Ты числа они сопровождают примитивные человеческие потребности в количественной оценке, подсчете и измерении. Из-за этих потребностей стало важным создать идею чисел, а также символов, которые могли бы представлять их посредством письма.
На протяжении всей истории несколько цивилизаций разработали понятие чисел и много раз использовали само тело для представляют это и подсчитывают, пока не стало возможным изобразить числа с помощью различных символов, чтобы представить их из письменная форма. Сегодня мы используем индексыО-Арабскийs, которые позволяют указывать любое число с помощью десяти различных символов {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
С развитием общества - и, следовательно, математики - на протяжении всей истории появлялись числовые множества. Они:
натуральные числа;
целые числа;
рациональное число;
иррациональные числа;
действительные числа.
Читайте тоже: Десятичная система счисления - используемая нами система счисления
Резюме о числах
Понятие числа было разработано, чтобы удовлетворить потребность человека в счёте и измерении.
На протяжении истории у разных народов развивались разные числа.
Числа, которые мы используем сегодня, делятся на наборы чисел, а именно: натуральные числа, целые числа, рациональные числа, иррациональные числа и действительные числа.
Что такое числа?
числа примитивные объекты математики, которые служат для обозначения порядка, меры или количества. Мы не знаем наверняка, когда у человека появилось понятие количества и, как следствие, понятие чисел.
Таким образом, понятие числа сопровождает развитие человечества, и сегодня числа представлены символами {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} в нашем обществе, но было несколько других систем нумерация. Числа - это элементы, лежащие в основе математики, и их можно выразить звуком, в нашей речи или письменно.
история чисел
Понятие числа возникает в человечестве с того момента, как нужно считать еду и предметы. Следовательно, во времена существования пещерных людей понятие чисел было уже необходимо для подсчета, например, количества пойманной рыбы.
Со временем, с развитием сельского хозяйства, снова потребовались числа, чтобы можно было подсчитать количество собранных фруктов или животных в стаде.
Таким образом, с годами общество менялось, и люди осознавали, насколько необходимо развитиеВ пишу. С развитием письменности у шумеров появились и первые цифры для обозначения чисел. Есть записи о других народах, которые разработали системы счисления, таких как египтяне, майя, китайцы и индуисты.
В настоящее время, мы используем систему нумерации indО-Арабский, который имеет основание 10 и позволяет нам с легкостью выполнять операции между двумя числами. По мере роста потребности в математике, которую человек осваивал в повседневной жизни, возникли числовые наборы.
Тоже читай: Что такое простые числа?
Числовые наборы
Ты числовые наборы появлялись на протяжении всей истории для удовлетворения новых запросов населения. Первый известный нам числовой набор - это набор натуральных чисел, есть и другие, такие как набор целые числа, множество рациональных чисел, множество иррациональных чисел и, наконец, множество действительных чисел.
Набор натуральных чисел (N)
Ты натуральные числа были первыми, которые использовались людьми.sне целые числа и положительные, которые мы используем в повседневной жизни для подсчета и сортировки.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
Набор натуральных чисел содержит бесконечное количество элементов. У каждого числа всегда есть четко определенный преемник, потому что, чтобы найти преемника натурального числа, просто добавьте 1 к этому числу.
Набор целых чисел (Z)
набор целые числа является расширением множества натуральных чисел, так как каждое натуральное число тоже целое. Этот набор создан из человеческой потребности представлять отрицательные числа. Сегодня, например, довольно часто можно увидеть отрицательные числа при измерении температуры. Целые числа:
Z = {… - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
О набор целых чисел также бесконечен, но для обеих сторон существуют бесконечные отрицательные и положительные числа.
Набор рациональных чисел (Q)
набор рациональное число возникает из-за необходимости более точных измерений. Не всегда можно было представить меру целыми числами. Именно тогда точность существования десятичных чисел, а также фракции.
Итак, набор рациональных чисел также является увеличением целых чисел, то есть каждое целое число является рациональным, но что меняется, так это то, что увеличивается количество чисел, которые могут быть представлены дробями.
Представлять набор этих чисел в виде списка, как в предыдущих случаях, нецелесообразно, поскольку числа рациональные числа могут быть выражены в виде дроби, что позволяет десятичным числам также интегрировать это установленный. Итак, поскольку у нас есть четко определенные отношения порядка, то есть мы знаем, какое число больше или меньше при сравнении, тем не менее невозможно определить, кто является преемником данного числа в наборе рациональных чисел.
Иррациональные числа (I)
Ты иррациональные числа они не являются расширением предыдущих наборов, а являются новым числовым набором. При решении некоторых проблем был обнаружен неточный корень, и с этого момента возникла необходимость в новом наборе.
иррациональные числа состоит из неточных корней а также непериодические десятины. Кроме того, число никогда не будет одновременно рациональным и иррациональным, поскольку для того, чтобы быть иррациональным, число не может быть выражено дробью. Число √2, например, иррационально, потому что его квадратный корень не является точным, порождая непериодическую десятичную дробь.
Реальные числа (R)
набор действительные числа не что иное, как единство dиррациональные числа и dрациональные числа, формируя новый набор, который в настоящее время наиболее часто используется при изучении функций, среди других тем.
Видеоурок по числовым множествам
другие числа
Набор комплексных чисел (C)
Помимо представленных наборов, есть еще набор сложные числа (Ç). Это классификация, предназначенная для более глубокой математики, изучаемой экспертами. Хотя комплексные числа встречаются реже, они имеют большое значение. Мы знаем как комплексные числа корни отрицательных чисел. Обозначим i = √– 1 для представления любого комплексного числа. Например, 1 + √– 4 представляется как 1 + 2i.
Тоже читай: Интересные факты о делении натуральных чисел
Решенные упражнения с числами
Вопрос 01
Что касается чисел, мы знаем, что они делятся на наборы, известные как наборы чисел. Основываясь на этих знаниях, судите о следующих утверждениях:
I → Каждое иррациональное число - действительное число.
II → Каждое рациональное число - целое.
III → Каждое иррациональное число является рациональным числом.
Отметьте правильный вариант:
А) Верно только я.
Б) Верно только II.
В) Верно только III.
Г) Все ложно.
Разрешение:
Альтернатива А
I → True, потому что множество действительных чисел образовано объединением рациональных чисел с иррациональными числами.
II → False, поскольку есть числа, которые являются рациональными, но не целыми.
III → Ложь, поскольку число не может быть одновременно иррациональным и рациональным.
вопрос 02
Об изобретении чисел судите по следующим утверждениям:
А) Числа - это современное творение, потому что, когда люди были кочевниками, не было необходимости использовать числа, поскольку они были заняты только охотой и рыбалкой. Итак, понятие числа возникло только в сельском хозяйстве.
Б) Числа были изобретены людьми с момента появления коммерции, поскольку они были необходимы для справедливого обмена. До этого не было никаких записей об использовании цифр мужчинами.
В) Числа были изобретены человеком, когда он перестал быть кочевником и начал выращивать стада и посвятить себя плантациям, помогая контролировать циклы его урожая.
D) Хотя система нумерации, которую мы используем, была изобретена не первой, идея числа он сопровождал человека со времен пещер, с необходимостью учитывать количество пищи, среди прочего Приложения.
Разрешение:
Альтернатива D
Альтернативой, которая лучше всего описывает историю изобретения чисел, является альтернатива D.
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики