О наименьший общий множитель (MMC) между целые числа это наименьшее число, также целое число, которое несколько всех этих чисел одновременно. Например, MMC между 2 и 12 равно 12, потому что 2, кратные 2, равны 2, 4, 6, 8, 10, 12... и 12: 12, 24, ...
Другими словами, рассмотрим набор A из натуральные числа неотрицательный и устанавливает A1, А2,… Образованный кратные каждого из элементов множества A. Наименьший общий элемент в наборах A1, А2, … это Минимумнесколькообщий элементов множества A. Другими словами, наименьший элемент пересечения A1 ∩ А2 ∩ А2 ∩… это MMC из A.
Это определение и пример, приведенный перед ним, иллюстрируют один из методов, которые можно использовать для поиска MMC набора чисел.
Обозначения, используемые для представления Минимумнесколькообщий это: MMC (a, b, c) = d, где «d» - это MMC для «a», «b» и «c».
Смотрите также: Что такое числовые наборы?
Нахождение наименьшего общего кратного
Самый простой метод, который можно использовать для поиска Минимумнесколькообщий между двумя и более числами - написать свой
кратные пока вы не найдете первое общее для всех наблюдаемых чисел.О MMC между числами 2, 4 и 12 можно найти, выполнив:
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24,…}
M (4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24,…}
M (12) = {12, 24, 36, 48,…}
Обратите внимание, что пересечение между тремя наборами кратных:
M (2) ∩ M (4) ∩ M (12) = {12, 24,…}
Наименьший номер этого пересечения - 12, поэтому MMC (2, 4, 12) = 12.
Мы также можем упростить мышление и просто указать цифру 12 как «меньшенесколько 2, 4 и 12 ”, избегая необходимости включать пересечение между множествами кратных в решение.
Практический метод вычисления наименьшего общего кратного
О методпрактичный для вычисления наименьшего общего кратного на основе факторное разложениекузены эти числа, но есть алгоритм, который может облегчить его поиск.
Этот алгоритм он состоит из размещения чисел, MMC которых будет вычисляться, рядом и разделенных запятой. Затем мы находим наименьшее простое число, которое делит хотя бы одно из них, и выполняем разделение, поместив результат чуть ниже. Если какой-либо из элементов не делится на это число, просто повторите его вместо результата. Этот процесс повторяется до тех пор, пока результат всех делений не станет равным 1. О MMC это будет произведение всех простых чисел, используемых в делениях.
См. Пример:
Чтобы найти Минимумнесколькообщий между 144, 26 и 10 мы будем делать:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
Следовательно, MMC (144, 26, 10) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 9360.
Характеристики и свойства ММС
В следующем списке показаны некоторые особенности Минимумнесколькообщий а затем некоторые из характеристики этой операции.
1 - The MMC можно также записать в факторизованной форме 24·32·5·13.
2 - При выполнении разложениевфакторыкузены из трех чисел мы найдем:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
Так что Минимумнесколькообщий его можно определить как произведение простых множителей чисел, исключая те, которые имеют наименьший показатель степени.
Обратите внимание, например, что и 144, 26 и 10 имеют простой множитель 2, но только 2 использовалось в MMC.4, который имеет наибольший показатель степени.
3 - Предыдущее наблюдение приводит к следующим характеристики:
) MMC(а, а,… а) = а
Б) MMC(the, the2, а3,…,нет) =нет
ç) MMC между числами, простыми по отношению друг к другу, то есть не имеющими общих простых делителей, всегда равно 1.
из MMC между числами, которые кратны, всегда является наибольшим среди них. Например, MMC 5 и 10 равняется 10.
Луис Пауло Сильва
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm
