывая следующую корневую функцию с доменом в наборе положительных действительных чисел и диапазоном в наборе действительных чисел, каким должно быть значение x, чтобы f (x) = 13?
а) 3
Б) 4
В) 5
Г) 6
Д) 7
Разрешение:
Альтернатива С
Поскольку областью определения функции является множество положительных действительных чисел, значение, при котором f(x) равняется 13, равно x = 5.
вопрос 2
О функции f(x) судят по следующим утверждениям.
I → Область определения этой функции — множество действительных чисел больше 5.
II → В этой функции f(1) = 2.
III → В этой функции f(– 4) = 3.
Отметьте правильный вариант:
А) Только утверждение I неверно.
Б) Неверно только утверждение II.
в) Неверно только утверждение III.
Г) Все утверждения верны.
Разрешение:
Альтернатива А
Я → Ложь
Мы знаем, что 5 – x > 0, поэтому имеем:
– х > – 5 ( – 1)
х < 5
Таким образом, домен представляет собой действительные числа меньше 5.
II → Правда
Вычисляя f(1), имеем:
III → Правда
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm