Функция: что это такое, виды функций и графика

В математике функция соответствует объединению элементов двух наборов, то есть функция указывает, как элементы связаны.

Например, функция от A до B означает связывание каждого элемента, принадлежащего множеству A, с единственный элемент, который составляет набор B, поэтому значение A не может быть связано с двумя значениями Б.

Обозначение функции: ж: A → B (читай: f от A до B).

Представление функций

в роли ж: A → B множество A называется доменом (D), а множество B называется контрдоменом (CD).

Элемент B, связанный с элементом A, называется функцией image. Группируя все изображения B, мы получаем набор изображений, который является подмножеством домена.

Пример: Обратите внимание на наборы A = {1, 2, 3, 4} и B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} с функцией, которая определяет отношения между элементами ж: A → B - это x → 2x. Следовательно, ж(x) = 2x, и каждый x в множестве A преобразуется в 2x в множестве B.

Обратите внимание, что набор A {1, 2, 3, 4} - это входы, «умножить на 2» - это функция и значения B {2, 4, 6, 8}, которые связываются с элементами A - выходные значения.

Итак, для этой роли:

• Домен {1, 2, 3, 4}
• Контрдомен: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
• Набор изображений: {2, 4, 6, 8}

Типы функций

Роли классифицируются по их свойствам. Ознакомьтесь с основными типами ниже.

Функция Overjet

В сюръективная функция контрдомен такой же, как и набор изображений. Следовательно, каждый элемент B является образом хотя бы одного элемента A.

Обозначение: f: A → B, происходит в Im (f) = B

Пример:

Для вышеуказанной функции:

• Домен {-4, -2, 2, 3}
• Контрдомен: {12, 4, 6}
• Набор изображений: {12, 4, 6}

Функция инжектора

В функция впрыска все элементы A имеют разные аналоги в B, и ни один из элементов A не имеет одного и того же изображения в B. Однако в B могут быть элементы, не связанные ни с одним элементом в A.

Пример:

Для вышеуказанной функции:

• Домен: {0, 3, 5}
• Контрдомен: {1, 2, 5, 8}
• Набор изображений: {1, 5, 8}

Функция бижектора

В функция бийтора наборы имеют одинаковое количество связанных элементов. Эта функция получила такое название, потому что она является одновременно инъекционной и сюръективной.

Пример:

Для вышеуказанной функции:

• Домен {-1, 1, 2, 4}
• Контрдомен: {2, 3, 5, 7}
• Набор изображений: {2, 3, 5, 7}

обратная функция

THE обратная функция это тип биекторной функции, поэтому он одновременно сюръективен и инъекционен.

С помощью этого типа функций можно создавать новые функции, инвертируя элементы.

составная функция

THE составная функция это тип математической функции, которая объединяет две или более переменных.

Две функции, f и g, могут быть представлены в виде функции, состоящей из:

туман (х) = f (g (x))
гоф (х) = г (е (х))

модульная функция

THE модульная функция объединяет элементы в модули, и их количество всегда положительно.

связанная функция

THE аффинная функция, также называемая функцией 1-й степени, имеет скорость роста и постоянный член.

е (х) = ах + Ь

а: наклон
b: линейный коэффициент

линейная функция

THE линейная функция является частным случаем аффинной функции, определяемой как f (x) = ax.

Когда значение коэффициента (а), который сопровождает x функции, равно 1, линейная функция является тождественной функцией.

квадратичная функция

THE квадратичная функция ее также называют функцией 2-й степени.

f (x) = ах²+ bx + c, где a ≠ 0

a, b и c: коэффициенты полиномиальной функции степени 2.

логарифмическая функция

THE логарифмическая функция базы a представляется как f (x) = log_В x, будучи положительным вещественным числом и 1.

Когда мы инвертируем логарифмическую функцию, мы получаем экспоненциальную функцию.

экспоненциальная функция

THE экспоненциальная функция представляет переменную в экспоненте, а основание всегда больше нуля и отличается от единицы.

f (x) = а^Икс, где a> 0 и a ≠ 0

полиномиальная функция

THE полиномиальная функция определяется полиномиальными выражениями.

f (x) = а_нет. Икс^нет +_{п - 1}. Икс^{п - 1} +... + а₂ . Икс² +₁. х + а₀

В_нет, а_п-1,..., а₂, а₁, а₀: комплексные числа
n: целое число
x: комплексная переменная

Тригонометрические функции

В тригонометрические функции связаны с поворотами в тригонометрическом цикле, например:

Функция синуса: f (x) = sin x
Функция косинуса: f (x) = cos x
Касательная функция: f (x) = tg x

График функции

То, как элемент y соотносится с элементом x, выражается через график, который дает нам представление о поведении функции.

Каждая точка на графике задается упорядоченной парой x и y, где x - входное значение, а y - результат отношения, определяемого функцией, то есть x → function → y.

Чтобы построить график, каждый элемент x функции должен быть размещен на горизонтальной оси (абсциссе), а элементы y - на вертикальной оси (ординате).

Ознакомьтесь с некоторыми примерами графиков функций.

Используйте следующие списки упражнений, чтобы проверить свои знания функций.

• Упражнения на аффинную функцию (1-я степень)
• Упражнения на квадратичную функцию (2 степень)
• Упражнения по экспоненциальной функции