набор простые числа является объектом изучения в математика из Древней Греции. Евклид в своей большой работе «Элементы» уже обсуждал эту тему, сумев продемонстрировать, что это установленный бесконечно. Как мы знаем, простые числа - это те, у которых число 1 является делителем, и они сами, таким образом, найти очень большие простые числа - непростая задача, и решето Эратосфена облегчает ее. встреча.
Как узнать простое число?
Мы знаем, что простое число - этоу кого есть как разделитель номер 1 и он сам, поэтому число, в списке делителей которого есть числа, отличные от 1, и само по себе не будет простым, см.:
Перечисляя 11 и 30 делителей, мы получаем:
D (11) = {1, 11}
D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 30}
Обратите внимание, что число 11 состоит только из числа 1 и самого себя в качестве делителей, поэтому число 11 - простое число. Теперь посмотрите на делители числа 30, оно имеет, помимо числа 1 и самого себя, числа 2, 3, 5, 6 и 10 с делителями. Следовательно, число 30 не простое.
→ Пример: Перечислите простые числа меньше 15.
Для этого мы перечислим делители всех чисел от 2 до 15.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (4) = {1, 2, 4}
D (5) = {1, 5}
D (6) = {1, 2, 3, 6}
D (7) = {1, 7}
D (8) = {1, 2, 4, 8}
D (9) = {1, 3, 9}
D (10) = {1, 2, 5, 10}
D (11) = {1, 11}
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D (13) = {1, 13}
D (14) = {1, 2, 7, 14}
D (15) = {1, 3, 5, 15}
Таким образом, простые числа меньше 15:
2, 3, 5, 7, 11 и 13
Посмотрим правде в глаза, эта задача была бы не очень приятной, например, если бы мы должны были записать все простые числа от 2 до 100. Чтобы избежать этого, мы научимся использовать в следующей теме сито Эратосфена.
Сито Эратосфена
Сито Эратосфена - это инструмент, призванный облегчить определение простых чисел. Сито состоит из четырех ступеней, и для их понимания необходимо иметь в виду критерии делимости. Перед тем, как начать пошагово, мы должны создать таблицу от числа 2 до желаемого числа, так как число 1 не простое. Потом:
→ Шаг 1: Из критерия делимости на 2 получаем, что все четные числа делятся на него, то есть число 2 появится в списке делителей, поэтому эти числа не будут простыми, и мы должны исключить их из числа стол. Они:
4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …
→ Шаг 2: Из критерия делимости на 3 мы знаем, что число делится на 3, если сумма из его цифр это тоже. Таким образом, мы должны исключить эти числа из таблицы, так как они не простые, потому что в списке делителей есть число, отличное от 1 и самого себя. Итак, мы должны исключить числа:
6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …
→ Шаг 3: Из критерия делимости на 5 мы знаем, что все числа, оканчивающиеся на 0 или 5, делятся на 5, поэтому мы должны исключить их из таблицы.
10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…
→ Шаг 4: Точно так же мы должны исключить из таблицы числа, кратные 7.
14, 21, 28, …, 546, …
- Зная решето Эратосфена, давайте определим простые числа от 2 до 100.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
→ не кузены
→ простые числа
Итак, простые числа от 2 до 100:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
Читайте тоже: Расчет MMC и MDC: как это сделать?
Разложение на основной множитель
В разложение на простые множители официально известен как основная теорема арифметики. Эта теорема утверждает, что любой целое число отличное от 0 и большее 1 может быть представлено произведением простых чисел. Чтобы определить факторизованную форму целого числа, мы должны выполнять последовательные деления, пока не достигнем результата, равного 1. См. Пример:
→ Определите разложенную форму чисел 8, 20 и 350.
Чтобы разложить число 8 на множители, мы должны разделить его на первое возможное простое число, в данном случае на 2. Затем мы выполняем еще одно деление на простое число, которое возможно, этот процесс повторяется до тех пор, пока мы не дойдем до числа 1 как ответа на деление. Смотреть:
8: 2 = 4
4: 2 = 2
2: 2 = 1
Следовательно, факторизованная форма числа 8 равна 2 · 2 · 2 = 2.3. Чтобы облегчить этот процесс, мы воспользуемся следующим методом:
Следовательно, число 8 можно записать как: 23.
→ Чтобы разложить число 20 на множители, мы воспользуемся тем же методом, а именно: разделим его на простые числа.
Итак, число 20 в его разложенной форме: 2 · 2 · 5 или 2.2 · 5.
→ Аналогично поступим с числом 350.
Следовательно, число 350 в его факторизованной форме: 2 · 5 · 5 · 7 или 2 · 5.2 · 7.
Смотрите также: Научная нотация: для чего это нужно?
решенные упражнения
Вопрос 1 - Упростите выражение:
Решение
Во-первых, давайте разложим выражение на множители, чтобы было проще.
Таким образом, 1024 = 210, и поэтому мы можем заменить одно на другое в выражении упражнения. Таким образом:
Робсон Луис
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-primos.htm
