THE радиация - это операция, которую мы используем, чтобы найти число, умноженное на себя определенное количество раз и равное известному значению.
Воспользуйтесь решенными и прокомментированными упражнениями, чтобы ответить на ваши вопросы об этой математической операции.
Вопрос 1
Фактор корня и найдите корневой результат.
Правильный ответ: 12.
1-й шаг: множите число 144
2-й шаг: напишите 144 в степенной форме
Обратите внимание, что 24 можно записать как 22.22, потому что 22+2= 24
Следовательно,
3-й шаг: заменить подкоренное выражение 144 найденной степенью
В этом случае у нас есть квадратный корень, то есть корень индекса 2. Следовательно, поскольку одним из свойств излучения является мы можем удалить корень и решить операцию.
вопрос 2
Какое значение x при равенстве ?
а) 4
б) 6
в) 8
г) 12
Правильный ответ: в) 8.
Наблюдая за показателем степени подкоренных выражений 8 и 4, мы видим, что 4 равно половине 8. Следовательно, число 2 является общим делителем между ними, и это полезно для определения значения x, потому что согласно одному из свойств излучения .
Разделив индекс корня (16) и показатель подкоренного выражения (8), находим значение x следующим образом:
Следовательно, x = 16: 2 = 8.
вопрос 3
упростить радикальный .
Правильный ответ: .
Чтобы упростить выражение, мы можем удалить из корня множители, у которых показатель степени равен индексу корня.
Для этого мы должны переписать подкоренное выражение так, чтобы в выражении появилось число 2, поскольку у нас есть квадратный корень.
Заменив предыдущие значения в корне, имеем:
Нравиться , мы упрощаем выражение.
вопрос 4
Зная, что все выражения определены в наборе действительных чисел, определите результат так:
)
Б)
ç)
г)
Правильный ответ:
) можно записать как
Зная, что 8 = 2.2.2 = 23 мы заменили значение 8 в корне на степень 23.
Б)
ç)
г)
вопрос 5
переписать радикалы ;
а также
так что все три имеют одинаковый индекс.
Правильный ответ: .
Чтобы переписать радикалы с одинаковым индексом, нам нужно найти наименьшее общее кратное между ними.
MMC = 2.2.3 = 12
Следовательно, индекс радикалов должен быть 12.
Однако для модификации радикалов необходимо соблюдать свойство .
Чтобы изменить радикальный индекс мы должны использовать p = 6, так как 6. 2 = 12
Чтобы изменить радикальный индекс мы должны использовать p = 4, поскольку 4. 3 = 12
Чтобы изменить радикальный индекс мы должны использовать p = 3, поскольку 3. 4 = 12
вопрос 6
Каков результат выражения ?
)
Б)
ç)
г)
Правильный ответ: г) .
За собственность радикалов , мы можем решить это выражение следующим образом:
вопрос 7
Рационализируйте знаменатель выражения .
Правильный ответ: .
Чтобы удалить радикал из знаменателя частного, мы должны умножить два члена дроби на рационализирующий коэффициент, который вычисляется путем вычитания индекса радикала на показатель степени подкоренного выражения: .
Следовательно, чтобы рационализировать знаменатель Первый шаг - вычислить коэффициент.
Теперь мы умножаем частные на множитель и решаем выражение.
Следовательно, рационализируя выражение у нас в результате
.
Прокомментированные и решенные вопросы вступительных экзаменов в университет
вопрос 8
(IFSC - 2018) Ознакомьтесь со следующими утверждениями:
Я.
II.
III. действует сам , вы получите число, кратное 2.
Выберите ПРАВИЛЬНУЮ альтернативу.
а) Все верно.
б) Верны только I и III.
в) Все ложны.
г) Верно только одно из утверждений.
д) Только II и III верны.
Правильная альтернатива: б) Верны только I и III.
Давайте решим каждое из выражений, чтобы увидеть, какие из них верны.
Я. У нас есть числовое выражение, включающее несколько операций. В выражениях этого типа важно помнить, что выполнение вычислений имеет приоритет.
Итак, мы должны начать с укоренения и потенцирования, затем умножения и деления и, наконец, сложения и вычитания.
Еще одно важное наблюдение касается - 52. Если бы были скобки, результатом было бы +25, но без скобок знак минус - это выражение, а не число.
Итак, утверждение верно.
II. Чтобы решить это выражение, мы рассмотрим те же замечания, сделанные в предыдущем пункте, добавив, что сначала мы решаем операции, заключенные в круглые скобки.
В этом случае утверждение неверно.
III. Мы можем решить выражение, используя дистрибутивное свойство умножения или замечательное произведение суммы на разность двух членов.
Итак, у нас есть:
Поскольку число 4 кратно 2, это утверждение также верно.
вопрос 9
(CEFET / MG - 2018) Если , то значение выражения x2 + 2xy + y2 - г2 é
)
Б)
в) 3
г) 0
Правильная альтернатива: в) 3.
Давайте начнем с упрощения корня первого уравнения. Для этого мы передадим 9 в степенную форму и разделим индекс и корневой корень на 2:
Рассматривая уравнения, имеем:
Поскольку два выражения перед знаком равенства равны, мы заключаем, что:
Решая это уравнение, мы найдем значение z:
Заменив это значение в первом уравнении:
Прежде чем заменять эти значения в предложенном выражении, давайте упростим его. Обратите внимание, что:
Икс2 + 2xy + y2 = (х + у)2
Итак, у нас есть:
вопрос 10
(Ученик моряка - 2018) Если , поэтому значение A2 é:
к 1
Би 2
в) 6
г) 36
Правильная альтернатива: б) 2
Поскольку операция между двумя корнями - это умножение, мы можем записать выражение в единственном корне, а именно:
Теперь давайте возведем в квадрат A:
Поскольку индекс корня равен 2 (квадратный корень) и он возведен в квадрат, мы можем извлечь корень. Таким образом:
Для умножения воспользуемся распределительным свойством умножения:
вопрос 11
(Ученик моряка - 2017) Зная, что дробь пропорциональна дроби
, правильно сказать, что y равно:
а) 1-2
б) 6 + 3
в) 2 -
г) 4 + 3
д) 3+
Правильная альтернатива: д)
Поскольку дроби пропорциональны, имеем следующее равенство:
Перенося 4 на другую сторону умножения, находим:
Упрощая все термины на 2, получаем:
Теперь давайте рационализируем знаменатель, умножив вверх и вниз на сопряжение :
вопрос 12
(CEFET / RJ - 2015) Пусть m будет средним арифметическим чисел 1, 2, 3, 4 и 5. Какой вариант ближе всего к результату выражения ниже?
а) 1.1
б) 1,2
в) 1,3
г) 1,4
Правильная альтернатива: г) 1,4
Для начала посчитаем среднее арифметическое между указанными числами:
Подставляя это значение и решая операции, находим:
вопрос 13
(IFCE - 2017) Приближая значения до второго знака после запятой получаем 2,23 и 1,73 соответственно. Приближаясь к стоимости
до второго знака после запятой, получаем
а) 1,98.
б) 0,96.
в) 3,96.
г) 0,48.
д) 0,25.
Правильная альтернатива: д) 0,25
Чтобы найти значение выражения, рационализируем знаменатель, умножив на сопряженное. Таким образом:
Решение умножения:
Заменив корневые значения значениями, указанными в формулировке задачи, мы имеем:
вопрос 14
(CEFET / RJ - 2014) На какое число нужно умножить 0,75, чтобы квадратный корень из полученного произведения равнялся 45?
а) 2700
б) 2800
в) 2900
г) 3000
Правильная альтернатива: а) 2700
Во-первых, давайте запишем 0,75 в виде неразложимой дроби:
Мы позвоним по номеру, который ищем, и напишем следующее уравнение:
Возводя в квадрат оба члена уравнения, мы получаем:
вопрос 15
(EPCAR - 2015) Суммарное значение это число
а) натуральные менее 10
б) натуральные более 10
в) нецелое рациональное
г) иррационально.
Правильная альтернатива: б) натуральное больше 10.
Начнем с рационализации каждой части суммы. Для этого мы умножим числитель и знаменатель дробей на сопряжение знаменателя, как указано ниже:
Чтобы произвести умножение знаменателей, мы можем применить замечательное произведение суммы на разность двух членов.
S = 2 - 1 + 14 = 15
Вас также может заинтересовать:
- Упражнения на потенцию
- Потенцирующие свойства
- Упрощение радикалов
- Упражнения по упрощению радикалов
