десятинапериодический это бесконечные и периодические числа. Бесконечный, ибо им нет конца, и периодические издания, потому что некоторые их части повторяются, то есть у них есть точка. Кроме того, периодические десятичные дроби могут быть представлены в дробной форме, то есть мы можем сказать, что они являются рациональными числами.
если делить числитель доля знаменателем, и мы находим десятую часть, тогда эта дробь будет называться генерирующая фракция. Десятину можно разделить на простую и сложную.
Читайте тоже: Интересные факты о делении натуральных чисел
Виды периодической десятины
простая периодическая десятина
É характеризуется отсутствием антипериода, то есть точка (повторяющаяся часть) идет сразу после запятой. См. Несколько примеров:
Примеры
) 0,32323232…
Курс времени → 32
Б) 0,111111…
Курс времени → 1
ç) 0,543543543…
Курс времени → 543
г) 6,987698769876…
Курс времени → 9876
Наблюдение: Мы можем представить периодическую десятичную дробь с косой чертой по периоду, например число 6.98769876... это можно записать следующим образом:
сложная периодическая десятина
Это тот, который имеет антипериод, то есть между запятой и точкой стоит число, которое не повторяется.
Примеры
) 2,3244444444…
Курс времени → 4
Антипериод → 32
Б) 9,123656565…
Курс времени → 65
Антипериод → 123
ç) 0, 876547654…
Курс времени → 7654
Антипериод → 8
генерирующая фракция
Периодические десятины могут быть представлены в виде дроби, что делает их рациональное число. Когда дробь образует периодическую десятичную дробь, она называется генерирующая фракция. Процесс поиска генерирующая фракция это просто, следуйте пошагово:
Пример 1
Десятина, используемая в примере, будет: 0,323232…
Шаг 1 - Назовите десятину неизвестным.
х = 0,323232 ...
Шаг 2 - Использовать принцип эквивалентности, то есть, если мы работаем с одной стороной равенства, мы должны выполнить ту же операцию с другой стороны, чтобы поддерживать эквивалентность. Итак, давайте умножим десятину на единицу степень 10 пока точка не будет перед запятой.
Обратите внимание, что период в этом случае равен 32, поэтому мы должны умножить его на 100. Также обратите внимание, что количество цифр в точке дает нам количество нулей, которое должно иметь степень 10. Таким образом:
100 · Х = 0,323232... · 100
100x = 32,32332232 ...
Шаг 3 - Вычтите уравнение из шага 2 из уравнения из шага 1..
Вычитая по срокам, получаем:
100x - x = 32,323232... - 0,323232 ...
99x = 32
Теперь посмотрим на пример, в котором применяется метод составной десятины.
Читайте тоже: Свойства умножения, облегчающие мысленный расчет
Пример 2
Используемая общая десятина будет: 9,123656565….
Перед выполнением первого шага обратите внимание, что:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
Давайте работать только с десятиной, а в конце просто прибавим 9 к образующей дроби.
Шаг 1 - Назовите десятину неизвестным.
x = 0,123656565…
Шаг 2 - Умножьте его на степень 10, пока непериодическая часть не будет перед запятой. В этом случае умножение должно быть на 100, так как непериодическая часть состоит из трех цифр.
100 · X = 0,123656565… ·100
100x = 123,656565…
Шаг 3 - Умножьте его еще раз на степень 10, пока периодическая часть не окажется перед запятой. Поскольку периодическая часть (65) состоит из двух цифр, умножаем обе части на 100, например:
100 · 100x = 123,656565… ·100
10000x = 12365,656565…
Шаг 4 - Наконец, вычтите уравнение, полученное на шаге 3, из уравнения, полученного на шаге 2..
10000x - 100x = 12365,656565… - 123,656565…
9 900 х = 12 242
Помните, что вам все равно нужно прибавить 9 к этой дроби, поэтому:
Робсон Луис
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm
