О угол является область, ограниченная двумя лучами. Для его измерения есть две возможные единицы: градус или радиан. По размерам его можно разделить на острый, прямой, тупой или неглубокий.
Когда у нас есть два угла, мы можем установить между ними отношения. Если у них одинаковые размеры, они называются конгруэнтный. Когда сумма между ними равна 90º, 180º или 360º, они известны, соответственно, как углы. дополнительный, дополнительный а также дополнительный.
Читайте тоже: Замечательные углы - откройте для себя наиболее часто используемые углы в тригонометрии
Как измерить угол
Для рисования или измерения угла в плоская геометрия мы используем компас это транспортир. Профессионалы-строители используют и другие инструменты, например, теодолит.
Поскольку угол соответствует области, которая находится между двумя лучевыми линиями, для выполнения измерения на транспортире мы позиционируем одну из прямых, указывающую на 0º, и наблюдаем, насколько другая прямая указал.
единица измерения углов
Есть две возможности для измерения угла: o
степень это радиан. 1 рад - это угол, при котором дуга образуется в длина окружности иметь такое же измерение, как и радиус этого круга.Потребность в преобразовать градусы в радианы. Для этого мы используем правило трех, всегда зная, что 180º соответствует π.
Пример
- Какое значение в радианах составляет угол 60 °?
разрешение:
π рад 180º
x рад 60º
Теперь, чтобы преобразовать радианы в градусы, просто замените π на 180º.
Пример
- Каково значение угла, измеряющего треть 2π рад в градусах?
классификация углов
Угол можно классифицировать по его размеру. Помимо нуля (угол 0 °), угол может бытьострый, прямой, тупой, неглубокий, вогнутый или цельный.
Острый угол: когда его мера - число больше 0 и меньше 90º.
Обратите внимание, что угол AÔB, также представленный как α, представляет собой угол больше 0º и меньше 90º.
Прямой угол: у него ровно 90º. Когда это происходит, мы также можем сказать, что полосы пересекаются перпендикулярно.
Обычно под прямым углом есть угловая область (оранжевая область на изображении), представленная квадратом.
тупой угол: когда ваше измерение больше 90º и меньше 180º.
Неглубокий угол: также известный как полуоборот или полумесяц, этот угол равен половине целого угла, поэтому он равен точно 180º.
вогнутый угол: менее распространен в повседневных ситуациях, чем другие, это угол, который измеряется больше 180 ° и меньше 360 °.
Полный угол: как следует из названия, этот угол представляет собой полный поворот, составляющий ровно 360º.
Читайте тоже: Полигоны - геометрические фигуры, образованные прямыми отрезками.
конгруэнтные углы
Два угла называются конгруэнтный когда у них одинаковое измерение. Это понятие очень путают с идеей равенства. Чтобы углы были равными, они не обязательно должны быть одинаковыми, но нужно иметь такое же измерение.
Противоположные углы при вершине кожи
Очень распространенный случай конгруэнтных углов - это когда углы противоположны вершиной. Когда у нас есть две параллельные линии, то есть пересекающиеся, между ними можно провести несколько углов. Когда мы сравниваем два угла, которые находятся на противоположных сторонах одной и той же вершины, они всегда будут конгруэнтными, то есть они будут иметь одинаковый размер.
Читайте тоже: Внутренние и внешние боковые углы
биссектриса угла
Определим биссектрису угла a прямая линия, разделяющая угол на две равные части, то есть той же меры.
Биссектриса AF делит самый большой угол EÂG на два равных угла. Угол EÂF конгруэнтен углу FÂG.
Последовательные углы и смежные углы
Два угла являются последовательными, если у них есть одна и та же вершина и одна из ее общих сторон. Понятие смежного угла часто путают с понятием последовательного угла, но у них есть тонкая разница - начиная с того, что смежные углы являются частными случаями углов последовательный.
Два последовательных угла являются смежными, если у них есть только общая сторона и вершина, но ни одна область не может принадлежать обоим одновременно.
В приведенном выше представлении мы можем найти последовательные углы и смежные последовательные углы. Углы EÂG и EÂF являются последовательными, так как имеют общую сторону EA и вершину A. Обратите внимание, что в этом случае угол EÂF содержится внутри большего угла EÂG, что делает их несмежными.
Углы EÂF и FÂG также являются последовательными, так как имеют общую сторону FA и вершину A, однако в данном случае у них есть только одно общее, что делает их последовательными и соседний.
Частные случаи суммы двух углов
Есть три частных случая для суммы между двумя углами, в зависимости от результата этой суммы. Это дополнительные углы, дополнительные углы и дополнительные углы.
→ дополнительные углы
Два угла называются дополнительными, когда результат суммы двух равен 90º., то есть вместе они образуют прямой угол.
→ дополнительные углы
Два угла считаются дополнительными, если В сумма между ними равно 180º, то есть вместе они образуют пологий угол.
→ дополнительные углы
Реже, чем предыдущие в учебниках и тестах, дополнительный угол возникает, когда сумма двух углов дает целочисленный угол, то есть угол измерения, равный 360º.
Параллельные линии, разрезанные поперечной
когда есть двое параллельные линии, разрезанные поперечным, можно установить важную взаимосвязь между углами, образованными на прямой. Есть три важных элемента информации, которые помогут вам раскрыть ценность всех восьми углов в этой ситуации. Смотреть:
Острые углы всегда совпадают;
Тупые углы всегда совпадают.
Сумма острого и тупого равна 180º, то есть они дополняют друг друга.
Эти три части информации позволяют нам с помощью уравнений определить значение всех восьми углов, когда есть две параллельные линии, пересекаемые поперечной.
Читайте тоже: Синус и косинус дополнительных углов
решенные упражнения
Вопрос 1 - (IFG) Предполагая, что a '// a и b' // b, отметьте правильную альтернативу.
а) x = 31 ° и y = 31 °
б) x = 56 ° и y = 6 °
в) x = 6-й и y = 32-й
г) x = 28 ° и y = 34 °
д) x = 34 ° и y = 28 °
разрешение:
Анализируя рисунок, мы имеем два острых угла и два тупых угла.
Поскольку утверждение сообщает нам, что это параллельные линии, пересекаемые поперечной, острый и тупой углы совпадают, поэтому мы должны:
Пусть 2x + y = 118º будет уравнением I и x + y = 62º уравнением II, давайте решим их методом сложения, умножив уравнение II на (-1).
Зная значение x, давайте подставим его в уравнение II.
x + y = 62º
56-й + y = 62-й
y = 62º - 56º
y = 6-й
Альтернатива Б.
Вопрос 2 - Два угла являются дополнительными. Зная, что одно в два раза больше, каково значение наименьшего угла?
а) 120-я
б) 90º
в) 180º
г) 60-я
д) 30-е
разрешение:
Если эти углы дополнительные, сумма равна 180 °. Итак, пусть x будет наименьшим, тогда наибольшее будет 2x.
Альтернатива D.
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики