Рациональное число. Набор рациональных чисел

Вы, наверное, видели много фракции а также десятичные числа там, но знаете ли вы, что у них есть что-то общее? Дроби и десятичные числа принадлежат одному и тому же числовой набор, O Набор рациональных чисел, который обозначается буквой .

Но что такое рациональные числа?

В общем, мы говорим, что каждое число, записанное в форме  - рациональное число, где п а также какие целые числа и какие 0. Заметь  может быть положительным или отрицательным, так как п а также какие целы.

Но при чем здесь десятичные числа?

Вы когда-нибудь слышали, что каждая дробь - это деление? Что ж, если у нас есть дробь типа , мы можем представить это как 0,5, так как при делении числителя 1 по знаменателю 2, мы получаем частное 0,5. Следовательно, мы можем сказать, что десятичные дроби и дроби - это альтернативы представлению одного и того же рационального числа. Давайте посмотрим на несколько примеров целых чисел, выраженных десятичными дробями:

3 = 0,75
4

17 = – 8,5
2

100 = – 12,5
8

12 = 2,4
5

Любопытство: Письмо

был выбран для представления набора рациональных чисел, потому что частное начинается с какие и это результат разделения. Как уже было сказано, каждая дробь - это деление.

И натуральные числа и целые числа тоже рациональны?

Как натуральные, так и целые числа можно классифицировать как рациональные числа, поскольку каждое из них может быть выражено дробью. Давайте посмотрим на несколько примеров:

20 = 5
4

100 = – 10
10

27 = – 3
9

10 = 2
5

Тогда мы можем сказать, что набор чисел естественный () это набор изs целые числа () принадлежит набор рациональных чисел ().

Периодическая десятина и производящая фракция

Существует особый класс рациональных чисел, состоящий из периодические десятины - бесконечные десятичные числа, являющиеся результатом неточного деления. Например, учитывая дробь , если мы разделим ваш числитель 1 по знаменателю 3, мы получим частное 0,333333... Обратите внимание, что число 3 повторяется бесконечно, поэтому это частное можно назвать периодической десятичной дробью, а дробь  который породил это называется генерирующая фракция.

Давайте посмотрим на примеры других периодических десятичных знаков и соответствующих им порождающих дробей:

15 = 1,6666...
9

12 = – 0,148148148...
81

7 = 0,0388888...
180

5 = – 0,185185185...
27


Воспользуйтесь возможностью и посмотрите наш видео-урок на эту тему:

Иррациональные числа: что это такое, операции, примеры

Иррациональные числа: что это такое, операции, примеры

Ты иррациональные числа долгое время вызывало у математиков большое беспокойство. Сегодня, уже хо...

read more
Радиация: что это такое, как разрешить, свойства

Радиация: что это такое, как разрешить, свойства

THE радиация, а также все операции множества вещественные числа, иметь обратное, то есть, когда м...

read more
Иррациональные уравнения: шаг за шагом к решению

Иррациональные уравнения: шаг за шагом к решению

иррациональные уравнения иметь неизвестный, расположенный в радикале, то есть внутри корня. Таким...

read more