Тригонометрические отношения секанс, косеканс и котангенс противоположны причинам косинус, синус и тангенс. Изучение тригонометрии в тригонометрический цикл получил большой вклад в развитие обратных функций
Отношение обратного синуса (sin x) известно как косеканс (cossec x), отношение обратного косинуса (cos x) известен как секанс (sec x), а обратное отношение тангенса (tg x) известно как котангенс (cotg Икс). Они могут быть представлены:
Читайте тоже: 4 самых совершаемых ошибки в базовая тригонометрия
косеканс
Известно как тригонометрическое соотношение обратный синус, косеканс установлен на углы с ненулевым синусом. Чтобы найти косеканс угол x, нам просто нужно вычислить значение, обратное его синусоиде.
Пример
Рассчитайте значение cossec 60º.
Косеканс в тригонометрическом цикле
При изучении тригонометрии коэффициент косеканса связан с тригонометрический цикл, который представляет собой круг радиуса 1. Чтобы найти косеканс угла геометрически, зная угол x, проведем касательную к точке B прямую t. Косеканс x будет
отрезок, соединяющий центр с точкой, где прямая t пересекает вертикальную ось, представленный AC на изображении.
Условие существования косеканса
Поскольку мы видели, что значение косеканса - это отрезок, который соединяет центр окружности с точкой, где касательная линия касается вертикальной оси, мы понимаем, что есть три угла, где нет определенного косеканса, так как касательная не касается вертикальной оси.
Косеканс для углов 0º, 180º и 360º. Давайте вспомним, что при этих углах значение синуса равно нулю, алгебраически мы будем вычислять деление 1 на ноль, что невозможно.
косекансный знак
В представлении цикла можно увидеть, что для углов больше, чем 0º и меньше 180º косеканс всегда будет положительным.. для углов выше 180º знак косеканса будет отрицательным, то есть косеканс положительный в 1-м и 2-м квадрантах и отрицательный в 3-м и 4-м квадрантах.
Смотрите также: Приведение к первому квадранту тригонометрического цикла
сушка
известный как косинус обратное тригонометрическое отношениесеканс определен для углов, косинус которых отличен от нуля. Чтобы найти секанс угла x, нам просто нужно вычислить значение, обратное его косинусу.
Пример:
Рассчитайте 45 ° сек.
Секанс в тригонометрическом цикле
Чтобы найти секущую угла геометрически, зная угол x, проведем прямую t, касательную к точке B. Секанс x будет отрезок, соединяющий центр с точкой, где прямая t пересекает Горизонтальная ось, представленный компакт-диском на изображении.
Условие существования секущей
С геометрической точки зрения секущая для углов 90 ° и 270 ° отсутствует, поскольку в этих точках прямая t не касается оси. по горизонтали и алгебраически, потому что значение косинуса 90 ° и 270 ° равно нулю, а деление 1 на ноль равно невозможно.
секущий знак
Для углов больше 0 ° и меньше 90 ° и для углов больше 270 ° и меньше 360 ° секущая всегда будет положительной. Для углов больше 90 ° и меньше 270 ° знак секущей будет отрицательным, то есть секанс положительный в 1-м и 4-м квадрантах и отрицательный во 2-м и 3-м квадрантах.
Смотрите также: Приложения тригонометрических законов треугольника: синус и косинус
Котангенс
известный как обратное тригонометрическое соотношение касательная, котангенс определен для углов, тангенс которых не равен нулю. Чтобы найти котангенс угла x, нам просто нужно вычислить значение, обратное его тангенсу.
Пример:
Рассчитайте 30º cotg.
Котангенс в тригонометрическом цикле
Чтобы представить котангенс, проведем линию p, параллельную горизонтальной оси в точке A. Затем при построении угла x мы проводим линию r, которая проходит через центр C и точку B, чтобы найти точку E, которая является точкой встречи между прямыми p и r. Трек AE будет котангенсом угла x.
Условие существования котангенса
котангенс не существует для углов, тангенс которых равен нулю, которые представляют собой углы 0º, 180º и 360º. Геометрически при этих углах прямая r будет иметь вид параллельный a p, поэтому у них нет общей точки, что делает невозможным проследить отрезок AE.
знак котангенса
Знак котангенса положительный для углов больше 0 ° и меньше 90 °, а также для углов больше 180 ° и меньше. чем 270º, и отрицателен для углов больше 90º и меньше 180º, а также для углов больше 270º и меньше 360º. Итак, котангенс положительный для 1-го и 3-го квадрантов (нечетный) и отрицательный для 2-го и 4-го квадрантов (четный).
Решенные казни
Вопрос 1 - Тригонометрические функции cotg x и sec x во втором квадранте имеют изображения, соответственно:
а) положительный и положительный
б) отрицательный и отрицательный
в) положительный и отрицательный
г) отрицательный и положительный
разрешение
Альтернатива Б.
Анализируя поведение каждой из функций, можно увидеть, что котангенс положительный в нечетных квадрантах и отрицательный в четных квадрантах, поэтому он будет отрицательным во 2-м квадранте. Секущая функция положительна в первом и четвертом квадрантах и отрицательна во втором и третьем квадрантах, поэтому она также будет отрицательной.
вопрос 2 - Зная, что x = 90º, значение выражения:
разрешение
Альтернатива C.
Подставляя x = 90º, получаем:
Теперь давайте отдельно вычислим каждое из тригонометрических соотношений:
Вычислив каждый из них, можно подставить в выражение:
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm
