О аддитивный принцип подсчета выполняет объединение элементов двух и более наборов. Это связано с тем, что сложение (+) и объединение (U) связаны, так как в обоих операторах происходит сбор элементов. Аддитивный принцип берет свое начало в теории множеств, которая изучает свойства, устанавливающие отношения между самими множествами и между элементами множеств. Ниже мы увидим определение аддитивный принцип подсчета.
Определение: Рассматривая A и B как непересекающиеся конечные множества, то есть с их пустым пересечением, объединение количества элементов определяется как:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Объединение количества элементов, принадлежащих множеству A или множеству B;
n (A) → Количество элементов множества A;
n (B) → Количество элементов в наборе B.
Чтобы вы лучше понимали это определение, давайте применим его к примеру:
Пример: В интервью о том, какой цвет предпочтительнее между красным и синим, 30 респондентов ответили, что предпочитают красный цвет, а 50 ответили, что предпочитают синий цвет. Подсчитайте общее количество респондентов.
В этом вопросе у нас есть два конечных множества, а именно:
Выберите A → Респонденты, которые предпочитают красный цвет.
п (А) = 30
Выберите B → Респонденты, которые предпочитают синий цвет.
п (В) = 50
Чтобы вычислить объединение этих двух наборов, мы должны сделать следующее:
n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
В данном опросе было опрошено 80 человек.
Представляя этот пример в виде диаграмм, мы имеем:
Если бы наборы не были непересекающимися, у нас было бы пересечение, которое задается элементами, которые присутствуют более чем в одном наборе одновременно. Когда возникает такая ситуация, определение принципа аддитивного подсчета будет следующим:
Определение: Рассмотрим A и B как конечные множества. Количество элементов, заданное объединением этих наборов, представлено следующим образом:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Объединение количества элементов, принадлежащих множеству A или множеству B;
n (A) → Количество элементов множества A;
n (B) → Количество элементов множества B;
n (AB) = количество элементов, которые принадлежат множеству A и множеству B.
См. Пример:
Пример: В ходе интервью о том, какой цвет предпочтительнее: красный, синий или оба, ответ был таким: 20 респондентов предпочитают красный цвет; 40 предпочитают синий цвет; и 10 нравятся оба цвета. Подсчитайте общее количество респондентов.
В этом примере у нас есть следующие конечные множества:
Выберите A → Респонденты, которые предпочитают только красный цвет.
п (А) = 20
Выберите B → Респонденты, которые предпочитают синий цвет.
п (В) = 40
Количество элементов, которые принадлежат множеству A и множеству B одновременно, задается пересечением:
п (А Б) = 10
Чтобы подсчитать общее количество респондентов, выполните:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (AB) = 20 + 40 - 10 = 60 - 10 = 50
Автор: Найса Оливейра
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm