В уравнения первой степени математические предложения вроде ах + Ь = 0, где a и b - действительные числа, а x - неизвестный (неизвестный член).
С помощью этого расчета решаются несколько типов задач, поэтому знание того, как решить уравнение 1-й степени, является фундаментальным.
Воспользуйтесь комментариями и решенными упражнениями, чтобы использовать этот важный математический инструмент.
Вопрос 1
(CEFET / RJ - 2-й этап - 2016 г.) Карлос и Маноэла - братья-близнецы. Половина возраста Карлоса плюс треть возраста Маноэлы равны 10 годам. Какова сумма возрастов двух братьев?
Правильный ответ: 24 года.
Поскольку Карлос и Маноэла - близнецы, их возраст совпадает. Назовем этот возраст x и решим следующее уравнение:
Следовательно, сумма возрастов равна 12 + 12 = 24 года.
вопрос 2
(FAETEC - 2015) Упаковка вкусного печенья стоит 1,25 реала. Если Жоао купил N пакетов этого файла cookie, потратив 13,75 реалов, значение N будет равно:
а) 11
б) 12
в) 13
г) 14
д) 15
Правильная альтернатива: а) 11.
Сумма, потраченная Жоао, равна количеству купленных им пакетов, умноженному на стоимость 1 упаковки, поэтому мы можем написать следующее уравнение:
Следовательно, значение N равно 11.
вопрос 3
(IFSC - 2018) Рассмотрим уравнение и отметьте ПРАВИЛЬНЫЙ вариант.
a) Это функция первой степени, ее решение = −1, а ее множество решений = {−1}.
б) Это рациональное уравнение, его решение = −4, а его множество решений = {−4}.
c) Это уравнение первой степени, его решение = +4, а его множество решений =.
г) Это уравнение второй степени, его решение = −4, а его множество решений = {−4}.
д) Это уравнение первой степени, его решение = −4, а его множество решений = {−4}.
Правильная альтернатива: e) Это уравнение первой степени, его решение = −4, а его множество решений = {−4}.
Указанное уравнение является уравнением первой степени. Решим указанное уравнение:
Следовательно, является уравнением первой степени, его решение = −4, а его множество решений = {−4}.
вопрос 4
(Colégio Naval - 2016) При точном делении числа k на 50 человек рассеянно разделил на 5, забыв ноль, и, таким образом, обнаружил, что значение на 22,5 единицы выше ожидаемого. Каково значение разряда десятков числа k?
к 1
Би 2
в) 3
г) 4
д) 5
Правильная альтернатива: б) 2.
Записав информацию о проблеме в форме уравнения, мы имеем:
Следовательно, значение разряда десятков числа k равно 2.
вопрос 5
(Colégio Pedro II - 2015) Розинья заплатила 67,20 реалов за блузку, которая продавалась со скидкой 16%. Когда об этом узнали ее друзья, они бросились в магазин и получили печальную новость о том, что скидка закончилась. Цена, найденная друзьями Розиньи, была
а) 70,00 бразильских реалов.
б) 75,00 бразильских реалов.
в) 80,00 бразильских реалов.
г) 85,00 бразильских реалов.
Правильная альтернатива: c) 80,00 реалов.
Называя x суммой, заплаченной друзьями Розиньи, мы можем написать следующее уравнение:
Таким образом, цена, найденная друзьями Розиньи, составила 80 реалов.
вопрос 6
(IFS - 2015) Учитель тратит зарплаты с едой,
с жильем и все еще иметь 1 200 реалов. Какая у этого учителя зарплата?
а) 2 200 реалов
б) 7 200 реалов
в) 7 000 реалов
г) 6 200 реалов
д) 5 400 реалов
Правильная альтернатива: б) 7 200 бразильских реалов.
Назовем размер заработной платы учителя x и решим следующее уравнение:
Таким образом, зарплата этого учителя составляет 7 200 реалов.
вопрос 7
(Ученик моряка - 2018) Проанализируйте следующий рисунок.
Архитектор намерен закрепить на панели длиной 40 м по горизонтали семь гравюр по 4 м по горизонтали каждая. Расстояние между двумя последовательными гравюрами составляет d, а расстояние от первой и последней гравировки до соответствующих сторон панели составляет 2d. Поэтому правильно сказать, что d это то же самое, что:
а) 0,85 м
б) 1,15 м
в) 1,20 м
г) 1,25 м
д) 1,35 м
Правильный вариант: в) 1,20 м.
Общая длина панели равна 40 м и есть 7 гравюр по 4 м, поэтому, чтобы найти оставшуюся меру, сделаем:
40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 м
Глядя на рисунок, мы видим, что у нас есть 6 пространств с расстоянием, равным d, и 2 пространства с расстоянием, равным 2d. Таким образом, сумма этих расстояний должна равняться 12 м, поэтому:
6д + 2. 2d = 12
6д + 4д = 12
10d = 12
Поэтому правильно сказать, что d равна 1,20 м.
вопрос 8
(CEFET / MG - 2018) В семье с 7 детьми я самый младший и на 14 лет моложе старшей матери. Среди детей четвертый - это треть возраста старшего брата плюс 7 лет. Если сумма трех наших возрастов составляет 42 года, тогда мой возраст - это число.
а) делится на 5.
б) делится на 3.
в) двоюродный брат.
г) п.
Правильная альтернатива: в) двоюродный брат.
Называя возраст старшего ребенка x, мы имеем следующую ситуацию:
- старший ребенок: x
- Младший ребенок: х - 14
- Четвертый ребенок:
Учитывая, что сумма возрастов трех братьев и сестер равна 42, мы можем записать следующее уравнение:
Чтобы узнать возраст самого младшего, просто выполните:
21-14 = 7 (простое число)
Итак, если сумма трех наших возрастов составляет 42 года, тогда мой возраст - простое число.
вопрос 9
(EPCAR - 2018) Автосалон подержанных автомобилей представляет модель и рекламирует ее за x реалов. Для привлечения клиентов реселлер предлагает две формы оплаты:
Клиент приобрел автомобиль и решил произвести оплату кредитной картой 10 равными частями по 3240,00 реалов. Принимая во внимание приведенную выше информацию, можно утверждать, что
a) значение x, объявленное торговым посредником, меньше 25 000 бразильских реалов.
б) если бы этот покупатель выбрал оплату наличными, он бы потратил на эту покупку более 24 500 бразильских реалов.
c) вариант, который этот покупатель сделал с использованием кредитной карты, представлял собой увеличение на 30% суммы, которая будет выплачена наличными.
d) если бы покупатель заплатил наличными вместо кредитной карты, то он сэкономил бы более 8000 реалов.
Правильная альтернатива: d) если бы покупатель заплатил наличными, а не кредитной картой, то он сэкономил бы более 8000 реалов.
Решение 1
Начнем с вычисления значения x автомобиля. Мы знаем, что клиент заплатил 10 частями на сумму 3240 реалов, и что в этом плане стоимость автомобиля увеличивается на 20%, поэтому:
Теперь, когда мы знаем стоимость автомобиля, давайте посчитаем, сколько заплатил бы клиент, если бы он выбрал денежный план:
Таким образом, если бы покупатель заплатил наличными, он сэкономил бы:
32400 - 24 300 = 8 100
Решение 2
Альтернативный способ решения этой проблемы:
1 шаг: определить оплачиваемую сумму.
10 взносов по 3 240 реалов = 10 x 3240 реалов = 32 400 реалов
2-й шаг: определите первоначальную стоимость автомобиля по правилу трех.
Таким образом, при увеличении уплаченной суммы на 20% первоначальная цена автомобиля составляет 27 000 реалов.
3 шаг: определить стоимость автомобиля при оплате наличными.
27 000 - 0,1 х 27 000 = 27 000 - 2 700 = 24 300
Таким образом, при оплате наличными со скидкой 10% окончательная стоимость автомобиля составит 24 300 реалов.
Шаг 4. Определите разницу между условиями оплаты наличными и кредитной картой.
32 400 бразильских реалов - 24 300 бразильских реалов = 8 100 бразильских реалов
Таким образом, сделав выбор в пользу покупки за наличные, покупатель сэкономил бы более восьми тысяч реалов на выплатах по кредитной карте.
Смотри тоже: Системы уравнений
вопрос 10
(МСФО - 2017) Педро получил х реалов от своих сбережений. Третью ночь провел в парке развлечений с друзьями. На днях он потратил 10 реалов на наклейки для своего альбома футболистов. Затем он пошел перекусить со своими одноклассниками в школе, потратив на 4/5 больше, чем у него осталось, и все же получил сдачу на 12 реалов. Какое значение x в реалах?
а) 75
б) 80
в) 90
г) 100
д) 105
Правильная альтернатива: д) 105.
Первоначально Педро потратил x, то потратил 10 реалов. В перекусе он потратил
из того, что осталось после совершения предыдущих расходов, то есть
в
, оставив 12 реалов.
Учитывая эту информацию, мы можем написать следующее уравнение:
Следовательно, значение x в реалах равно 105.
Продолжайте проверять свои знания:
- Упражнения по уравнению 1-й степени с неизвестным
- Упражнения по уравнениям средней школы
- Упражнения на функцию 1-го класса
- Упражнения по правилу трех
- Упражнения по системам уравнений 1-й степени
