Уравнение продукта - это выражение вида: a * b = 0, где В а также B являются алгебраическими терминами. Разрешение должно основываться на следующем свойстве действительных чисел:
Если a = 0 или b = 0, мы должны а * б = 0.
если а * б, то a = 0 и b = 0
На практических примерах мы продемонстрируем способы решения уравнения продукта на основе свойства, представленного выше.
уравнение (х + 2) * (2x + 6) = 0 можно рассматривать как уравнение продукта, потому что:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
При x + 2 = 0 имеем х = –2 а при 2x + 6 = 0 имеем х = –3.
Другой пример:
(4x - 5) * (6x - 2) = 0
4х - 5 = 0 → 4х = 5 → х = 5/4
6x - 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
При 4x - 5 = 0 имеем х = 5/4 а при 6x - 2 = 0 имеем х = 1/3
Уравнения продукта могут быть решены другими способами, это будет зависеть от того, как они представлены. Во многих случаях разрешение возможно только с использованием факторизации.
Пример 1
4x² - 100 = 0
Представленное уравнение называется разностью между двумя квадратами и может быть записано как произведение суммы и разницы: (2x - 10) * (2x + 10) = 0. Отслеживайте разрешение после факторинга:
(2x - 10) * (2x + 10) = 0
2x - 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → Икс’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x ’’ = - 5
Другая форма разрешения будет:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
х ’= 5
x ’’ = - 5
Пример 2
x² + 6x + 9 = 0
Разложив на множители 1-го члена уравнения, мы получим (x + 3) ². Потом:
(x + 3) ² = 0
х + 3 = 0
х = - 3
Пример 3
18x² + 12x = 0
Давайте воспользуемся множителем общего фактора в доказательстве.
6х * (3х + 2) = 0
6x = 0
х = 0/6
х ’= 0
3х + 2 = 0
3x = –2
x ’’ = –2/3
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Уравнение - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm
