О объем геометрического тела величина, которая представляет пространство, которое занимает это геометрическое тело. Наиболее распространенными измерениями объема являются кубические единицы, такие как кубические метры м³, их кратные и подмножественные единицы. Основные геометрические тела - это призмы, пирамиды, конус, цилиндр и сфера, и каждое из них имеет определенные формулы для вычисления объема.
Читайте тоже: В чем разница между плоскими и пространственными фигурами?
Резюме по объему геометрических тел
У каждого геометрического тела есть своя формула для расчета его объема.
Объем твердого тела измеряется в кубических единицах, таких как кубические метры, кубические сантиметры и т. Д.
Формула для расчета объема призмы:
V = АB · H
Формула для расчета объема пирамиды:
Формула для расчета объема цилиндра:
V = πr² · ч
Формула для расчета объема конуса:
Формула для расчета объема шара:
измерения объема
Мы называем объемом пространство, которое геометрическое тело занять, скоро, имеет смысл только рассчитывать объем трехмерных объектов
. Для измерения объема мы используем в качестве единицы измерения кубический метр (м³) и его кратные, которые:кубический декаметр (дам³)
кубический гектометр (hm³)
кубический километр (км³)
Есть также доли кубометра, которые:
кубический дециметр (дм³)
кубический сантиметр (см³)
кубический миллиметр (мм³)
Смотрите также: Какие измерения длины?
Как рассчитать объем геометрического тела?
Определение объема геометрического твердого тела имеет фундаментальное значение для многих повседневных дел, например например, чтобы узнать вместимость сарая, узнать пространство, занимаемое определенным предметом мебели в нашем Дом.Рассчитываем объем по определенным формулам для каждого геометрического тела. Теперь давайте посмотрим на формулы объема для основных геометрических тел в пространственная геометрия.
объем призмы
начиная с призма, одно из самых распространенных твердых веществ в повседневной жизни. Призма представляет собой твердое геометрическое тело, которое имеет два равных основания и боковые грани, образованные параллелепипедами, например, обувные коробки, постройки и другие объекты.
Для расчета объема призмы необходимо знать площадь основания, которую может образовать любой многоугольник. О объем призмы рассчитывается как произведение площади основания и высоты призмы.
Vпризмы = АB · H
ВB → база
h → высота призмы
Есть два частных случая очень рекуррентных призм, а именно куб и прямоугольный параллелепипед.
→ объем куба
Начиная с куба, мы знаем, что он все ребра совпадают. Итак, чтобы рассчитать объем куба, мы знаем, что площадь куба квадрат равен квадрату края. Чтобы вычислить объем, мы умножаем его на высоту, которая в случае куба также равна измерению края. Таким образом, объем куба определяется выражением:
→ Объем прямоугольного параллелепипеда
объем брусчатка прямоугольник можно найти, если умножить его три измерения:
Пример 1:
Вычислите объем призмы кубической формы, каждая грань которой составляет 5 см:
V = a³
V = 5³
V = 125 см³
Пример 2:
Рассчитайте объем призмы ниже:
поскольку ваша база прямоугольник, площадь основания - это произведение от 12 до 5. Чтобы найти объем, мы умножим базовую площадь на высоту, поэтому нам нужно:
V = АB · H
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 см³
→ Видеоурок по объему призмы
объем пирамиды
В пирамида геометрическое тело, которое имеет основание, образованное многоугольником и боковые грани, образованные треугольник, соединяющий базовые вершины с точкой за пределами основания, известной как вершина пирамиды. Как и призма, пирамида может иметь разные основания.
Для расчета объем пирамиды, необходимо рассчитать площадь основания. Объем пирамиды определяется по формуле:
Пример:
Вычислите объем пирамиды с квадратным основанием со сторонами 6 метров и высотой 10 метров.
Поскольку основание пирамиды представляет собой квадрат, ее площадь будет стороной в квадрате, поэтому мы должны:
Читайте тоже: Ствол пирамиды - фигура, полученная из поперечного сечения пирамиды.
объем цилиндра
О цилиндр геометрическое тело, которое имеет два круглых основания одинакового радиуса. оценил один круглое тело из-за своей округлой формы это геометрическое твердое тело часто встречается в упаковке, такой как шоколад и другие продукты.
Для расчета объем цилиндра, нам нужно только измерить его радиус и высоту:
Пример:
Вычислите объем следующего цилиндра (используйте π = 3,1):
V = πr² ч
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223,2 см³
→ Видеоурок по объему цилиндра
объем конуса
О конус он также классифицируется как круглый корпус. Он имеет основание, образованное кругом и вершиной. Для расчета объем конуса, также необходимо знать его высоту и радиус основания:
Пример:
Рассчитайте объем конуса:
объем сферы
В мяч это также общий формат в повседневной жизни, как мячи, которые мы используем для занятий определенными видами спорта, помимо того, что это общий формат в природе. Чтобы рассчитать объем шара, необходимо знать только его радиус.:
Пример:
Вычислите объем сферы радиусом 2 метра (используйте π = 3,1):
Смотрите также: Какие элементы у сферы?
Решенные упражнения на объем геометрических тел
Вопрос 1 - (Fei) Из деревянной балки с квадратным сечением стороны L = 10 см извлеките клин высотой h = 15 см, как показано на рисунке. Объем клина составляет:
А) 250 см³
Б) 500 см³
C) 750 см³
D) 1000 см³
E) 1250 см³
разрешение
Альтернатива C
Поскольку основание представляет собой треугольник, мы знаем, что:
Теперь рассчитаем объем призмы:
V = АB · H
V = 75 · 10
V = 750 см³
Вопрос 2 - (FGV) Объем сферы радиуса r определяется как V = 4/3 π r³. Резервуар сферической формы имеет объем 36 π кубометров. Пусть A и B - две точки на сферической поверхности резервуара, а m - расстояние между ними. Максимальное значение m в метрах:
А) 5.5
Б) 5
В) 6
Г) 4.5
E) 4
разрешение
Альтернатива C
Наибольшее расстояние между двумя точками на сфере - это диаметр этой сферы. Поскольку мы знаем объем шара, то можно вычислить его радиус:
Поскольку максимально возможное расстояние равно диаметру, то есть его размер в два раза больше радиуса, поэтому d = 6.
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm
