О тригонометрический круг это круг который имеет радиус 1 и центр O. Этот центр находится в точке O = (0,0) декартовой плоскости. каждая точка этого длина окружности связан с настоящий номер, обычно выражается как функция от π, которая, в свою очередь, относится к угол этого круга. Поскольку этот круг имеет радиус 1, его длина равна 2π, потому что:
С = 2πr
С = 2π · 1
С = 2π
Это действительное число представляет собой полный круг. Следовательно, длина полуоборота в кругтригонометрический можно получить следующим образом:
Ç = 2π
2 2
Ç = π
2
Как видите, длина полуоборота равна π. Таким же образом можно показать, что четверть возвращение его длина равна π / 2, а длина трех четвертей оборота равна 3π / 2. Расположение точек A = π / 2, B = π, C = 3π / 2 и D = 2π можно увидеть на изображении ниже. Обратите внимание, что смысл возвращение дано против часовой стрелки.
квадранты
Значения, приведенные для предыдущего рисунка, обозначают деления кругтригонометрический в квадранты. Те квадранты они также расположены против часовой стрелки и пронумерованы римскими цифрами от I до IV. Диапазоны, которые принадлежат каждому квадранту:
1-й квадрант: от 0 до π / 2;
2-й квадрант: от π / 2 до π;
3-й квадрант: от π до 3π / 2;
4-й квадрант: от 3π / 2 до 2π.
Эти квадранты также поддерживают углы. Смотреть:
1-й квадрант: от 0 до 90 °;
2-й квадрант: от 90 ° до 180 °;
3-й квадрант: от 180 ° до 270 °;
4-й квадрант: от 270 ° до 360 °.
Пример
Число π / 3 находится в каком квадранте и представляет какой угол?
Из вышесказанного, π / 3 находится в первом квадранте. Зная, что π представляет собой пол-оборота, то есть 180 °, чтобы найти угол, представленный как π / 3, просто разделите 180 ° на 3. Результат 60 °.
ПричинаСинус
На кругтригонометрический, постройте угол θ, как показано на следующем рисунке:
Обратите внимание, что, сделав ортогональная проекция точки P на оси абсцисс, мы получаем точку R и прямоугольный треугольник. Сделав ортогональную проекцию P на ось y, мы получим параллелограмм QPR. Вычисление синуса θ в этом случае эквивалентно измерению длины сегмента PR, который равен OQ. Это потому что, черт возьми круг равен 1, а гипотенуза рассматриваемого треугольника всегда равна радиусу окружности. Математически мы имеем:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
Поэтому обратите внимание, что sin0 ° = 0, sin90 ° = 1, sin180 ° = 0 и sin270 ° = - 1.
На кругтригонометрический, синусоидальные знаки угла θ могут быть предсказаны в соответствии с квадрантом, в котором находится точка P. На следующем рисунке показан положительный или отрицательный знак для соответствующих квадрантов, где значения синуса являются положительными или отрицательными.
Причинакосинус
Нравиться косинус происходит то же самое, однако значение косинуса определяется длиной отрезка OR = QP, так как косинус является результатом деления соседнего отрезка гипотенузой. Математически мы имеем:
Cosθ = ИЛИ = ИЛИ = QP
r 1
наблюдая за кругтригонометрический, мы можем определить основные значения косинуса: Cos0 ° = 1, Cos90 ° = 0, Cos 180 ° = - 1 и Cos 270 ° = 0. Как и в случае с синусами, можно узнать знак косинуса рассматриваемого угла только по квадранту, который занимает P. Посмотрите на изображение ниже:
Пример
На кругтригонометрический, отметьте синус 30 ° и найдите его значение.
Решение:
Чтобы решить эту проблему, постройте угол 30 ° следующим образом:
После этого с помощью линейки измерьте сегмент OQ или вычислите значение sen30 °.
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm
