В свойства умножения можно найти в наборы числа, которые мы изучаем в начальной школе.
В умножении мы имеем: коммутативное свойство, ассоциативное свойство, распределительное свойство, нейтральный элемент и обратный элемент.
Понятие и свойства умножения
Мы знаем, что умножение это не что иное, как реализация последовательные суммы, например, когда мы умножаем 3 · 5, это то же самое, что складывать 3 само по себе пять раз или 5 само по себе три раза, см .:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
Таким образом, 3 · 5 = 15, но обратите внимание, что выполнение этого процесса не всегда является лучшим способом, попробуйте вычислить 9 · 8, используя этот метод. Конечно, это не невыполнимая задача, просто очень сложная. Ниже мы увидим некоторые свойства, которые облегчают этот процесс. Все эти свойства из свойств добавление.
Тоже читай: Умножение алгебраических дробей: как это сделать?
Коммутативное свойство умножения
Умножение удовлетворяет коммутативности, то есть, имея два действительных числа a и b, мы можем
умножаем их в любом порядке, результат всегда будет одинаковым. Мы можем записать такое свойство следующим образом:а · б = б · а
Пример
Обратите внимание на умножение 5 · 4 и умножение 4 · 5.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
Это свойство унаследовано от сложения, поскольку операция умножения - это не что иное, как последовательное сложение одного и того же числа.
Осторожность: коммутативность действительно для вещественные числа/комплексы, но в наборе матриц эта операция не выполняется, т. е. при наличии двух матрицы: A · B ≠ B · A.
Читайте тоже: Умножение матриц: как рассчитать?
Ассоциативное свойство умножения
Ассоциативное свойство умножения говорит нам, что при умножении трех чисел мы можем выбрать порядок товаров. Вообще говоря, мы можем представить это свойство так:
(a · b) · c = a · (b · c)
Пример
Смотреть:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, с другой стороны 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
Обратите внимание, что мы можем сначала умножить любой из множителей, окончательный результат остается в силе.
Распределительное свойство умножения
В умножении мы можем распределить продукт, это происходит, когда мы идем умножить число на сумму.
а · (Ь + с) = а · Ь + а · с
Рассмотрим следующее умножение: 3 · (5 + 4).
С одной стороны, мы должны:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
С другой стороны, мы можем выполнить дистрибутивность, которая состоит из умножения числа вне скобок на каждый член суммы, поэтому мы должны:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
Видеть, что:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
нейтральный элемент
Нейтральный элемент - это элемент, который при работе с любым другим номером сохраняет в результате номер, с которым он работал. В случае умножения нейтральный элемент - номер 1, то есть:
а · 1 = а
Примеры
) 2 · 1 = 2
Б) 309 · 1 = 309
ç) –10000 · 1 = – 10000
обратный элемент
Обратным элементом умножения является тот, который при умножении на число дает 1. Обратный элемент числа В Выдается:
Таким образом, обратное к любому числу всегда является дробью над числом.
Примеры
решенные упражнения
Вопрос 1 - Определите значение x в выражении x (2 - x) = 0
Решение
Чтобы определить значение x в выражении, мы должны использовать свойство распределения умножения, например:
х (2 - х) = 0
2х - х2 = 0
вопрос 2 - Известно, что число, обратное числу, равно восьмой части этого числа плюс четверть. Определите это число.
Решение
Поскольку мы не знаем номер, назовем его y. Согласно утверждению, обратная величина равна восьмой части этого числа y, добавленной на четверть, поэтому мы имеем следующее равенство:
Разрешая предыдущее равенство, имеем:
Робсон Луис
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm
