Аддитивный принцип подсчета

О аддитивный принцип подсчета выполняет объединение элементов двух и более наборов. Это связано с тем, что сложение (+) и объединение (U) связаны, так как в обоих операторах происходит сбор элементов. Аддитивный принцип берет свое начало в теории множеств, которая изучает свойства, устанавливающие отношения между самими множествами и между элементами множеств. Ниже мы увидим определение аддитивный принцип подсчета.

Определение: Рассматривая A и B как непересекающиеся конечные множества, то есть с их пустым пересечением, объединение количества элементов определяется как:
n (A U B) = n (A) + n (B)

n (A U B) → Объединение количества элементов, принадлежащих множеству A или множеству B;

n (A) → Количество элементов множества A;

n (B) → Количество элементов в наборе B.

Чтобы вы лучше понимали это определение, давайте применим его к примеру:

Пример: В интервью о том, какой цвет предпочтительнее между красным и синим, 30 респондентов ответили, что предпочитают красный цвет, а 50 ответили, что предпочитают синий цвет. Подсчитайте общее количество респондентов.

В этом вопросе у нас есть два конечных множества, а именно:

Выберите A → Респонденты, которые предпочитают красный цвет.
п (А) = 30

Выберите B → Респонденты, которые предпочитают синий цвет.
п (В) = 50

Чтобы вычислить объединение этих двух наборов, мы должны сделать следующее:

n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80

В данном опросе было опрошено 80 человек.

Представляя этот пример в виде диаграмм, мы имеем:

Если бы наборы не были непересекающимися, у нас было бы пересечение, которое задается элементами, которые присутствуют более чем в одном наборе одновременно. Когда возникает такая ситуация, определение принципа аддитивного подсчета будет следующим:

Определение: Рассмотрим A и B как конечные множества. Количество элементов, заданное объединением этих наборов, представлено следующим образом:

n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B)

n (A U B) → Объединение количества элементов, принадлежащих множеству A или множеству B;

n (A) → Количество элементов множества A;

n (B) → Количество элементов множества B;

n (AB) = количество элементов, которые принадлежат множеству A и множеству B.

См. Пример:

Пример: В ходе интервью о том, какой цвет предпочтительнее: красный, синий или оба, ответ был таким: 20 респондентов предпочитают красный цвет; 40 предпочитают синий цвет; и 10 нравятся оба цвета. Подсчитайте общее количество респондентов.

В этом примере у нас есть следующие конечные множества:

Выберите A → Респонденты, которые предпочитают только красный цвет.
п (А) = 20

Выберите B → Респонденты, которые предпочитают синий цвет.
п (В) = 40

Количество элементов, которые принадлежат множеству A и множеству B одновременно, задается пересечением:

п (А Б) = 10

Чтобы подсчитать общее количество респондентов, выполните:

n (A U B) = n (A) + n (B) - n (AB) = 20 + 40 - 10 = 60 - 10 = 50


Автор: Найса Оливейра
Окончил математику

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm

Шлифовка. Причины и последствия песчанизации почвы

THE пескоструйная обработка состоит из процесса образования песчаных отмелей в почве в явлении, э...

read more
Прибрежный лес и Галерейный лес

Прибрежный лес и Галерейный лес

Прибрежный лес и Галерейный лес они представляют собой формы растительности, которые сопровождают...

read more
Бразильские спортсмены, завоевавшие золото на Олимпийских играх

Бразильские спортсмены, завоевавшие золото на Олимпийских играх

Хотя это не та страна, которая выиграла значительное количество медалей в Олимпийские игры, Брази...

read more