Линейные системы: что это такое, виды и как решать

Линейные системы - это наборы связанных друг с другом уравнений, которые имеют следующую форму:

Левая скобка - это символ, используемый для обозначения того, что уравнения являются частью системы. Результат системы определяется результатом каждого уравнения.

коэффициенты a_м, а_m2, а_м3,..., а_n3, а_n2, а_n1 неизвестных x₁, Икс_m2,Икс_м3,..., Икс_n3, Икс_n2, Икс_n1 настоящие числа.
В то же время b также является действительным числом, которое называется независимым членом.

Однородные линейные системы - это те, у которых независимый член равен 0 (нулю): a₁Икс₁ +₂Икс₂ = 0.
Следовательно, независимые члены с независимым членом, отличным от 0 (нуля), указывают на то, что система не является однородной:₁Икс₁ +₂Икс₂ = 3.

Классификация

Линейные системы можно классифицировать по количеству возможных решений. Помня, что решение уравнений находится путем замены переменных значениями.

• Возможная и детерминированная система (SPD): есть только одно возможное решение, которое происходит, когда определитель не равен нулю (D ≠ 0).
• Возможная и неопределенная система (SPI): возможные решения безграничны.
• Невозможная система (SI): невозможно представить какое-либо решение.

В матрицы связанные с линейной системой, могут быть полными или неполными. Матрицы, учитывающие независимые члены уравнений, являются полными.

Линейные системы классифицируются как нормальные, если количество уравнений равно количеству неизвестных. Также, когда определитель неполной матрицы этой системы не равен нулю.

Решенные упражнения

Давайте решим каждое уравнение шаг за шагом, чтобы классифицировать их на SPD, SPI или SI.

Пример 1 - Линейная система с 2 уравнениями

Пример 2 - Линейная система с 3 уравнениями

Если D = 0, мы можем столкнуться с SPI или SI.

Читать:

• Системы уравнений
• Системы уравнений 1-й степени - Упражнения
• Детерминанты
• Уравнение первой степени
• Уравнение второй степени
• Конкурирующие линии