Определитель - это число, связанное с квадратной матрицей. Это число находится путем выполнения определенных операций с элементами, составляющими массив.
Обозначим определитель матрицы A через det A. Мы по-прежнему можем представить определитель двумя полосами между элементами матрицы.
Детерминанты 1-го порядка
Определитель матрицы порядка 1 такой же, как и сам элемент матрицы, поскольку он имеет только одну строку и один столбец.
Примеры:
det X = | 8 | = 8
det Y = | -5 | = 5
Детерминанты 2-го порядка
В матрицы Матрицы порядка 2 или 2x2 имеют две строки и два столбца.
Определитель матрицы этого типа вычисляется путем сначала умножения постоянных значений на диагоналях, одного главного и одного второстепенного.
Затем вычитаем результаты, полученные от этого умножения.
Примеры:
3 * 2 - 7 * 5 = 6 - 35 = -29
3 * 4 - 8 * 1 = 12 - 8 = 4
Детерминанты 3-го порядка
Матрицы порядка 3 или матрица 3x3 - это те, которые имеют три строки и три столбца:
Для вычисления определителя этого типа матрицы мы используем Правило Сарруса, который состоит из повторения первых двух столбцов сразу после третьего:
Затем мы выполняем следующие шаги:
1) Вычисляем диагональное умножение. Для этого рисуем диагональные стрелки, облегчающие расчет.
Первые стрелки нарисованы слева направо и соответствуют главная диагональ:
1 * 5 * 8 = 40
2 * 6 * 2 = 24
3 * 2 * 5 = 30
2) Считаем умножение по другую сторону диагонали. Итак, рисуем новые стрелки.
Теперь стрелки нарисованы справа налево и соответствуют вторичная диагональ:
2 * 2 * 8 = 32
1 * 6 * 5 = 30
3 * 5 * 2 = 30
3) Добавляем каждую из них:
40 + 24 + 30 = 94
32 + 30 + 30 = 92
4) Вычитаем каждый из этих результатов:
94 - 92 = 2
читать Матрицы и детерминанты и, чтобы понять, как вычислить детерминанты матрицы порядка, равного или больше 4, прочтите Теорема Лапласа.
Упражнения
1. (UNITAU) Определяющее значение (изображение ниже) как произведение трех факторов:
а) abc.
б) а (б + в) в.
в) а (а - б) (б - в).
г) (а + в) (а - б) в.
д) (а + б) (б + в) (а + в).
Альтернатива c: a (a - b) (b - c).
2. (UEL) Сумма детерминантов, указанных ниже, равна нулю (изображение ниже)
а) какими бы ни были фактические значения a и b
б) тогда и только тогда, когда a = b
в) тогда и только тогда, когда a = - b
г) тогда и только тогда, когда a = 0
д) тогда и только тогда, когда a = b = 1
Альтернатива: а) независимо от реальных значений a и b
3. (UEL-PR) Определитель, показанный на следующем рисунке (изображение ниже), положителен, когда
а) х> 0
б) х> 1
в) х г) х д) х> -3
Альтернатива b: x> 1
