Один функция средней школы это правило, которое связывает каждый элемент набор к одному элементу другого и который может быть приведен к форме: f (x) = ax2 + bx + c. O изучениеИзсигналы функции второй степени - это анализ, определяющий интервалы вещественные числа где функция может быть положительной, отрицательной или нулевой.
Центральная идея изучения сигналов
При выполнении изучениеИзсигналы из оккупацияизвторойстепень, мы заинтересованы в том, чтобы узнать:
какие числа x, принадлежащие области определения этой функции, делают ее y-образ положительным;
какие значения x делают y отрицательным;
и какие значения x приводят к нулевому значению y.
Графически мы ищем интервалы на оси 0x, где оккупация он находится над осью x, под осью x и над осью x. Это означает, что мы ищем соответствующие интервалы, в которых функция является положительной, отрицательной или нулевой.
Обратите внимание графическийдаетоккупация из второйстепень f (х) = х2 - 4x + 3:
На графике выше для всех значений x больше 1 и в то же время меньше 3 оккупация находится ниже оси абсцисс. Следовательно, значения y отрицательны. Также обратите внимание, что функция находится над осью x для всех значений x больше 3 и меньше 1. Таким образом, функция положительна в этих двух интервалах. Функция равна нулю в точках пересечения между ней и осью x, поэтому в этом случае точно над точками 1 и 3 оси x.
Что анализировать может использоваться всякий раз, когда изображение оккупация быть доступным. Когда его нет рядом, вы можете использовать методалгебраический, которые мы опишем ниже, или построить графический дает оккупация.
алгебраический метод
Возможно выполнение изучениеИзсигналы из оккупация из второйстепень от его корней. Таким образом, вогнутость притча который представляет функцию. Для этого необходимо любым методом найти корни функции второй степени и определить вогнутость параболы, представляющей эту функцию. Это можно сделать, посмотрев на коэффициент a:
Если a> 0, вогнутость притча смотрит вверх.
Если притча обращена вниз.
в данном оккупацияизвторой степень f (x) = ax2 + bx + c, предположим, что ваши корни x1 и х2.
Если коэффициент a> 0, a вогнутостьдаетпритча смотрит вверх. Для этой функции диапазон] x1, Икс2[вызывает оккупация быть отрицательным; значения больше x2 и меньше x1 вызвать оккупация быть положительным, если x2 > х1. Кроме того, сами значения x1 и х2 - это точки, в которых функция равна нулю.
Если коэффициент, парабола повернута вниз. Таким образом, интервал] x1, Икс2[вызывает оккупация быть положительным; значения больше x2 и меньше x1 сделать функцию отрицательной, если x2 > х1. Кроме того, сами значения x1 и х2 - это точки, в которых функция равна нулю.
Пример:
Учитывая функцию f (x) = x2 - 4x, его корни:
Икс2 - 4x = 0
х (х - 4) = 0
x = 0 или
х - 4 = 0
х = 4
Поскольку a = 1> 0, то в интервале от 0 до 4 функция отрицательна. Для любого значения больше 4 или меньше 0 оккупация положительный; а в точках 0 и 4 эта функция равна нулю.
