Длина окружности является плоская фигура построен набор точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра. Известные как элементы круга, мы называем точку в центре центром или началом координат; радиуса - отрезок прямой, соединяющий центр с окружностью; из веревки - любой отрезок, соединяющий два конца окружности; а по диаметру - любая струна, проходящая через центр. Длина и площадь круга рассчитываются по определенным формулам.
Смотрите также: Прямоугольный треугольник - плоская фигура, между тремя углами которой находится угол 90º
элементы круга
Чтобы построить круг, нам нужна точка, известная как центр или начало, и заданное расстояние, известное как радиус. Круг образован всеми точками, находящимися на одинаковом расстоянии. р из центр. Обратите внимание, что центр не является частью круга, но является ориентиром для его построения.
Имея хорошее представление о построении круга, мы можем определить его элементы: центр, радиус, хорду и диаметр.
Центр и радиус: Основное значение для построения круга, как следует из названия, центр - это точка, которая находится на таком же расстоянии от круга. уже
молния, обозначается р, это любой отрезок прямой, который начинается от центра и идет к окружности. расстояние р Очень важно рассчитать площадь и длину этой фигуры.
C → центр
r → радиус
Веревка и диаметр: веревка любая прямой сегмент который имеет оба конца по окружности. Диаметр - это струна, проходящая через центр окружности, это самая длинная струна на этом рисунке.
Длина диаметра всегда равна удвоенному радиусу.
d = 2р |
Разница между кругом и окружностью
Многие думают, что окружность и круг - это одно и то же, но это не так. Как мы видели, окружность - это набор точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра, поскольку круг - это область, ограниченная окружностью. Непосредственно окружность - это «контур», а круг - это внутренняя область фигуры.
Смотрите также: Разница между окружностью, кругом и сферой
длина окружности
Это та же идея, что и при расчете периметр многоугольника. Длина круга рассчитывается по формуле:
С = 2 · π ·р |
Ç →длина
р → радиус
π → (читается: пи)
О π - греческая буква, которую мы используем для обозначения константы, и она полезна для вычислений с кругом. Поскольку π - иррациональное число (π = 3,141592653589793238 ...), для выполнения вычислений мы приближаем его.
В вопросах, касающихся вступительных экзаменов, Enem и соревнований, это значение указывается в утверждении, наиболее приемлемым является 3,14, но есть вопросы, в которых используется 3,1 или даже 3 в качестве значения π.
Пример
Вычислите длину круга с радиусом 4 см (используйте π = 3,1):
C = 2 πr
С = 2 · 3,1 · 4
С = 6,2 · 4
C = 24,8 см
Пример 2
Рассчитайте длину окружности ниже, зная, что ее диаметр указан в см.
(Используйте π = 3,14)
Если d = 12 см, то радиус равен половине диаметра, r = 6.
C = 2 πr
С = 2 · 3,14 · 6
С = 6,28 · 6
C = 37,68 см
площадь круга
Площадь круга рассчитывается по формуле:
А = π ·р² |
A → площадь
р → радиус
π → (читается: пи)
Пример
Какова площадь круга на следующем изображении? (π = 3)
r = 8 и π = 3
А = π · р²
A = 3 · 8²
А = 3 · 64
H = 192 см²
Пример 2
Вычислите площадь круга, ограниченного окружностью диаметром 10 см.
Если диаметр 10 см, радиус будет 5 см.
Поскольку вопрос не дал нам значения π, мы не будем заменять его никакими значениями.
А = π · р²
A = π · 5²
A = 25 π см²
Смотрите также:Конус - геометрическое тело, основание которого образовано кругом.
решенные упражнения
Вопрос 1 - Велосипедист едет по квадрату круглой формы диаметром 15 м. Зная, что к концу тренировки он завершил 150 кругов, количество пройденных км составило: (Используйте π = 3)
а) 13,5 км
б) 135 км
в) 22,5 км
г) 250 км
разрешение
Альтернатива А.
1-й шаг: рассчитать длину окружности:
C = 2 πr
С = 2 · 3 · 15
С = 6 · 15
C = 90 м
2-й шаг: умножьте последний результат на количество пройденных кругов:
90 · 150 = 13 500 м
3-й шаг: преобразовать метры в километры (просто разделите на 1000)
13 500: 1000 = 13,5 км
Вопрос 2 - Крышка люка сломалась, пришлось делать другую. Чтобы она была идеальной, она должна иметь такую же площадь, как и предыдущая крышка. Для этого санитарная компания измерила радиус предыдущего покрытия, как показано на следующем рисунке:
Площадь крышки такая же, как:
(Используйте π = 3,14)
а) 780,5 см²
б) 1875 см²
в) 625 см²
г) 1962,5 см²
разрешение
Альтернатива D.
А = π · р²
А = 3,14 · 25²
А = 3,14 · 625
A = 1962,5 см²
