Для лучшего понимания концепции экспоненциального неравенства важно знать концепции экспоненциальных уравнений, если вы еще не изучали эту концепцию, посетите наш статья экспоненциальное уравнение.
Чтобы понять неравенства, мы должны знать, что является основным фактом, который отличает их от уравнений. Главный факт касается знака неравенства и равенства, когда мы работаем с уравнениями, которые мы ищем значение, равное другому, с другой стороны, в неравенстве мы определим значения, подтверждающие это неравенство.
Однако методы разрешения очень похожи, всегда стремятся определить равенство или неравенство с элементами с одинаковой числовой базой.
Решающим моментом в алгебраических выражениях таким образом является наличие этого неравенства с тем же числовым базисом, потому что неизвестное находится в показателе степени и для того, чтобы иметь возможность соотносить экспоненты чисел, необходимо, чтобы они были в одной базе числовой.
Мы увидим некоторые алгебраические манипуляции в некоторых упражнениях, которые повторяются в решениях упражнений с экспоненциальными неравенствами.
См. Следующий вопрос:
(PUC-SP) В экспоненциальной функции
определить значения x, для которых 1
Мы должны определить это неравенство, получая числа на той же числовой основе.
Поскольку теперь у нас есть только числа с основанием 2, мы можем записать это неравенство относительно показателей.
Мы должны определить значения, удовлетворяющие двум неравенствам. Сделаем сначала левое неравенство.
Мы должны найти корни квадратного уравнения x2-4x = 0 и сравните диапазон значений на предмет неравенства.
Мы должны сравнить неравенство по трем интервалам (интервал меньше x ’, интервал между x’ и x ’’ и интервал больше x ’’).
Для значений меньше x ’’ мы будем иметь следующее:
Следовательно, значения меньше x = 0 удовлетворяют этому неравенству. Давайте посмотрим на значения от 0 до 4.
Следовательно, это недопустимый диапазон.
Теперь значения больше 4.
Итак, для неравенства:
Решение такое:
Разрешение этого неравенства можно осуществить с помощью неравенства второй степени, получив график и определив интервал:
Теперь мы должны определить решение другого неравенства:
Корни те же, надо просто проверить интервалы. Тестирование интервалов даст следующий набор решений:
Используя графический ресурс:
Следовательно, чтобы решить два неравенства, мы должны найти интервал, который удовлетворяет двум неравенствам, то есть нам просто нужно сделать пересечение двух графиков.
Следовательно, множество решений неравенства
é:
То есть это значения, удовлетворяющие экспоненциальному неравенству:
Обратите внимание, что для реализации одного неравенства потребовалось несколько концепций, поэтому важно понимать все алгебраические процедуры преобразования основания числа, а также решения неравенств первого и второго степень.
Габриэль Алессандро де Оливейра
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm
