набор сложные числа состоит из всех чисел z, которые можно записать в следующей форме:
г = а + би
В таком виде i = √ (- 1). В этих числах a называется реальная часть и b называется мнимая часть. Представлять числакомплексы геометрически мы будем использовать векторов по плану.
Геометрическое представление комплексных чисел
Ты числакомплексы можно геометрически представить в виде плоский построен аналогично Декартова плоскость: две перпендикулярные оси, которые, в свою очередь, числовые линии. Более того, эти две линии находятся в ее истоках.
Разница между этим планом и плоскийДекартово это просто интерпретация: ось x этой плоскости называется реальная ось, а ось Y называется мнимая ось. Итак, чтобы представить комплексное число на этой плоскости, известное как план Арган-Гаусс, мы должны превратить это число в упорядоченную пару, где координата x - это частьнастоящий комплексного числа и координаты y принадлежат вам. частьвоображаемый.
После этого вектор, представляющий количествосложный всегда
прямой сегмент ориентированный, который начинается в начале плана Арган-Гаусс и заканчивается в точке (a, b), где a - это частьнастоящий комплексного числа, а b - его мнимая часть.Другими словами, самая большая разница между этими планами заключается в том, что в плоскийДекартово, набираем очки и в плане Арган-Гаусс, мы используем действительную и мнимую часть комплексных чисел для обозначения векторов.
На следующем изображении показан представлениегеометрический из количествосложный z = 2 + 3i.
Геометрическое представление сложения комплексных чисел
Для комплексов z = a + bi и u = c + di имеем следующее алгебраическое сложение:
а + и = а + би + с + ди
а + и = а + с + (б + г) я
Обратите внимание, что с точки зрения геометрический, что делается при добавлении числакомплексы это сумма их координат на одной оси.
Геометрически сумма между комплексы z = a + bi и u = c + di можно сделать следующим образом:
1 - Нарисуйте векторы z и u в плоскости Арган-Гаусс;
2 - Загрузите копию вектор u для конца вектора z. Другими словами, нарисуйте вектор той же длины, что и вектор u, и параллельно ему из точки (a, b).
3 - Загрузите z ’копию вектор z - конец вектора u;
4 - Обратите внимание, что векторы u, u ’, z и z’ образуют параллелограмм, и построить вектор v, который начинается из начала координат и заканчивается на встрече векторов u ’и z’.
5 - v = z + u
Обратите внимание на эту конструкцию на изображении ниже:
О вектор v - это просто диагональ этого параллелограмм образованный векторами u, u ’, z и z’.
Пример
Рассмотрим вектор a = 1 + 7i и вектор b = 3 - 2i. Посмотрите, как строится параллелограмм из этих двух векторов:
Таким образом, можно определить результат суммы между этими двумя векторами, наблюдая за координатами вектора v = (4, 5). Следовательно комплексное число v = 4 + 5i.
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm